坤鹏论：读《形而上学》学习亚里士多德的第一哲学（358）

很多时候，专业术语会给人留下权威的印象，于是有些人就专门使用甚至创造专业术语来耍弄人们。
——坤鹏论

第十三卷第八章（11）

原文：

清楚地，这不能是无限；

因为无限数是既非奇数又非偶数，

而列数生成非奇必偶，非偶必奇。

解释：

前面亚里士多德问：如果理型数是独立存在的，那么它到底是有限的还是无限的？

在这里，他表示，很明显，理型数不能是无限多的。

因为，无限这个整体概念本身，既不属于奇数，也不属于偶数。

这是亚里士多德论证的关键。

奇偶性是单个数字的属性，比如：2是偶数、3是奇数，

但是，由于无限不是一个具体数字，而是一个无止境的过程或是一个整体的集合，

所以，就没办法问，它到底是奇数还是偶数，

其实，这个问题本身没有任何意义，

就像你问整个世界是单数还是复数一样。

也就是说，奇偶性不适用于无限整体。

但是，按照理型论的数列生成方式，生成的每一个数，如果不是奇数，就必然是偶数，反之亦然，

换言之，在理型论中，每一个数字都必然具备一个明确的数字属性，要么奇数，要么偶数。

可是，如果一个由非奇即偶组成的无限的整体，它本身竟然无法用奇偶来定义，这不是自相矛盾吗？

所以，理型数的全集不能是无限的，

因为一个无限的集合会失去其成员个体所具备的确定性属性，

这与理型作为完美、确定可知对象的根本性质相冲突。

这也再次证明，如果将数视为独立实体，

一旦深究，就会与数学本身的基本规则产生不可调和的矛盾。

原文：

其一法，当1加之于一个偶数时，则生成一个奇数；

另一法，当1被2连乘时，就生成2的倍增数；

又一法当2的倍增数，被奇数所乘时就产生其它的偶数。

解释：

这段话是对当时人们所理解的、完全基于常识的数的三种生成方式：

其一，一个偶数加1，就会生成一个奇数，比如：2＋1＝3，4＋1＝5。

其二，这指的是生成2的幂次方数（即成倍翻番），

比如：1 × 2 = 2；2 × 2 = 4；4 × 2 = 8……

这里指的是生成2的关键在于，无论翻多少倍，操作的单位，1、2、4……都被视为是相同的，

如果像理型数论所说，每个2都不同，那2×2就无法进行了。

其三，偶数的另一种常见生成方式，

它同样是建立在数的通用性之上，

即：一个2的倍增数（比如4）可以被任何一个奇数（比如3）相乘，

从而得到一个全新的、更大的偶数（比如：4×3＝12）。

亚里士多德用这三个常见方式来揭示，同样的数字代表同样的值，单位是通用的。

那么，如果每个数的单位都是独特的，那么这些最基本的数学规则都将全部失效。

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