数学学习建议和总结（初三上学期篇）

之前分享了这个系列的初一和初二。相关阅读：

继续把初三的也写了。

转眼初三，不知道各位同学和家长有没有这样一种感觉，那就是小升初还历历在目，但忽然间已是毕业班的学生了，这是九年义务教育的最后一年，曾经遥远的中考似乎近在眼前。

到了初三，虽不能说定型，但同学们大致水平和目标其实也应该逐渐清晰，什么水平的高中可以作为自己的目标，必须努力维持一个怎样的下限，这都是应该去思考的问题。

因为这个问题决定了这一年里你该努力的方向，或者说侧重点。当年小升初的时候你们整个班的水平也许差距不大，但两年过去了肯定有了不少差异。你在自己的班级里面处于一个怎样的水平，学校老师的教学速度、难度和侧重点是否适合自己，这些都是要思考的，盲目照单全收已经不是“听话”，而是“不聪明”的表现了。

就如同我在“鸡头凤尾”系列里面分享的一样。相关阅读：

你问我《如何做好“鸡头”》在哪里？很抱歉，当时挖的坑现在还没填上，等我填完这篇，接下来就把“鸡头”填上。

我认为很多同学进入初三之后感觉比较迷惘根源就是觉得目前的学校节奏有点问题，但又说不出什么问题，只是出于一种“老师或家长说的我就要听”的本能，那就很可能时间花了不少但收效甚微。找准定位，定下目标，然后你做的事情，你日常的学习任务就应该围绕对这个目标是否有帮助展开，这是我的第一个建议。

内容上，初三数学对学生的要求要比之前更高，具体表现在：

代数方面，一元二次方程和二次函数的是九上课本的重中之重，二次代数式和二次方程的出现，对初一初二计算能力不佳的同学来说是很难受的，别人一个十字相乘几秒钟就能解决的事情，你愣是配方或者公式，又慢又易错，更不要说对含参数方程或函数的处理。

所以我反反复复对初一和初二的同学及家长说，一定要抓计算，先是提高正确率，然后是方法的优化，大量的题目是必不可少的，不然到了初三和高中因为计算能力不足影响会很大。

然后是二次函数，从学习二次函数开始直到中考，每一次考试里面二次函数必然涵盖了从最简单的基础题到最难的压轴题，大概是初中里单一章节分值占比最大的，函数能力也对高中学习影响深远。

学习尚算认真但不够灵活或者不善总结的同学，能做出来基本的，变化不大的题目，但难题通常毫无头绪，同时因为畏难而止步不前，那么中考数学9字头大概就是瓶颈了。

这里建议基础已基本过关的同学，日常要去专门训练函数压轴题并且去寻找对比方法上的共性。相较于几何，我会认为函数压轴题的确定性更强，拿到高分的可能性会更大一些。事实上，翻看近几年的中考函数压轴和各区的一模卷、部分学校的模拟考卷，出题喜好是有迹可循的，我也会在九下复习的时候强化这一点。

几何方面，这个学期几何的核心是《圆》，圆的知识点相对较多，而且思路上和过往多边形的思路有所不同，刚开始学习的时候学生常常陷在过去多边形的各种定理里面，没反应过来首先思考的应该是圆周等圆独有的东西。但是经过熟练之后，大部分涉及考点不多，且不涉及动点的题目应该问题不大。

对普娃来说，几何真正的难点在于其考点的多样性，一道题目可以考到整个初中的任意知识点。有些机构总喜欢分析这道题考的是初几哪个章节的知识，但一道几何题可能涉及全等、等腰、勾股、相似等等知识点，那么这又算是哪个章节呢？

这首先要求学生对初中所学的每一个几何知识点，每一个定理性质都了如指掌。如果说复习能够解决之前学的不扎实或者遗忘的问题，那么要求更高的是你得想得起来这道题某个条件要用到这个知识点，这是很多同学，尤其是不勤思考，把做题当任务而从来不去总结的同学几何题做不出来的核心原因。

长期不思考，碰到题目一根筋，头脑就一片空白。比如，“中点”这个条件，在初中几何里，你应该要想到的东西可能有：等腰三角形的三线合一；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；中位线相关定理……再视乎这道题的其他不同的条件，考虑可能会涉及什么知识点。

同样的，这些意识和想法不是凭空产生，都是经过量变才会产生质变。想错不要紧，拿到一道题目没想法才是问题。也是因为这个特性，我平常上课尤其注意引导学生思考“这个条件你想到什么”，“为什么要想到这个考点”。

纸上谈兵，多少带点抽象，但数学又何尝不是抽象的呢。

如果要用一句话总结，那么数学没有捷径的，做题，思考，总结，找题目考点或思路的共性，下次碰到这些共性想得起来并且用得上来，数学水平就在这过程中不经意地提高着。

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