第五回:贾宪三角藏玄机,杨辉弘扬泽后世
北宋年间,汴京城的太学内,一位名叫贾宪的算学博士正在给学生授课。然而今天,他展示的既不是天元术,也不是开方术,而是一个奇特的三角形图案。
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我国北宋数学家贾宪
“诸位请看,”贾宪指着挂在墙上的图说,“此图虽简,却蕴含着无穷奥秘。”
学生们好奇地围观,只见这个三角形最顶层是1,第二层是1、1,第三层是1、2、1,第四层是1、3、3、1......每一个数都等于它肩上两个数之和。
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明《永乐大典》对贾宪三角图的记载
“这莫非是幻方的一种?”有学生猜测。
贾宪摇头微笑:“此图可用来求(a+b)^n之展开系数。譬如(a+b)²=a²+2ab+b²,系数正是1、2、1;(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³,系数为1、3、3、1。”
学生们恍然大悟,原来这个看似简单的三角形,竟有如此妙用!
贾宪继续说道:“此图还可用于开高次方。我称之为'立成释锁'法。譬如要求一个数的平方根,只需......”
他详细解释了如何利用这个三角形进行开方运算。这种方法比传统的开方法更加简便快捷,为求解高次方程奠定了基础。
然而,贾宪的成就并没有得到当时学界的充分重视。他的著作《黄帝九章算法细草》虽然精深,却因过于超前而鲜有人能懂。加上北宋后期社会动荡,他的学说几乎失传。
所幸,百年之后,南宋数学家杨辉发现了贾宪的手稿。杨辉虽然主要成就在幻方研究,但他深知贾宪三角的价值。在《详解九章算法》中,他详细收录并解释了这种方法,使其得以流传后世。
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杨辉三角简介
杨辉在书中写道:“贾宪三角,开方之本也。吾观其图,精妙绝伦,恐后世失传,故详述于此。”
果然,这个三角形后来被欧洲数学家帕斯卡重新发现,被称为"帕斯卡三角形"。而实际上,贾宪要比帕斯卡早六百余年。
杨辉不仅保存了贾宪的成果,还对其进行了发展和完善。他特别重视数学教育,认为数学"虽居六艺之末,而施之人事,则最切务"。他编写的《乘除通变算宝》等启蒙著作,由浅入深,循序渐进,极大地推动了算学的普及。
贾宪三角的故事告诉我们:科学的进步需要开拓者,也需要传播者。贾宪发现了重要的数学规律,而杨辉使其广为流传。他们的合作,跨越时空,共同推动了中国数学的发展。
今天,当我们学习二项式定理时,那个神秘的三角形依然在向我们微笑,诉说着千年前的中国智慧。
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