丘成桐：以数学为纽带，在数字与原子的交汇处，探索材料学的全新可能

材料学作为研究物质结构与性能的基础学科，始终依赖于对原子排列、电荷转移、相变过程等复杂现象的精准描述；而人工智能作为数据驱动的新兴技术，其核心在于通过算法从海量信息中挖掘规律。这两个看似独立的领域能够实现深度融合，背后潜藏着一门共同的“语言”——数学。

数学为材料学与人工智能交叉学科的革命提供了最坚实的理论基石。在材料学的传统研究中，从描述晶体对称性的群论（支撑原子配位形态的有序性分析），到计算材料相变能量的统计力学（解析相变速率的热力学驱动），再到分析材料受力形变的偏微分方程（量化力学承载极限的边界条件），数学始终是材料学领域中量化分析的核心工具。而当人工智能进入材料学研究时，这种工具性被进一步放大：线性代数支撑着神经网络的权重计算与特征提取，让计算机能够读懂材料的成分比例、晶格参数、物理化学性质等多维数据；概率论与数理统计为机器学习模型的训练提供了逻辑框架，使算法能够识别出原子局域环境、相结构演化与材料宏观性能之间的内在关联；最优化理论则指导着模型参数的迭代优化，帮助科研人员在万亿级的材料组合空间中快速锁定高性能的候选体系。可以说，没有数学对复杂现象的抽象与建模，人工智能便无法与材料学的具体问题产生有效对话。

尤为关键的是，数学在材料结构特征提取这一核心环节中，构建了从“微观结构”到“可计算数据”的转化桥梁。材料的结构特征（无论是原子层面的键长键角、介观层面的晶粒尺寸分布，还是宏观层面的孔隙结构拓扑）往往以复杂且非结构化的形式存在，难以直接被人工智能算法识别。而数学工具恰好解决了这一难题：例如，借助图论将原子间的连接关系抽象为节点与边的网络模型，从而精准捕捉配位环境的拓扑差异。我的团队提出了GLMY理论，这是一种能够处理非对称、有向图结构的代数拓扑方法，特别适用于复杂结构体系的建模。在与潘锋教授团队以及密歇根州立大学魏国卫教授的合作中，我们开发了基于有向图论、人工智能和结构化学相结合的方法，首次将GLMY 理论应用于分子科学与材料科学（Path Topology in Molecular and Materials Sciences）研究，成为材料预测、分子建模和生物分子分析中重要的拓扑工具。该方法从几何结构中提取出拓扑不变量，可以刻画材料原子结构的三维连通性与空穴等关键结构信息，为后续的结构-性质关系建模和机器学习提供坚实的基础。因此，将其应用于解决分子科学与材料科学中的关键问题，可以加速材料基因的探索和新材料的发现。

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人工智能材料学——AI4Materials

潘锋, 李舜宁编著

北京 : 科学出版社, 2025. 10

ISBN 978-7-03-083427-0

北京大学潘锋教授团队基于其多年的研究编著了《人工智能材料学——AI4Materials》。该书聚焦人工智能与材料学的交叉前沿，其中数学正是打开这一领域研究新大门的钥匙，可以作为该领域本科生、研究生以及相关科研人员很好的教科书或参考书。无论是从事材料研发的科研人员，还是致力于人工智能算法创新的工程师，理解数学在其中的核心作用，都将帮助我们更深刻地把握学科交叉的本质，推动更多突破性成果的诞生。

愿读者能以数学为纽带，在数字与原子的交汇处，探索材料学的全新可能。

丘成桐

菲尔兹奖首位华人得主

清华大学求真书院院长

北京雁栖湖应用数学研究院院长

2025 年9 月

本文为丘成桐先生为《人工智能材料学——AI4Materials》（潘锋, 李舜宁编著. 北京 : 科学出版社, 2025. 10）一书所作“序”，标题为编者所加。

ISBN 978-7-03-083427-0

责任编辑：邓新平 张 熹

本书系统阐述了人工智能（AI）驱动材料学研究范式的深刻变革。内容贯穿AI 赋能材料研发的全链条，涵盖从微观结构特征提取、性质预测与反向设计，到动态演化模拟、智能表征解析及知识发现等核心环节，并前瞻性展望了“人工智能材料学家”这一终极图景。全书通过对比“人的研究方式”与“AI 的研究方式”，为读者构建起一个从理论基础到前沿应用的完整知识体系。

本书主要面向材料、化学、物理、人工智能及相关领域的高年级本科生、研究生和科研人员，同时也可为从事AI 跨学科应用的工程师与学者提供重要参考。

（本文编辑：刘四旦）

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