从超临界到量子超临界 | Doctor Curious 69

作者：吕恩泽，中国科学院理论物理研究所 2024级博士研究生 导师：李伟 研究员 方向：凝聚态理论

在气液相图中，随着压强与温度不断升高，气液相边界会消失，还是会延伸到无穷远处？与之对应，在凝聚态量子物质领域，由量子涨落驱动的量子相变，其相图的形态又是何种模样？

气液相变，超临界现象与普适标度律

1822年，法国科学家de la Tour通过一个巧妙的声学实验解决了上述气液相图问题。他将燧石放在部分填充了酒精的密闭蒸锅中加热，当温度与压强较低时，转动实验装置能听到燧石穿过气液分界面的拍溅声，然而，当温度与压强升高时，拍溅声消失，这意味着气液界面消失，燧石处于均匀的介质中 [1]。1869年，爱尔兰科学家Andrews将气液相变的终点正式命名为临界点（CP，图2a）[2]。

图1.上图为实验中使用的Papin蒸锅（可绕中心轴转动），下图为de la Tour的卡通形象。

现在人们认识到，当压力和温度"超越"临界点后，物质会进入"气液不分"的超临界区（supercritical regime, SR）。强烈涨落的超临界态与气态、液态之间被两条满足普适标度律的过渡线分隔 [3]。与气液临界点相对应，铁磁体中也存在由热涨落驱动的磁性消失的临界点与超临界区（图2b）。著名的"气液--铁磁相变类比"，深刻塑造了人们对临界现象与相变普适性的认知 [4]。

在临界点上，系统的关联长度趋向无穷，若用放大镜观察临界点上的图像，不管放大一千倍还是一万倍，看到的情形都是一样的，这时系统具有标度不变性。标度不变性导致了临界点附近的热力学量具有简单的普适形式，比如自由能的奇异部分可写作 的普适形式，其中 是普适函数， 是临界指数， 是约化参量。

由此，可以对相变进行分类，不同的临界指数与普适函数将相变分成不同的普适类。气液临界点与铁磁临界点，均由三维伊辛普适类支配，临界现象超越了系统的微观相互作用细节，仅取决于维度、对称性等全局特征。

图2. 临界点与量子临界点。a气液系统的压强（p）-温度（T）相图。一级相变线（黑色）分隔气相与液相，终止在临界点（CP），临界点上方存在超临界区（SR）与过渡线（红色）。b铁磁系统的磁场（h）-温度相图。一级相变线分隔两种磁有序相。c量子多体系统的量子涨落场（g）-温度相图。量子临界点（QCP）上方存在量子临界区（QCR），量子临界点分隔有序相与无序相。

量子临界点与量子超临界态

在量子多体系统中，量子涨落可以驱动连续相变。相变发生处的量子临界点（QCP）[6]不同于有限温度的热临界点，存在动力学临界指数z，导致有效维度的提升：d维量子临界可以被d+z维的经典临界普适类所描述。

尽管量子临界点本身存在于零温极限，但会支配系统在一定温度范围内的平衡态性质与动力学行为。在量子临界点上方，温度T与量子涨落g展开一个强涨落的量子临界区（QCR，图2c）。在量子临界区，热力学量的温度依赖性展现出不同于超临界区的量子临界标度律，这是一个重要的理论洞见，并在实验上已被广泛验证 [5]。

通过上面的论述，可以注意到，量子临界点和经典临界点上方均存在有限温度区域，其性质受到临界点的支配而展现普适性质，一个很自然的问题是，前者可否看作后者的量子对应呢？

仔细考察，答案是否定的！因为二者实际由不同的外场所驱动。以铁磁伊辛模型为例， ，横场g会引入量子涨落，驱动系统发生量子相变（图3a,c）。经典超临界区存在于"温度T-纵场h"平面上，而量子临界区则在"温度T-横场g"平面内。经典超临界区由纵场（耦合序参量）h驱动，分隔两个有序相；而量子临界区由横场（引入量子涨落）g驱动，分隔有序相与无序相。

因此，若在量子临界点上施加一个耦合序参量的对称破缺场，即可得到超临界区在量子框架下的正确对应------量子超临界区（quantum supercritical regime, QSR，图3b）。值得一提的是，并非所有的量子临界点附近都存在量子超临界区，需要是一级相变的端点，即量子临界端点（QCEP）。量子超临界区与量子临界区的标度律也不同。尽管都存在两条过渡线作为边界，但遵循不同的标度行为：量子临界区遵循人们熟知的 ，而量子超临界满足新发现的 [7]。以1+1维伊辛量子临界点为例，临界指数 ， ，因此，该体系的量子临界区的过渡线是直线（图3c），而量子超临界区的过渡线是弯折的（图3b）。表1详细对比了经典超临界区、量子临界区与量子超临界区的性质。

图3. 量子超临界及其磁卡效应。a铁磁伊辛模型在温度（T）、横场（g）与纵场（h）下的相图，量子涨落（g）可将临界温度 压制到零温，临界点（CP）成为量子临界点（QCP）。b量子超临界区（QSR）。c量子临界区（QCR）。d量子超临界区的绝热去磁制冷示意图。e量子超临界与量子临界的格林艾森参数展现出不同的标度律。

量子超临界磁卡效应.

量子超临界可以带来普适增强的磁卡效应。磁卡效应是一种普遍存在的磁场驱动的可逆热效应。1917年，Weiss与Piccard在金属镍的铁磁临界点附近，发现磁场的变化能引起的显著热效应（图4），首次发现了磁卡效应 [8]。在加磁场时，磁体倾向于有序，若退去磁场，磁体会倾向于无序，因此，绝热地退去磁场，磁体的温度通常会降低。格林埃森参数 能衡量绝热退磁下的温度变化率，因此常用来描述磁卡效应。标度分析指出，靠近临界点时，格林埃森参数表现出标度律 。通常，临界指数 ，格林埃森参数是发散的，因此临界点上方会有显著的磁卡效应。从这个意义上讲，Weiss与Piccard观察到的磁卡效应本质上正是经典相变的一种超临界现象。

当考虑量子相变时，磁卡效应可以有更为丰富的调控手段。通过施加两种磁场（横场和纵场），横场可引入量子涨落将 抑制到零温，而纵场可以非常敏感地调控量子临界点附近的熵，从而产生一种全新的量子超临界磁卡效应（图3d）。量子超临界磁卡效应，比之经典相变磁卡效应和量子临界磁卡效应，都具有显著的优势。

图4.在金属镍的铁磁临界点附近测量的绝热变场数据，他们发现在居里点以上存在很强的磁卡效应（曲线I），而在居里点以下由于自发磁化产生的磁卡效应很弱（曲线II），插图为Weiss与Piccard的卡通形象。

从经典相变到量子相变制冷

传统固态制冷利用经典相变的磁卡效应，然而，在 以下经典相变的制冷能力减弱。因此，若希望实现极低温制冷，需要降低磁体的临界温度。一种思路是：通过降低磁离子密度削弱相互作用强度，从而降低临界温度。Giauque正是循此路径，在1933年利用弱相互作用的顺磁盐实现了最低0.25开尔文的突破，人类由此迈入1开以下的极低温区 [9]。

图5.左图展示了经典相变制冷的困境，中图与右图是Giauque与作者的卡通形象。

但传统固态制冷在实际应用中还存在一些短板：通过削弱相互作用降低制冷温度，会牺牲磁性离子的密度，导致制冷总量较小，从而难以应对当前量子科技等领域对极低温、大冷量的迫切需求（图5）。这里，我们提出量子超临界磁卡效应，利用量子涨落突破了大冷量与极低温难以兼得的内在矛盾。该机制源于绝对零度的量子临界点，从而规避了由有限相变温度所带来的制冷温区限制，并可望在高磁离子密度材料中实现。

同时，量子超临界磁卡效应按照新的标度律发散，比经典临界行为远强，展现出明确的量子优越性。计算表面，在调控纵场h进行绝热退磁的过程中，温度在量子超临界过渡线附近下降最剧烈，并且在强烈涨落的量子超临界区内达到最低温度。格林艾森参数展现出量子超临界的普适标度律 （图3e），对于1+1维伊辛量子超临界这一发散指数是1.875，对于2+1维情况更是高达2.48，而2维经典伊辛临界点处，格林艾森参数的发散指数仅为0.875（3维经典临界点的发散指数为0.563）。这一显著差别展示出量子超临界磁卡对经典相变磁卡效应的"量子优越性"。

另外，与量子临界区的磁卡效应相比（其格林艾森参数按照 发散），量子超临界磁卡效应表现出显著更强的发散行为 ，由于通常 β γ ，反映了指数增强，相关对比整理在表1中。

性质

经典超临界区

量子临界区

量子超临界区

驱动场

对称破缺场

量子涨落场

对称破缺场

是否耦合序参量

过渡线标度律

格林艾森参数标度律

制冷温度限制

物理实现

经典相变

量子相变

量子相变

表1. 超临界区、量子临界区与量子超临界区性质对比（通常 β γ ）。

伊辛磁体中的量子超临界与转角制冷.

量子超临界不仅仅停留在理论模型上，其相关特征可以在伊辛磁性材料中观察到。若对 施加磁场（横场），将系统驱动至量子临界点，然后轻微偏转磁场（或样品）约2°，即可产生量子超临界现象，实现从 1.3 K 至 52 mK 的降温（图6）。除此之外，海森堡反铁磁体与重费米子材料中也存在量子超临界效应。比如苯甲酸铜，其中晶格的扭曲会产生交错的Dzyaloshinskii-Moriya相互作用，能将磁场等效分解成交错磁场，与反铁磁序参量耦合，诱导出量子超临界标度律。重费米子材料 中存在压力诱导的铁磁量子临界点，在临界压强下施加磁场也可产生量子超临界标度律，不同于磁性绝缘体，电子自由度与自旋自由度的耦合，可能会深刻地改变量子相变普适类，其中的量子超临界现象值得进一步研究。

图6.自旋链晶体 的绝热去磁制冷曲线，插图展示了转角示意图与晶体结构。

在气液相图中，气液相变的"终点"，也是超临界现象的"起点"。在超临界态被发现两百多年后的今天，量子超临界现象又会带来哪些惊喜呢？本科普小文是基于作者与合作者完成的一项研究"Quantum supercritical regime with universal magnetocaloric scaling in Ising magnets"，近期发表于《自然· 通讯》（Nature Commun. 16, 10646 (2025)）[7]。

等一下，零温相空间的超临界过渡线好像还有动力学奇异性[10]...

参考文献

1. C. Cagniard de la Tour, Ann. Chim. Phys., 21, 127 (1822).

2. T. Andrews, Phil. Trans. R. Soc, 159, 575 (1869).

3. X. Li and Y. Jin, Proc. Natl. Acad. Sci. 121 (2024).

4. 于渌，郝柏林，陈晓松，《边缘奇迹——相变和临界现象》.

5. P. Gegenwart, Q. Si and F. Steglich. Nature Phys. 4, 186-197 (2008)

6. S. Sachdev, Quantum phase transitions, 2nd (2015).

7. E. Lv, N. Xi, Y. Jin and W. Li. Nature Commun. 16, 10646 (2025)

8. P. Weiss and A. Piccard, J. Phys. (Paris) 7, 103 (1917).

9. W. F., Giauque. & D. P., MacDougall, Phys. Rev. 43, 768–768 (1933).

10. J. Wang, E. Lv, X. Li, Y. Jin and W. Li, PRB 112, 195120 (2025).

本文转载自《中国科学院理论物理研究所》微信公众号

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