“祖冲之二号”再登Science！高阶复杂拓扑相量子模拟取得重要突破

中国科学技术大学潘建伟、朱晓波、彭承志、龚明等，与山西大学梅锋等合作，基于可编程超导量子处理器“祖冲之2号”，首次在量子体系中实现并探测了高阶非平衡拓扑相（Higher-Order Nonequilibrium Topological Phases, HOTPs）。这一成果标志着量子模拟在探索复杂拓扑物态方向上取得重要突破，为利用超导量子处理器在量子模拟问题上实现量子优势奠定了基础。相关论文以为题于11月28日发表于国际学术期刊《科学》上 [Science (2025)]。

什么是拓扑？拓扑如何应用于量子物理中？科学家们如何在“祖冲之号”系列超导量子计算机上实现高阶非平衡拓扑相的模拟与探测？本文就将带你一一解读。

什么是拓扑？

拓扑描述几何空间的整体性质。拓扑学家们更加关注于点之间的连接方式，而不感兴趣“点与点之间的距离”之类的局部细节。

以三维空间中二维曲面的拓扑性质为例，如果一个二维曲面不能被撕裂和粘贴，但可以如同橡皮膜一样地被拉伸、弯曲或压扁，这个曲面是拓扑不变的，或者说拉伸前后保持同样的拓扑。因此，拓扑也被人俗称为“橡皮膜上的几何学”。

▲图1 著有《一般拓扑学》一书的数学家约翰·L·凯利曾说：拓扑学家为不知甜甜圈与咖啡杯之分别者。（图片来源：wikipedia）

比如说，一个橡皮膜做成的球面（图2左），通过拉伸及缩小可以变形成椭球面或其它各种形状，但却不可能变成图2中图所示的面包圈面的形状。类似地，面包圈面形状的一个面团，可以揉捏成一个茶杯形状。也就是说，面包圈面的拓扑，与茶杯表面的拓扑是一样的。

▲图2 不同的亏格对应的不同拓扑

数学上将这一类“有限、无边界、有方向”的二维闭合面，用“亏格”来描述和分类。对实闭曲面而言，通俗地说，亏格就是曲面上洞眼的个数，即：球面的亏格为0，面包圈面的亏格为1。

当拓扑进入物理学中

那么，拓扑是如何进入物理学中的呢？我们知道，日常生活中的每个物质都有对应的“态”，常见的物质的状态包括气态、液态、固态、等离子态、玻色–爱因斯坦凝聚态等。

除了“态”这个说法，在现代物理学中更常用的概念是“相”。物质的“相”要比传统意义上的“态”更加丰富。换句话说，同一种“态”之下，还可能存在许多不同的“相”。举个例子，水的固态就是冰，但冰的晶体结构并不唯一，不同的排列方式就对应着不同的相。

▲图3 雪花的不同结晶态

长久以来，科学家普遍认为，物质的相可根据基态的对称性进行分类。相变的发生一定伴随着系统自发对称性破缺。当传统的对称性破缺理论无法解释某些相变时，拓扑相提供了一种全新的理解方式。

▲图4 相变的发生一定伴随着系统自发对称性破缺

拓扑相还有一个特征：体-边对应关系（bulk-boundary correspondence）。体-边对应关系指拓扑材料的体态（三维空间中的整体性质）与边界态（表面或边缘的特殊电子态）之间存在严格的对应关系。简单来说，如果材料的体态具有非平庸的拓扑性质（如特定的拓扑不变量），其边界上必然会出现稳定的、不受缺陷和杂质影响的边界态。

与传统拓扑相不同，高阶拓扑相在更低维度的边界上出现局域态，挑战了传统的体-边对应关系。举例来说，传统的d维低阶拓扑态具备(d－1)维的边界态，而高阶拓扑态可具有(d－n)维的边界态。

▲图5 高阶拓扑态在更低维度的边界上出现局域态，挑战了传统的体-边对应关系

高阶拓扑相量子模拟

一直以来，拓扑相都是凝聚态物理与量子模拟领域的重要研究方向。近年来，拓扑物态的研究正从平衡体系向非平衡体系拓展 （Nature Reviews Physics 2, 229 (2020)）。然而，二维非平衡高阶拓扑相的实验实现长期面临两大挑战：其一是如何在量子体系中精确设计高阶非平衡拓扑哈密顿量；其二是缺乏直接探测非平衡拓扑性质的有效方法。

研究团队基于“祖冲之2号”超导量子处理器的可编程能力，首次在实验中实现了平衡与非平衡二阶拓扑相的量子模拟与探测。在理论上，研究团队提出了针对高阶拓扑相的静态与Floquet量子线路设计方案，解决了在二维超导量子比特阵列中构建高阶平衡与非平衡拓扑哈密顿量的关键难题，并开发了通用的动力学拓扑测量框架。在实验上，研究人员建立了系统化的处理器优化方案，通过精密标定，实现了量子比特频率与耦合强度的动态调控，在6×6量子比特阵列上，成功执行了多达50个Floquet周期的演化操作，首次成功实现了四种不同类型的非平衡二阶拓扑相，并系统探索了该拓扑相的能谱、动力学行为、拓扑不变量等特征。

▲图6 可编程量子处理器上实现的非平衡二阶拓扑相（SOTPs）。(A) 二维非平衡SOTP的量子线路示意图。 (B)拓扑相图。(C) 沿(B)中红色箭头路径测得的（红色圆点）与模拟的拓扑不变量N_0和N_π。

2025年，诺贝尔物理学奖颁给了在电路中实现宏观量子隧穿与能级量子化的三位科学家。这一发现正是以“祖冲之号”系列为代表的超导量子计算机得以实现的基石。未来，“祖冲之3.0”量子处理器将利用其更强的可编程能力，进一步实现参数设定更精准、体系可设计性更高、初始设置更复杂的量子模拟，逐步成为探索更大规模更复杂物态的强大平台。

论文信息：

DOI: 10.1126/science.adp6802