特约文章丨谋算智能的信息科学原理

文 / 李昂生

摘 要：本文介绍作者创建的以谋和算这两个人的智能策略为研究对象的新数学，智能数学，即谋算智能的信息科学原理，为建立智能时代的有原理、可解释、高效、可信的人工智能技术、人工智能技术路线、人工智能技术体系和智能机器——谋算智能机奠定了理论基础。

关键词：计算；信息；谋算；智能；策略；层谱抽象（谋）；分而治之（算）

经典数学对标物质世界，支撑着牛顿 1686 年开创的以物质为研究对象的物理世界科学体系。希尔伯特 1921 年计划建立排除直觉的数学基础，产生了以逻辑推理为研究对象的数理逻辑，与以计算为研究对象的图灵机和通用图灵机，建立了计算理论和计算机体系结构的基础。现有的人工智能技术是一个以计算为中心的、数据驱动的、函数拟合为方法的知识发现技术，是一个“有算无谋”的技术，它可能能力强大，但是有安全风险。最近一波的人工智能技术充分表明了“计算”在智能中的重大作用。然而，计算的实质是机械性。如果基于计算可以建立人工智能的科学原理，那么说明智能是机械的；如果在物理世界科学体系下可以建立人工智能的科学原理，那么说明智能是物质的，都很荒谬。机器智能时代的标志是有原理、可解释、高效、可信的人工智能技术、人工智能技术路线、人工智能技术体系和智能机器。人是最高智能体，人工智能就是用机器来实现人的智能。直觉在人的智能生成中起着不可替代的作用。排除直觉就没有人的智能。计算机科学和计算机能够成为 20 世纪最伟大的科学技术成就之一的原因就在于它是基于逻辑推理和计算这两个人的思维方法的新数学原理建立的科学技术。一个自然、合理的科学猜想是人工智能科学技术只能基于人的智能策略的新数学原理才能建立。人的智能策略是什么？人的智能策略就是“谋”和“算”，谋全局，算局部，缺一不可。谋是层谱抽象认知，是跨越抽象层谱的演算、推理与优化；算是分而治之分析，是同一个抽象层谱的演算、推理与优化。智能数学就是以“谋”和“算”这两个人的智能策略为研究对象的数学理论，它是一种全新的数学原理，支撑着人工智能从计算智能到谋算智能的历史性转变，支撑着从牛顿开创的、经过了 340 年的物理世界科学体系到以智能机器为中心的信息世界科学体系的转变，作者把它定名为“孙子信息科学技术体系”，引领 21 世纪的科学技术革命——中国科学技术自《孙子兵法》以来的、千年一遇的历史机遇。

1 物质与信息

物质对象在同一个抽象层谱是任意可分的，简称为可分的。因此，物理世界的科学总方法就是分而治之分析方法。分而治之这个总方法的数学原理就是微积分。因此，微积分就是支撑物理世界科学体系的数学原理。经典数学研究数与形，对标物质世界，为物理世界科学提供了模型与原理。这就是牛顿 1686 年开创的现有的物理世界科学体系。物理世界科学体系研究现实世界对象的物理性质。经典数学对标物理世界，为物质对象建模，奠定了物理世界科学体系的数学基础。

1921 年，希尔伯特提出一个计划，在数学中排除直觉，以建立数学的可靠基础。这一计划提出了对排除直觉的数学证明的定义，以及数学中计算这一概念的定义的问题。产生了数理逻辑这一以逻辑推理为研究对象的数学学科，以及以计算这一人的分析方法为研究对象的数学原理。图灵 1936 年的图灵机和通用图灵机揭示了计算这一概念的实质，并建立了计算的模型或者模式。数理逻辑成为后来的计算机科学的程序理论的基础，图灵机和通用图灵机奠定了计算理论和计算机机器原理的基础。数理逻辑和图灵机奠定了计算机科学和计算机的数学基础。逻辑推理和计算是人的思维方式和思维方法。数理逻辑和计算理论研究的对象是逻辑推理和计算，它不再是物质世界的对象。经典数学为物质对象建模。因此，计算机科学完全不同于经典数学，经典数学研究物质世界对象，为物质世界建模，计算机科学的研究对象是人的逻辑推理和计算。

计算机科学是 20 世纪最伟大的科学技术成就之一，其起源是人的先验方法、逻辑推理和计算的数学原理的创建，它已经不同于研究数与形的、对标物质对象的经典数学。

为什么计算机科学和计算机能够成为 20 世纪科学技术领域最伟大的科学技术成就之一？计算机科学起源于对人类的思维方式，即逻辑推理和计算这些现象的数学原理的揭示，区别于牛顿 1686 年开创的物理世界科学体系的研究，开辟了科学研究的一个新空间，数学界称为元数学。

图灵 1936 年揭示了计算的实质是机械性，并建立了计算的数学模型，即图灵机和通用图灵机，为计算机的建造奠定了数学模型与机器原理。

逻辑推理和计算已经是人的智能的策略，计算机科学也引出了人工智能的研究方向。基于逻辑推理的智能技术路线建立了符号主义人工智能技术，其背后的假说是智能来自于逻辑推理。基于神经网络的深度学习和大模型建立了以计算为中心的、数据驱动的、函数拟合为方法的知识发现技术，这一技术路线背后的假说是智能来自于经验（数据）（实际上，现在的人工智能技术是把人类创造的一切知识作为输入来建立的技术）。通过在环境中交互学习的技术路线建立了强化学习的技术，这一技术路线背后的假说是智能来自于交互。（一个简单问题是，很显然，这三个技术路线都是人的智能策略，即人很自然地用这三个智能策略。说明这三个智能策略有一个统一的理论。遗憾的是，学术界并没有这三个智能策略统一的理论。三个智能策略的统一理论只能在三个智能策略的共同基础上才能建立。说明三个智能策略有一个共同的数学基础。现在的学术界并没有解决这个问题。但这是一个基本问题。）计算机科学和计算机推动了机器智能的技术发展，预示着智能时代的到来。

然而，现有流派的人工智能都只是某一个特定类型的智能策略或者特定任务的人工智能技术。没有回答学习的实质是什么？智能的实质是什么？学习和智能的数学模型与数学原理是什么？等基本问题。很显然，这些问题不回答，智能时代不会到来。

人是最高智能体。人工智能的科学原理就是人的智能的原理。人最显著的特征是创造。创造是智能不可或缺的功能。没有创造何谈智能？有创造功能能说它没有智能吗？数学是创造的结果，包括经典数学和研究逻辑推理的数理逻辑，以及以计算为研究对象的计算理论都是创造的结果。直觉是人先验的能力，是创造的基础。希尔伯特计划排除了直觉。然而，建立智能的数学原理必须把直觉用数学的方法和原理恢复出来。人的推理包括逻辑推理（同一个抽象层谱的推理、演算与优化）和直觉推理（跨越抽象层谱的推理、演算与优化）。然而，在数理逻辑中、计算理论中，已经把直觉排除了。物理世界的总方法分而治之没有创造功能，逻辑推理没有创造功能，计算没有创造功能。因此，基于物质科学的原理不可能建立智能的数学原理；基于数理逻辑和计算不可能建立智能的科学原理。

智能时代呼唤着以智能为核心的科学技术革命，智能的科学技术革命首要的问题就是建立以智能策略为研究对象的数学原理。智能的策略无非就是“谋”和“算”，谋全局，算局部，有算有谋。任何一个智能策略都是一系列谋策略和一系列算策略构成的系统。因此，智能数学就是以谋和算为研究对象的数学原理。智能数学显然超越了逻辑推理和计算理论。因为，逻辑推理和计算都是局部策略，而且，逻辑推理和计算都没有创造功能。

2500 多年以前孙武的《孙子兵法》的基本策略就是谋和算，《孙子兵法》就是谋和算的科学原理。《孙子兵法》是人类历史上第一个科学原理。但是一直以来，没有一个《孙子兵法》的公理化数学原理。（作者新书“《孙子兵法》的信息科学评注——战争的信息科学原理”将建立战争的信息科学原理，它恰是《孙子兵法》的公理化数学原理，待出版。）

智能的根本策略就是谋，即层谱抽象认知方法，和算，即分而治之分析方法。从计算到谋算是人工智能科学技术发展的必由之路。以谋和算这两个人的智能策略为研究对象的数学是一个全新的数学原理——智能数学，它将是有原理、可解释、高效、可信的人工智能技术、人工智能技术路线、人工智能技术体系和智能机器，谋算智能机的数学原理，是人工智能科学技术首先需要创建的新科学原理，推动从以计算为中心的人工智能技术到以谋算智能为中心的人工智能科学技术体系的转变。它不同于现有的经典数学、不同于数理逻辑、不同于计算理论。智能数学还将是以层谱抽象认知和分而治之分析双引擎为总方法的信息世界科学体系的基本数学原理，推动科学技术从牛顿的物理世界科学体系向以信息为数学基础、以谋和算为双引擎的信息世界科学体系1 的转变，创建未来科学技术新世界，并为物理世界科学体系的发展提供新动力——这是科学技术领域的未知世界和无人区，是中国科学技术千年一遇的历史机遇。

2 物理世界 vs 信息世界

现实世界的一个对象有一个物理性质。

定义 1（物理性质）一个对象的物理性质由该对象自己完全决定。

物理世界定律

物质世界的每一个对象都有一个物理性质。

定义 2（物理世界）现实世界对象的物理性质构成的空间就是物理世界。

物理世界科学体系研究现实世界对象的物理性质，即研究物理世界本身。

命题 1（物理性质的可分性原理）一个对象的物理性质在同一个抽象层谱是任意可分的。

因此，物理世界有一个科学总方法。

物理世界科学范式

物理世界科学的总方法是分而治之，分而治之就是算。

物理世界的研究首先需要物理世界对象的数学建模与表示。以数和形为研究对象的经典数学恰是物理世界的建模方法和表示。事实上，经典数学就是对标物理世界研究的数学模型。

物理世界的科学分析方法分而治之有一个数学原理，它就是牛顿创立的微积分。微积分就是物理世界分析的数学原理。

因此，物理世界科学研究有一个总方法，即分而治之，而且，这个总方法有一个数学原理，即微积分。微积分支撑着整个物理世界科学体系的研究。

现实世界中存在不可分的对象，例如生命体就不是任意可分的。在物理世界科学体系下，对不可分对象的研究方法是经验规则。

因此，物理世界科学体系的总方法就是分而治之和经验规则。

以数和形为研究对象的经典数学很好地建模了物理世界，为物理世界的科学研究奠定了数学基础。

香农 1948 年建立了端到端的通信的数学原理。香农的贡献是：

（1）度量了嵌入在一个随机变量中的不确定性的量；

（2）度量了信道传输作为一个策略消除的不确定性的量，即互信息；

（3）证明了信道传输消除的不确定性，即互信息是实现数据传输背后的数学基础。

然而，香农信息论没有回答的问题是：

（1）怎样度量嵌入在现实世界的不确定性？

随机变量是个函数，函数是一个表。现实世界通常不是一个表所能表示的。现实世界肯定有不确定性。作者和潘祎诚提出了结构熵的概念，度量了嵌入在现实世界系统中的不确定性的量，建立了结构信息论。

（2）不确定性是怎样生成的？

（3）信息是消除的不确定性。消除不确定性需要一个动作或者操作。香农度量了信道传输这一动作消除的嵌入在一个随机变量中的不确定性的量。然而，消除不确定性的策略很多。例如计算可以消除不确定性，想一想可以消除不确定性，做个实验可以消除不确定性，问问人可以消除不确定性，人每天的学习也在消除不确定性。怎样度量一个消除不确定性的策略所消除的不确定性的量？

（4）香农信息论中，消除不确定性，即互信息的作用是支撑端到端的数据传输。现实世界中，消除不确定性有什么作用？等。

这些问题表明，作为通信概念的信息和作为科学概念的信息是两个概念。因此，香农信息论对信息的理解与原理有一个空挡。缺失一个作为科学概念的信息的数学原理，这就是科学中的一个空挡。

回答这些问题需要建立作为科学概念的信息的数学原理。事实上，“信息”是一个科学概念。最早揭示了信息这一科学概念的人是孙子，2500 多年以前。知彼知己，百战不殆，知天知地，胜乃可全。孙子战争原理就是一个信息科学原理。作者建立了作为一个科学概念的信息的数学原理。

现实世界的每一个对象都是一系列确定性和不确定性联合作用生成的结果。现实世界就是由确定性、不确定性、确定性到不确定性的转化和不确定性到确定性的转化构成的。因此，信息是现实世界的基本现象。

现实世界的每一个对象有一个物理性质。同时，现实世界的每一个对象还有一个信息性质。

定义 3（信息性质）

（1） 一个对象的信息性质指：

（a）（存在性）该对象的存在性，称为该对象的语法；

（b）（作用）该对象的功能与作用，称为该对象的语义；

（c）（运动性）该对象的运动性；

（d）（原因）该对象的存在性、作用和运动性背后的原因。

（2）一个自我意识主体的信息性质指：

（a）（存在性）该自我意识主体的存在性，称为该自我意识主体的语法；

（b）（作用）该自我意识主体的功能与作用，称为该自我意识主体的语义；

（c）（运动性）该自我意识主体的运动性；

（d）（需求）该自我意识主体的需求；

（e）（愿望）该自我意识主体的愿望；

（f）（原因）该自我意识主体的存在性、作用、运动性、需求和愿望背后的原因。

一个对象的信息性质存在于该对象和其他对象的关系中；一个自我意识主体的信息性质存在于该自我意识主体和其它对象的关系中。

正是由于这个原因，一个对象的信息性质不可能通过对该对象的分而治之来揭示，一个自我意识主体的信息性质不能通过对该自我意识主体的分而治之来揭示。因此，物理世界科学体系下解决不了信息世界的问题。又因为，学习、智能是信息世界的问题，所以，物理世界科学体系下不可能建立学习、智能的科学原理。

命题 2（信息性质命题）

（1）现实世界的每一个对象有一个信息性质；

（2）现实世界的每一个自我意识主体有一个信息性质。

一个对象的存在性、作用和运动性并不能通过对该对象的分而治之来获取。对一个对象分而治之，可能就破坏它的功能与作用了。此外，生命体显然不能任意分而治之。

对于一个对象，如果它很复杂，同时分而治之方法又不适合。我们对它的认知方法是什么？为了理解这个问题，我们注意到，“分而治之”指对一个对象在同一个抽象层谱分，分割以后保留原对象的性质。例如一块石头，任意砸碎了还是石头。但是一个生命体任意分割以后就不是生命体了。一个对象复杂说明必须分。不能分而治之，说明不能在同一个抽象层谱分。因此，一个自然的结论是在多个抽象层谱分。

因此，信息世界的认知总方法就是层谱抽象。

信息世界科学范式

信息世界科学的总方法是层谱抽象，层谱抽象就是谋。

定义 4（信息世界）现实世界对象和自我意识主体的信息性质构成的空间就是信息世界。

学习、智能是信息世界的现象，不是物理世界的现象。因此，智能的科学原理只能在信息世界的科学体系下才能建立，而不能在物理世界的科学体系下建立。

在图 1 中，对于给定一个现实世界的对象 X，

（1）X 有一个物理性质。X 的物理性质由 X 自己完全决定，获得 X 的物理性质的方法就是对 X 本身的分而治之策略，即“算”策略；

（2）X 有一个信息性质。X 的信息性质嵌入在X 和其它对象，例如 Y1，Y2，…，YN，…等的关系中。X 的信息性质通过对 {X，Y1，Y2，…，YN，…} 等对象及其相互关系构成的系统的信息解码来获得。因此，获取 X 的信息性质的策略就是在比 X 本身更高一个抽象层谱的“谋”策略。

因此，完全发现一个对象的知识，完全揭示一个对象的规律的方法就是分而治之分析方法和层谱抽象认知方法的结合。

图1 信息世界与物理世界 ( 信息世界的认知方法是层谱抽象，即谋；物理世界的分析方法是分而治之，即算。)

牛顿的物理世界科学体系只提供了揭示一个对象的物理性质的科学原理，并没有给出获取一个对象的信息性质的科学原理。

很显然，智能是一个信息世界的问题。例如，一个自我意识主体的智能是通过他和其他对象的关系来定义的。一个人是否聪明、能干是通过他做的事来定义的，并不是通过他的物理性质，如身高、体重和长相来定义的。

因此，建立智能的科学原理只能在信息世界科学体系下来建立，而且，信息世界的数学原理就是层谱抽象这个谋策略的数学原理。

物理世界的科学总方法，即“分而治之”，是层谱抽象的特例，即一个分而治之策略是在同一个抽象层谱的一种分解，它是层谱抽象的一个特例。

命题 3（分而治之策略是层谱抽象策略的特例）对一个对象的一个分而治之策略是对它的一个层谱抽象策略的特例。

因此，分而治之策略包含在层谱抽象策略中。

命题 3 揭示了物理世界是信息世界的一个子空间，物理世界的科学原理可以归结为信息世界科学原理的特例，物理世界可以作为一个子空间统一在信息世界之中。

3 计算、计算智能和智能计算的关系

一个简单的计算问题包含四个步骤：

（1）（输入）输入 x。输入对象已经是抽象的对象，是人基于对现实世界的观察、抽象等策略创造的结果。

（2）（计算规则）计算规则。计算规则是人确定的，是人创造的结果。

（3）（目标函数）目标函数 f。目标函数是人确定的。

（4）（计算）机器计算 f（x）。计算 f（x）是计算机可以完成的。

在以上四个步骤中，前三个是人完成的，只有最后一个步骤是机器完成的。很显然，前三个步骤中体现的是人的智能，第四个步骤才体现了机器的智能（如果机器有智能）。

如果要求机器像人一样的有智能，那么智能机器就需要完成上述所有四个步骤，如图 2 所示。根据图 2，一个智能机器将代替人来完成对现实世界对象的抽象表示、规则制定，目标确定，设计计算方案，并计算结果。

图2 计算、计算智能和智能计算的关系

现在的人工智能技术，包括大模型，把人类创造的一切知识、规则等作为输入，再接受人确定的目标函数，输出一个问题的解决方案。因此，并没有明确说明机器的智能在哪里？怎样度量机器智能？因为，它以人类创造的一切为输入，主要的智能是人的智能。

根据以上分析，以数学为例说明，现在的人工智能技术有可能在人已经创立的公理化数学体系中证明一些人还没有证明的猜想，这是完全有可能的，这种类型的工作可以看成是计算智能。原因是学科对象、学科的公理、规则等是人确定的，机器就是基于人确定的公理和规则的逻辑推理，局限于逻辑推理方面，机器完全可能超过人，解决人还没有解决的问题。

但是，在数学中，对象的抽象，公理的提出，规则 的 制 定 才 是 一 个 公 理 化 数 学 最 具 创 造 性 的 部分。现有的人工智能技术很难在一个科学技术无人区提出概念、创建公理体系。这个问题正是未来人工智能发展的方向，需要突破性的新成就，这样的成就，只有基于谋算智能科学原理的人工智能才有可能实现。

4 智能策略

人的智能策略无穷无尽。然而，智能的实质是什么？智能的基本策略是什么？智能的实质是信息，参见 2024 年由科学出版社出版、李昂生著的《人工智能科学——智能的数学原理》中的智能论题：一个自我意识主体的智能就是他的信息，即智能 = 信息。（科学、艺术、文学、哲学、社会科学、宗教等中有智能，因为所有学科都有信息，所有学科都生成信息都解码信息，即消除不确定性。如果有上帝，上帝也要生成信息、也要消除不确定性，即解码信息。）人的智能基本策略就是谋和算，谋全局、算局部，先谋后算。谋有数学模型，见《人工智能科学——智能的数学原理》一书；算有数学模型，见 1936 年由 Proceedings of the London Mathematical Society 出版的第 42 期第 230 ～ 265 页，作者 Turing A. M. 的文章 On computable numbers, with an application to the entscheidungsproblem。人的智能策略无非 就是谋和算，谋和算的组合无穷无尽，构成了智能的完备策略。

命题 4（谋算原理）

（1）谋和算是两类基本的智能策略；

（2）任何一个智能策略由一系列谋策略和一系列算策略构成。

根据命题 4，谋和算的组合就构成了无穷无尽的智能策略。如同 0 和 1 的组合构成一切自然数一样，谋和算的组合就构成了智能策略空间。

智能的数学原理的实质是：谋的数学原理，以及谋与算结合的谋算原理，即建立一个统一谋和算策略的数学原理。

谋是一个信息科学概念，谋的数学原理就是信息的数学原理。为建立谋算理论还需要建立一个算的信息科学原理，并且，在信息科学体系下建立统一的谋、算及谋和算结合的数学原理。

现有的人工智能技术是以计算为中心的，应用计算机的信息处理技术。“计算”的对象是数学对象，已经是抽象的对象。抽象的数学对象的提出本身是智能的结果。计算的规则是公理，公理是人基于直觉确定的，是人的智能的结果。计算的目标函数是人确定的，是人的智能的结果。“计算”这一概念所涉及到的对象、规则、目标等都是智能的结果，都是计算本身不能解决的问题。智能的科学原理必须要解决“计算”所涉及到的智能的原理，包括，抽象对象的提出，公理的提出，计算目标的设计等。

根据命题 4，人的智能策略无非就是谋和算。智能数学就是以谋策略和算策略这两类智能策略为研究对象的新的数学原理。

人的智能策略是谋和算。谋和算的数学模型是不一样的，人的智能生成过程中，谋和算是可分、可合的。谋和算的可分性揭示了一个智能机器的体系结构原理：谋算智能机器将有两个体系结构，分别处理谋和算，同时两个体系结构同步协作（或许像人的左、右脑分工协作，而不像现在的人工智能技术是一个计算机体系结构）。

智能数学，即谋算智能的信息科学原理为有原理、可解释、高效、可信的人工智能技术、人工智能技术路线、人工智能技术体系奠定了数学基础，也为智能机器，即谋算智能机器奠定了数学基础，谋算智能机器将由一个谋策略体系结构和一个算策略体系结构及其两个体系结构的协作构成。

（参考文献略）

1 谋和算不仅是信息世界科学体系的双引擎，也是包括文学、艺术、哲学、宗教等社会学科的双引擎。

李昂生

中国人工智能学会人工智能基础专委会主任，北京航空航天大学教授，国家杰青获得者，中国科学院百人计划入选者。提出了编码树概念，建立了信息世界对象层谱抽象认知方法数学模型；提出结构熵度量，创立了“结构信息论”。创建“信息世界的数学原理”，提出信息世界的层谱抽象科学范式；建立了信息演算理论、信息生成原理和信息解码原理为三大支柱的信息数学原理，以及以（观察）学习的信息理论、自我意识的信息理论和博弈 / 谋算理论为三大支柱的“人工智能的信息科学原理”。目前主要研究孙子兵法的科学原理。

选自《中国人工智能学会通讯》

2025年第15卷第11期

人工智能科学