总找不到同频的Ta？也许是因为你缺少这样一台科学神器！| 科到了

作者：徐磊 | 中国科学院大学 审核：刘广同 研究员

现在的社交媒体上流行着一个词——“同频”。愉快的沟通是同频，相同的兴趣爱好是同频，心照不宣的沉默是同频，情感的共鸣是同频，一致的三观是同频，共同的理想是同频。当两个人在节奏、情感与思维上契合时，人们说，他们同频了。拥有同频的挚友或爱人是令人感到幸福的事情，可是在充斥着汹涌信息的时代，在茫茫人海之中，要遇到并分辨出那个同频的人却并不容易。

不过，在信号的世界里，这个浪漫的愿望早已被科学实现。科学家发明了一种能够从噪声的汪洋中捕获微弱信号的仪器——它就是锁相放大器(Lock-in Amplifier)。它像是一个极富耐心的倾听者，亦有非凡的决断力，纵使世界再嘈杂，也能找到那个“同频的她”。

锁相放大器

锁相放大器最早可追溯到上世纪三十年代，并于二十世纪中叶实现商业化。它是探测微弱交流信号的利器，其分辨率可达纳伏级别，即使信号被强得多的噪声所淹没，它依然能够识别出那个频率相同的“节奏”。现代高性能锁相放大器的动态储备（Dynamic Reserve）高达120dB，这意味着即使噪声的强度比信号高出一百万倍，它依然能够精确地检出信号，堪称真正的“众里寻她”。

锁相放大器为何如此强大？它究竟是怎样做到的呢？

相敏检波

锁相放大器的核心思想是利用待测信号与参考信号之间的时间相关性，将有用信号从噪声中提取出来。简单来说，它将输入信号和一个参考信号相乘（这一过程称为混频或外差），再通过低通滤波器除去高频分量，最后留下的，只是与参考信号同频的那部分信号。 为了用数学清晰地描述这一过程，我们假设输入信号为

其中， 为信号有效值， ω 为角频率， 为待测信号的相位， 为噪声。

参考信号为

它有着和待测信号相同的频率， 是它的相位，两者相乘（混频）后得到

这里的第一项是直流项，而后两项是交流项，通过低通滤波器去除高频交流项后，剩下的直流分量为

其中 是待测信号关于参考信号的相位差。上述过程即为相敏检波（Phase Sensitive Detection），其输出电压仅与输入信号的幅值及其与参考信号的相位差有关，而与噪声无关，从而实现了对有用信号的高信噪比提取。

双向解调

单相解调的结果只能得到待测信号关于参考信号的同相分量，而丢失了正交分量信息。现代锁相放大器采用双相解调技术，两只“耳朵”同时去收听信号：除了原始参考信号，还引入相移 的另一支参考信号

所以，最后两路分支分别得到两个相互正交的分量

由此，我们可以直接知道待测信号的有效值和对应的相位差

这四个量是锁相放大器的典型输出，也是“锁相”名称的由来——它不仅“放大”信号，更能“锁定”相位。

低通滤波器

混频之后的低通滤波器，就像一堵开有低矮出口的高墙，它只允许那些“矮个子”（低频信号）通过，而“高个子”（高频噪声）则统统挡在门外。可以想象，一个理想的低通滤波器应该做到：完整保留低频分量，彻底抑制高频噪声，并对输入信号作出及时和完整的响应。然而理想很丰满，现实却骨感。实际采用的低通滤波器，既无法实现瞬时响应，也难以对不同频率分量的信号作出精确阻隔。

常见的RC滤波器是一阶低通滤波器，它通常具有较快的响应速度，但是对频率的选择能力有限。如果想要获得更强的抑制能力，可通过级联多个一阶低通滤波器来构建高阶低通滤波器。不过，凡事有利亦有弊，更强的抑制能力往往以更长的响应时间为代价。因此，实际使用过程中需要在抗噪能力和响应速度之间做出权衡。

认识噪声

假如仅观察锁相的输入和输出，它类似一个窄带滤波器，只是不保留信号的时域细节，仅提取其幅值和相位信息。那么问题来了：如果噪声刚好位于这个窄带里，待测信号是否仍会被淹没呢？答案是肯定的。所以，即使我们有了如此强力的检测工具，各种各样的噪声对信号探测的影响仍然不可忽视，若要达到最佳的探测效果，我们同样需要了解实际测试环境中可能存在的噪声类型和特性。正所谓“知己知彼，百战不殆”。接下来，我们将认识几种常见的噪声。

01

热噪声

热噪声是电子在非零温度下的随机运动所产生的基本现象，存在于所有导体中。它是电路中最常见的噪声源之一，对通信系统、电子设备和测量系统的性能具有重要影响。这种随机运动会产生一个开路噪声电压，其均方根值(RMS，即有效值)

其中， 是玻尔兹曼常数, 是温度， 是电阻， 是带宽。热噪声具有非常宽的频谱，通常可以视作白噪声（噪声强度不随频率发生改变）。

02

散粒噪声

散粒噪声是由于电荷或其他粒子的离散性质而产生的一种噪声。在电气系统中，它源于离散电荷载流子的随机到达。这意味着载流子（如电子）不是以平滑、连续的方式流过导体，而是以独立波包的形式通过导体，它们的随机到达会导致电流波动

其中， C是元电荷， 是电流信号的有效值。当锁相放大器的电流输入用于测量交流电流信号时，其带宽通常很小，散粒噪声通常可以忽略。

03

闪烁噪声

闪烁噪声是一种低频噪声，广泛存在于半导体、电阻器、传感器乃至自然系统中，通常由两种材料界面之间随机捕获和释放的电荷载流子引起。其噪声强度随着频率的降低而增加，呈现出 的频谱特性，因此也被称为 噪声或粉红噪声。

04

其他噪声来源

除了上述几种广泛存在的噪声外，实验室中还会遇到许多其他种类的噪声来源，包括电容/电感耦合、接地回路、颤噪效应和热电偶效应等。通过良好的实验设计，这些噪声源大多可以被有效抑制。

频率选择

典型实验配置下的噪声频谱

了解了主要的噪声来源和相应的频谱特性后，减小和规避这些噪声影响的方法也就呼之欲出了。上图展示了典型的实验室噪声频谱，可见噪声主要包括宽频白噪声、低频粉红噪声和若干窄带噪声。为了获得更高的信噪比，只需避开噪声集中的频段，选择一个噪声较少的位置。例如，上图中频率 所在区域只有白噪声和较弱的粉红噪声，相比 所处的高噪声区域，能实现更优的信噪比。

结语

科学中的“同频”，意味着相位的锁定；
生活中的“同频”，意味着理解与共鸣。
在纷繁芜杂的世界里，

愿你也拥有一台属于自己的“锁相放大器”，
无论面对信号还是人，

都能找到那份独属自己的共振。

参考文献：

1. Stanford Research Systems. "About Lock-in Amplifiers".SRS.[E0B/OL]. https://www.thinksrs.com/downloads/pdfs/applicationnotes/AboutLIAs.pdf.2025-10-20

2. Zurich Instruments. "Principles of Lock-in Detection". Zurich Instruments. [EB/OL]. https://www.zhinst.com/americas/en/resources/principles-of-lock-in-detection. 2023-04/2025-10-20

3. everything RF. "What is Thermal Noise?". everything RF. [EB/OL]. https://www.everythingrf.com/community/what-is-thermal-noise. 2025-01-28/2025-10-20

4. everything RF. "What is Shot Noise?". everything RF. [EB/OL]. https://www.everythingrf.com/community/what-is-shot-noise. 2025-01-28/2025-10-20

5. PosterSpy. "Listen to Your Heart". PosterSpy. [OL]. https://posterspy.com/posters/listen-to-your-heart. 2025-10-20

编辑：夜凌Ryelin