行测题库｜每日一练【38】数量关系｜数学运算

数量关系解题的核心，在于从多变的条件中识别不变的等量关系。无论是商品库存的动态变化、环保资金的优化分配，还是空气质量的比例分析，解题的关键都是找到连接已知与未知的等式桥梁。这些题目展现了数学在资源管理与系统控制中的强大力量——通过建立关系模型，在约束条件下寻求最优解。

掌握等量关系思维，就能以不变应万变。从简单的总量守恒到复杂的比例分配，从直观的追及问题到抽象的得分计算，建立等式的逻辑始终如一。这种将现实问题转化为数学模型的能力，让我们能够在各类题目中迅速找到突破口，化繁为简，直击答案。

例题1

3个商店某种商品的库存相同。甲商店每天进货10件，销售25件；乙商店每天进货5件，销售30件。20天后甲的库存正好是乙的2倍。已知丙商店每天销售这种商品50件，问每天至少要进货多少件，才能保证50天内这种商品不会断货？
A.28
B.32
C.36
D.40

解法：

根据“甲商店每天进货10件，销售25件”，可知：甲商店每天净消耗库存25-10=15（件）。

根据“乙商店每天进货5件，销售30件”，可知：乙商店每天净消耗库存30-5=25（件）。

设原来3个商店的库存为x件。

20天后甲库存：x-15×20=x-300（件）。

20天后乙库存：x-25×20=x-500（件）。

根据“20天后甲的库存正好是乙的2倍”，可列方程：x-300=2×（x-500）。

解得x=700。

第50天时，丙商店一共卖了50×50=2500（件）。

故需再进货：2500-700=1800（件）。

平均每天需要进货：1800÷50=36（件）。

因此，选择C选项。

例题2

某企业生产清洁机器人，9月至12月共生产3800台，第四季度每月生产900台，则该企业9月份生产（）台。
A.900
B.1100
C.1300
D.1500

解法：

第四季度是10月，11月，12月。

则9月产量=9月至12月产量-第四季度产量=3800-3×900=1100（台）。

因此，选择B选项。

例题3

为响应党中央“绿水青山就是金山银山”号召，某地投入500万元用于植树造林、河流治理和野生动物保护三项工作。已知植树造林投资比河流治理投资的1.2倍少56万元，野生动物保护投资比投资额最高项目的投资少68万元。问投资额第二高的项目投入了多少万元?
A.178
B.180
C.182
D.184

解法：

设河流治理投资额为x万元，则植树造林投资额为（1.2x-56）万元。

假设河流治理投资额为最高，即x>1.2x-56。

解得x<280。

则野生动物保护投资额为（x-68）万元。

根据“某地投入500万元用于植树造林、河流治理和野生动物保护三项工作”，可列方程：x+（1.2x-56）+（x-68）=500。

解得x=195。

故河流治理投资额为195万元；植树造林投资额为178万元；野生动物保护投资额为127万元。

故投资额第二高的项目投资了178万元。

因此，选择A选项。

例题4

一艘货船装载500集装箱A货物时，排水量是空载时的1.4倍，其装载400集装箱A货物和500集装箱B货物时，排水量为空载时的1.77倍，已知A货物和B货物各1集装箱共重68吨，问货船空载时的排水量为多少万吨？
A.3.0
B.3.5
C.4.0
D.4.5

解法：

设1集装箱A货物重x吨，则1集装箱B货物重（68－x）吨，货船自重为y吨。

根据“一艘货船装载500集装箱A货物时，排水量是空载时的1.4倍”，可列方程：500x＋y＝1.4y①。

根据“装载400集装箱A货物和500集装箱B货物时，排水量为空载时的1.77倍”，可列方程：400x＋500（68－x）＋y＝1.77y②。

联立①②，解得x＝32，y＝40000。

故货船空载时的排水量40000吨，即4万吨。

因此，选择C选项。

例题5

某城市某年的空气质量统计为优、良、轻度污染和中度污染四类。良的天数是优的天数的2倍，中度污染天数是轻度污染天数的3倍，优的天数的4倍与其它3类空气质量天数之和相等。那么，空气良的天数是：
A.中度污染天数与轻度污染天数之和
B.轻度污染天数的3倍
C.优的天数与中度污染天数之和
D.中度污染天数的1.5倍

解法：

设空气质量优的天数为x天，则良的天数为2x天。

设轻度污染的天数为y天，则中度污染的天数为3y天。

根据“优的天数的4倍与其它3类空气质量天数之和相等”，可列方程：4x＝2x＋y＋3y。

化简，可得：x＝2y。

则2x＝4y＝y＋3y，即空气质量良的天数是中度污染天数与轻度污染天数之和。

因此，选择A选项。