中国古今数学历史故事系列5

第五回：贾宪三角藏玄机，杨辉弘扬泽后世

北宋年间，汴京城的太学内，一位名叫贾宪的算学博士正在给学生授课。然而今天，他展示的既不是天元术，也不是开方术，而是一个奇特的三角形图案。

我国北宋数学家贾宪

“诸位请看，”贾宪指着挂在墙上的图说，“此图虽简，却蕴含着无穷奥秘。”

学生们好奇地围观，只见这个三角形最顶层是1，第二层是1、1，第三层是1、2、1，第四层是1、3、3、1......每一个数都等于它肩上两个数之和。

明《永乐大典》对贾宪三角图的记载

“这莫非是幻方的一种？”有学生猜测。

贾宪摇头微笑：“此图可用来求(a+b)^n之展开系数。譬如(a+b)²=a²+2ab+b²，系数正是1、2、1；(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³，系数为1、3、3、1。”

学生们恍然大悟，原来这个看似简单的三角形，竟有如此妙用！

贾宪继续说道：“此图还可用于开高次方。我称之为'立成释锁'法。譬如要求一个数的平方根，只需......”

他详细解释了如何利用这个三角形进行开方运算。这种方法比传统的开方法更加简便快捷，为求解高次方程奠定了基础。

然而，贾宪的成就并没有得到当时学界的充分重视。他的著作《黄帝九章算法细草》虽然精深，却因过于超前而鲜有人能懂。加上北宋后期社会动荡，他的学说几乎失传。

所幸，百年之后，南宋数学家杨辉发现了贾宪的手稿。杨辉虽然主要成就在幻方研究，但他深知贾宪三角的价值。在《详解九章算法》中，他详细收录并解释了这种方法，使其得以流传后世。

杨辉三角简介

杨辉在书中写道：“贾宪三角，开方之本也。吾观其图，精妙绝伦，恐后世失传，故详述于此。”

果然，这个三角形后来被欧洲数学家帕斯卡重新发现，被称为"帕斯卡三角形"。而实际上，贾宪要比帕斯卡早六百余年。

杨辉不仅保存了贾宪的成果，还对其进行了发展和完善。他特别重视数学教育，认为数学"虽居六艺之末，而施之人事，则最切务"。他编写的《乘除通变算宝》等启蒙著作，由浅入深，循序渐进，极大地推动了算学的普及。

贾宪三角的故事告诉我们：科学的进步需要开拓者，也需要传播者。贾宪发现了重要的数学规律，而杨辉使其广为流传。他们的合作，跨越时空，共同推动了中国数学的发展。

今天，当我们学习二项式定理时，那个神秘的三角形依然在向我们微笑，诉说着千年前的中国智慧。

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