小乐数学科普：2026新年好！一起看看2026这个数字的奇妙之处

又是辞旧迎新的日子！每一年都是新的，每一个年份都是独特的数字，快来看看2026这个数字有何奇妙之处吧！

2026 = (2²+0²+2²+6²)² + (2+0+2+6)² - (2+0+2+6)

上述公式虽妙，但还缺一点新年气氛，不妨有请AI老师给咱们配几张图吧，挑几张分享到你的社交网络，以数学方式共贺新年，拿走不谢。

一、素数相关

分解质因数 2026 = 2×1013，因此2026是半素数（semiprime，即可写成两个素数的乘积）。且2026是形式为“素数-1”、k²+1、2ⁿ-2n（n取11）的半素数。 https://oeis.org/A077065 https://oeis.org/A144255 https://oeis.org/A005803

2×026+1= 53

20×26+1= 521

202×6+1= 1213

2026 + 1= 2027

这4个数（原数位间插入一个乘号，再加一）都是素数，因此2026是多产素数的（p rime productive） https://oeis.org/A089395

2026是 最小正整数 m，使得区间[53·m, 53·(m+1)]内无素数。 https://oeis.org/A110835

2026是同时 满足 n = φ(φ(n) + σ(n)) 且 σ(n) + φ(n) = σ(n+1) + φ(n+1)的整数n（其中σ为因数和函数，φ为欧拉函数： 小于等于n的所有数中与n互质的数的个数 ）。 https://oeis.org/A145749 https://oeis.org/ A097646 https://oeis.org/A 066198

2026是 使 得 18m+1、36m+1、108m+1和162m+1均为素数的整数m https://oeis.org/A372188 ，因此这4个素数相乘，是 卡迈克尔（Carmichael）数。 卡迈克尔数是合数，但具有类似素数的 “费马伪素数” 性质 —— 满足费马小定理的形式：（即 对所有与k互素的整数a，均有aᵏ⁻¹ ≡ 1 模 k ） ，却不是素数，因此也被称为“绝对伪素数 ” 。 https://oeis.org/A002997

2026也是 使得m ⁹ -3为素数的 整数m https://oeis.org/A112405 。

二、数位和相关

2026是数字1到10的各位数字和的立方和，即

2026 = 1³+2 ³+3 ³+4 ³+5 ³+6 ³+7 ³+8 ³+9 ³+(1+0) ³

https://oeis.org/A231688

三、圆格点相关

2026是平面上以原点为中心、直径为 2n+1（n=36） 的半圆内单位正方形数（也等价于该半圆内且不在横纵坐标轴上的格点数）。https://oeis.org/A136515

• 辛泽尔（Schinzel）定理表明，对于每个正整数 n，平面上都存在一个圆，其圆周上恰好有n个格点。

• 库利科夫斯基（Kulikowskis）定理表明，对于每个正整数 n，都存在一个球体，其表面上正好有n个格点。

• 胡果·施坦因豪斯（Hugo Steinhaus）证明了对于每个正整数 n，都存在一个圆，其面积为 n，且内部恰好包含n个格点。

高斯圆问题，是询问半径为R的圆内部格点数N(R)。高斯证明了N(R)=πR²+E(R)，其中 |E(R)|≤2πR√2，即圆内部格点数与圆面积数字相比，误差项不超过圆周长的√2倍。半径为25.3179778024的圆内，格点数为2026。

https://mathworld.net.cn/CircleLatticePoints.html

https://mathworld.net.cn/GausssCircleProblem.html

四、迭代数列相关

2026属于如下数列：初始项 a₀=1，aₙ 为与 aₙ₋₁互素且大于 n² 的最小整数。a₄₅ = 2026 https://oeis.org/A157421

2026在按以下规则生成的递增数列中：a₁=1，若x在数列中，则 3x-2 和 4x+2 也在数列中。 https://oeis.org/A191117

2026属于具有以下性质的数列 S：

若 n ∈ S，则 aₙ= a₁+a₂+…+aₙ₋₁

若 n ∉ S，则 aₙ = n+1

a₁₈=2026 https://oeis.org/A121173

五、写在最后

对于数学界而言，2026年注定是激动人心的一年，因为每四年一次的ICM国际数学家大会，将于7月下旬举行，届时会揭晓2026年菲尔兹奖等一系列大奖得主（参阅 ）。另外，知名开放网络科普杂志《量子杂志》

Quanta Magazine

参考资料

https://oeis.org/A077065

https://oeis.org/A144255

https://oeis.org/A005803

https://oeis.org/A089395

https://oeis.org/A110835

https://oeis.org/A145749

https://oeis.org/A372188

https://oeis.org/A002997

https://oeis.org/A112405

https://oeis.org/A231688

https://oeis.org/A136515

https://mathworld.net.cn/CircleLatticePoints.html

https://mathworld.net.cn/GausssCircleProblem.html

https://oeis.org/A157421

https://oeis.org/A191117

https://oeis.org/A121173

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