《系统科学前沿》第一期课程笔记整理（第四讲至第六讲）

导语

集智学园联合北师大系统科学学院开设，以方福康先生系统科学文集为思想基石，汇聚北师大系统科学领域十位教授，系统整合统计物理、生命系统中的智能行为、社会复杂系统建模、人工智能与复杂网络等多个交叉方向，构建一条从微观机制到宏观结构、从理论分析到实际应用的知识脉络。我们颠覆传统“讲授+听讲”的教学模式，采用“集智课堂”形式，以十位教授在《系统科学前沿》系列课程中的讲授内容为主线，结合中的相关论文，提供「以输出倒逼输入」的内容沉淀任务，帮助大家学习入门不同的主题领域，课堂笔记和问题整理均由课程学员整理共创，可扫相应课程图片中二维码在回放页获取资料。

复杂网络理论及其应用

主讲人| 樊瑛 北京师范大学系统科学学院 教授
整 理| 混沌一苇（南京队）王柳虹

1.复杂系统及复杂网络

研究背景：在互联网时代和大数据时代，“互联网”“大数据” 等概念体现了系统科学中 “系统思维” 的核心，而复杂网络作为 “网络思维” 的载体，为理解已知或未知事物 / 系统的性质提供了建模与分析方法，是连接系统与规律的重要工具。

系统的定义：由若干元素有机结合，形成具有一定功能的整体。

其核心关键词包括：元素、有机结合（相互作用）、功能、整体。

• 系统科学的研究对象与内容：

• • 研究对象：系统

  • 研究内容：系统的结构、功能、演化规律 / 模式，以及基于这些的系统调控

• 系统科学的目标：从各类实际系统中寻找一般性、普适性规律。研究需 “源于实际系统，又高于实际系统”—— 先研究不同领域的具体系统，再提炼共性规律。

• 系统的分类：根据复杂性可分为简单系统（如单摆）、复杂系统（如大飞机、社会系统、经济系统）、巨系统等。复杂系统的核心特征是组成成分多、相互作用非线性，且微观到宏观存在涌现性（如大脑的功能由神经元网络涌现）

• 复杂网络与复杂系统的关系：复杂网络是对复杂系统的简化与抽象建模，通过 “节点”（抽象元素）和 “连边”（抽象某类相互作用）表征系统，是研究复杂系统的重要角度和方法，关注个体相互作用的结构，是理解系统性质和功能的关键途径。

总结：复杂科学研究的对象不是复杂的现象，而是能够自发地产生秩序，同时又不乏灵活多变特性的系统。该系统的特性，叫作“复杂性”；影响复杂系统灵活秩序性的关键因素，在于系统中个体和个体之间的互动规则。而复杂网络是研究复杂系统的重要角度和方法，关注复杂系统中个体相互作用的结构。

2. 复杂网络建模

复杂网络建模的核心是从实际系统中定义 “节点” 和 “连边”，通过简化和抽象表征系统的核心结构与相互作用。不同领域的建模实例如下：

• 信息 / 技术网络：

• • 节点：计算机（Internet）、网页（万维网）、输电铁塔 / 中转站（电力网）

  • 连边：光纤连接（Internet）、超链接（万维网）、电线（电力网）

• 社会网络：

• • 节点：个体（朋友关系网）、文献（科学引文网）、科学家（合作网）

  • 连边：朋友关系（朋友网）、引用关系（引文网）、合作写文章（合作网）

• 交通运输网络：

• • 节点：机场（航空网）、城市 / 道路节点（道路交通网）

  • 连边：航班（航空网）、道路 / 铁轨（道路交通网 / 高铁网）

  • 特点：航空网存在 “大度节点”（枢纽机场），道路交通网更接近规则网（如 “八纵八横”）

• 生态生物网络：

• • 节点：物种（食物链）、神经元（神经网络）、蛋白质（蛋白质相互作用网）

  • 连边：捕食关系（食物链）、突触连接（神经网络）、共同参与化学反应（蛋白质相互作用）

  • 其他复杂网络：

  • 社会网： 演员合作网、朋友网、姻亲关系网、科研合作网、Email网、短信网等；

  • 生物网： 食物链网、神经网、脑网络、新陈代谢网、蛋白质网、基因网络等；

  • 信息网络：WWW、专利使用、论文引用等；

  • 技术网络：电力网、Internet、电话线路网等；

  • 交通运输网：航线网、铁路网、公路网、自然河流网等；

  • 经济系统：投入产出网、国际贸易网、金融网络等；

  • 地球系统：气候网络等

总结：复杂网络是对复杂系统的一种抽象。复杂系统由大量相互关联，相互作用的个体组成。而复杂网络关注系统中的个体相互作用而成的网络的结构，通过构建复杂网络，可以帮助我们从系统相互作用网络的拓扑结构的角度来理解复杂系统。

3.复杂网络分析流程

• 网络G=(V,E)，由点集V(G)和边集E(G)组成的一个图，可分为无向、有向和加权网络。

• 令ei∈E(G)，每条边ei有V(G)中的一对点(u,v)与之对应；

• • 如果任意(u,v)与(v,u)对应同一条边，则称为无向网络，否则为有向网络；

  • 如果任意｜ei ｜=1，则称为无权网络，否则称为加权网络。

• 链接矩阵及拉普拉斯矩阵

• • 链接矩阵：对于具有n个顶点的图 G ，链接矩阵Aij定义为：
    

• 拉普拉矩阵：拉普拉斯矩阵L定义为度矩阵与邻接矩阵的差： L=D-A,

• 其元素形式为：

网络拓扑

• 网络是一个由多个节点组成的集合，节点之间有一定的连接。

• • 例子：

  • 国际互联网：节点-路由器；连接-光纤

  • 科学引用网：节点-文章；连接-文章引用

  • 社会网络：节点-个体；连接-人际关系

• 1736年，欧拉：哥尼斯堡七桥；

• • Euler开启了数学图论，抽象为顶点与边的集合

  • 图论是网络研究的基础

• 1950年，Erdos, Renyi: 随机图论

• 1998年，Strogtaz;

• 1999年， Barabasi：小世界和无标度网络

• 计算机技术的发展

• • 使我们拥有各种系统的数据库及算力，可以对大规模网络进行实证研究

• 普适性的发现

• • 许多实际网络具有相同的（类似的）定性性质

  • 且已有的理论不能描述和解释

• 理论研究的发展

• • 小世界网络（Small World Network),无标度网络(Scale-free Network)

  • 统计物理学的研究手段

• 如何建立复杂网络？（反问题：网络重构）

• 如何定量刻画复杂网络？

• • 网络结构的描述及其性质

• 网络是如何发展成现在这种结构的？

• • 网络演化模型或机制模型

• 网络特定结构的后果是什么？

• • 网络的鲁棒性

  • 网络上的动力学行为和过程

  • 网络构建

• 网络的的拓扑结构——静态几何量及其统计性质：

• • 度、聚集系数、最短路径、介数、权、相关性等；

  • 网络上的聚类分析

• 网络的演化性质和机制模型：

• • 时间演化性质，偏好性的检验

  • Small World Network, Scale Free Network-BA 模型

• 网络的结构与功能

• • 网络的容错与抗攻击能力

  • 网络上的动力学性质

• 正向建模：从实际系统中定义节点和连边，基于数据构建网络（如通过社交关系数据构建朋友网）。

• 反问题（网络重构）：基于部分信息（如可观测指标、动力学模式）重构网络，是复杂网络领域的前沿问题（如链路预测、基于动力学的重构）。

• 节点层面指标（微观和宏观、局部和全局）：

• • 度：节点的连边数量（如朋友个数）。

  • 集聚系数：节点邻居之间的连接密度（如 “我的朋友之间是否也是朋友”）。

  • 介数：经过该节点的最短路径占比（反映节点在信息传输中的重要性）。

• 网络层面指标：

• • 平均度、平均集聚系数、平均最短路径长度等（整体刻画网络的疏密、聚集性和信息传输效率）。

• 分布特征：节点指标的分布规律（如度分布），是区分网络类型的核心依据。

模型类型

核心特征

实例 / 应用

规则网络

节点连接具有对称性（如最近邻居连接、晶格结构），聚集性高但信息传输效率低

道路交通网（阡陌纵横）

ER 随机图

连通性：N 个节点间以固定概率随机连接，度分布为泊松分布（均一性）；
齐次特征：每个节点大约有相同的连接数；节点数不增加

陌生人群体的随机社交（如派对）

小世界网络

规则网络中引入 “断边重连” 形成长程连接，具有 “高集聚系数 + 短平均最短路径” 特征；
齐次特征：每个节点有大约相同的连接数；节点数不增加

社会网络（六度空间、三度空间）

无标度网络

度分布为幂律分布（少数节点连接多，多数节点连接少），由 “节点增长 + 偏好依附” 机制形成

Internet、万维网、科学合作网

小世界网络

• 小世界实验

• • 1967年，哈佛大学的社会心理学家米尔格兰姆（Stanley Milgram）设计了一个连锁信件实验。他将一套连锁信件随机发送给居住在内布拉斯加州奥马哈的160个人，信中放了一个波士顿股票经纪人的名字，信中要求每个收信人将这套信寄给自己认为是比较接近那个股票经纪人的朋友。朋友收信后照此办理。最终，大部分信件在经过五、六个步骤后都抵达了该股票经纪人，六度概念由此而来。

• Milgram小世界实验

无标度网络

• 度分布是幂律分布- Power Law

• 无标度网络的基本特征

• • 自相似结构

• 两级分化、高度弥散

• 连通性：幂指数分布（幂律分布）；

• 非齐次性：很少的节点有很多连接，很多节点只有很少的连接；

总结：幂律分布具有标度不变性（Scaling invariance),不同于正态分布具有特征尺度（整体上看才具有一个钟的形状，放大任何局部都不会得到钟形的图案），而用放大镜观察幂律分布，无论看什么细节，放大多少倍数，所得到的性质是一样的，这种现象被称为无特征尺度。

• 无标度网络例子

网络演化与机制

• 关注网络结构的形成过程，核心是演化模型与机制。无标度网络的 BA 模型：通过 “节点不断增加” 和 “新节点偏好连接高连接度节点” 的机制，形成幂律度分布。

• • 网络通过添加新节点而不断生长

  • 随机网络模型假设节点的数目N是固定的。然而，在真实网络中，由于新节点的加入，节点的数目是不断增长的。网络是一个增长过程的产物。

  • 节点倾向于链接数高的节点相连

  • 随机网络模型假设节点随机地选择其他节点进行连接。然而，在大多数真实网络中，新加入的节点更倾向于与链接数高的节点相连，这一过程被称为偏好连接。

认识到真实网络中生长和偏好连接共同存在之后，提出了一个最简单的、可以生成幂律度分布的网络生长模型（巴拉巴西－阿尔伯特模型，也被称为BA模型或者无标度模型）。模型的定义如下：

初始时，网络中有m0个节点，这些节点之间任意连接，只需保证每个节点至少有一个链接即可。接下来，网络按照下面两个步骤演变：

1. 生长

真实网络是一个生长过程的结果，因此其节点数 N会持续增加。相反，随机网络模型假设节点数N是固定的。每个时间步，向网络中添加一个拥有 m(m<=m0)条链接的新节点，该节点会和网络中已经存在的 m个节点相连。

1. 偏好连接

真实网络中，新节点倾向于和链接数高的节点相连。相反，随机网络中的节点随机地选择节点进行连接。

新节点每次在选择节点进行连接时，选择度为ki的节点进行连接的概率为：

偏好连接是一个概率化的机制：新节点可以和网络中的任意节点相连，无论对方是枢纽节点还是只有单个链接的节点。经过 t 个时间步后，巴拉巴西－阿尔伯特模型生成了一个网络节点数为 N=t+m0、链接数为 N=m0+mt的网络。如图18所示，生成的网络具有幂律度分布，度分布的幂指数是 γ=3。

复杂网络中顶点度的匹配关系（Assortative Mixing by Degree）

• 如果网络中度值高的顶点倾向于与其他高度值的顶点相互连接，则称网络具有同向匹配性质；

• • 例如社会网络；

• 如果网络中度值高的顶点倾向于与度值低的顶点相互连接， 则称网络具有反向匹配性质；

• • 例如大部分生物、技术网络

复杂网络的中观与微观结构分析

• 复杂网络中的社团结构（Community Structures）：

• • 网络中 “内部连接紧密、外部连接稀疏” 的子群，包括非重叠社团（如学术领域划分）和重叠社团（如个体同时属于多个社交圈）。

• 网络模体（Network Motifs）：

• • 在网络中密度明显较高的子图（基本结构单元）。网络中出现频率显著高于随机网络的子图（如食物链中的 “捕食链”、神经网络中的特定连接模式），与系统功能密切相关。

总结：从网络底层拓扑结构洞察网络的宏观结构变化则比较困难, 需要借助网络中的基本构造区块作为结构关系测度的中间尺度。模体 (Motif) 就是一种典型的中微观尺度的拓扑结构。这些中微观尺度拓扑结构的分布, 以及基于时间序列的演化和涌现过程, 在网络宏观结构的塑形中都起了关键作用。

3.3 网络结构与功能关联

• 网络的容错性与鲁棒性：网络对节点 / 连边失效的抵抗能力（如无标度网络对随机失效鲁棒，对恶意攻击脆弱）。

• 网络上的动力学过程：在网络上叠加传播（如 SIS/SIR 模型）、同步（如耦合振子同步）等过程，分析结构对功能的影响：

• • 传播：无标度网络上 SIS 模型的传播阈值为 0（疾病易持续存在）；小世界网络因短路径提升传播效率。

  • 同步：小世界网络因长程连接增强同步能力，恶意攻击高连接度节点会显著降低同步性。

  • 动力系统：自旋、振子或混沌的同步、可激发系统等

  • 传播过程：信息传播与拥堵、网络搜寻、运输过程、疾病传播、谣言的传播、舆论的形成等

  • 博弈与其他社会行为：囚徒困境、少数者博弈等

  • 其他过程：电力网的级联失效等

传染病动力学：SIS模型

WS网络上的SIS模型

有效扩散速率：

利用平均场理论计算被感染顶点密度随时间的变化：

稳态解：

传播阈值：

BA网络上的SIS模型

利用平均场理论计算被感染顶点密度随时间的变化：

稳态解：

无标度网络上的SIS模型

• 一般网络上SIS模型传播的临界值为

传统病动力学的SIR模型

疾病扩散条件：

• 完全图：特殊情况

• 一般网络：键逾渗模型

网络免疫技术

• 熟识者免疫

• 针对SIS模型

• • 目标免疫

• 针对SIR模型的免疫问题

• • 等价为网络上的座-键混合逾渗问题（随机选择个体进行免疫）

1665年，物理学家惠更斯发现： 并排挂在墙上的两个钟摆不管从什 么不同的初始位置出发，经过一段 时间以后会出现同步摆动的现象。

1680年，荷兰旅行家肯普弗在泰 国旅行时观察到了一个奇特的现象： 停在同一棵树上的萤火虫有时候同 时闪光又同时不闪光很有规律而且 在时间上很准确。

网络的同步化能力

类型Ⅱ网络关于拓扑结构的同步化能力可以用对应的外耦合矩阵A的特征值的比率λN/λ2来刻画：该值越小，其同步化能力越强。

无标度网络的鲁棒性和脆弱性

当网络发生随机故障时，相当于从网络中随机去除部分节点，由于无标度网络的极度不均匀性，此时去除的节点大多数都是度很小的节点。因此网络的同步化能力基本上保持 不变。

当网络受到恶意攻击时，这时被特定去掉的那一 部分都是度很大的节点。因此，整个网络的连通性发生了剧烈变化，甚至于网络被分成若干不连通的分支并且，从而网络的同步化能力大大地降低甚至丧失了。

• 其他网络类型

• • 超图、高阶结构

  • 二分网络、多层网络

  • 加权网络、有向网络、符号网络

  • 考虑单层网络中连边上存在的异质性

  • 考虑节点（和、或）连边的异质性

  • 高阶网络

• 符号网络

• • 社会系统：如人与人之间的关系有朋友和敌人，国家与国家之间的 竞争与合作，社交网络上用户之间的支持与反对，金融网络中结点 之间的正负相关等，用户对产品的好评和差评（喜欢和不喜欢）。

  • 生物系统：兴奋型和抑制型神经元

  • 是指边具有正或负符号属性的网络

  • 复杂系统中的对立关系可以抽象为符号

总结

复杂网络是研究复杂系统的通用方法，通过 “建模 - 刻画 - 演化 - 功能关联” 的流程，可揭示系统的普适规律。复杂网络建模和分析可以用于众多科学领域，使用时要做到与其他学科有机结合。

第五讲 自组织理论

主讲人|崔晓华北京师范大学系统科学学院 副教授

整 理| 海上方圆（上海队）李秋霞

1.什么是自组织

系统在没有从上到下的命令，也即没有总指挥的前提下，仅通过个体之间的交流，就在整体层面上（时间和空间上）出现了有序行为。

【自组织理论】研究重点

自组织在时间和空间上的有序行为，为什么会产生，到底怎么出现的？

2.自组织理论的总体介绍

热力学研究的问题：退化与进化？自然界它会存在两个真理吗？

「退化」：

按照热力学理论，当有温度差异时，孤立系统（跟外界没有任何交流，既不交换粒子也不交换能量的系统）发展方向是扩散到均匀，简单，消除差异的状态，这个过程称为退化。

• 无生命世界多是退化现象。浓度不同 ➡️ 浓度一样，温度不同 ➡️ 温度一样。通过扩散、传导、辐射、达到简单、均匀、平衡。➡️ 宇宙热寂。

• 是多个物体相互作用的结果，统计平衡达到均衡。

「进化」

按照进化论，生物是进化的，生物群体的发展往往由简单到复杂、越来越有差异。

• 生命世界多是进化现象，生命、社会、经济发展、进步，走向复杂、非平衡，出现结构。

• • 生命从 单细胞 ➡️ 多细胞 ➡️ 器官 ➡️ …… ➡️ 物种 ➡️ 整个生物界；

  • 人类社会从每个家庭、村庄、部落全都一样的进行同样生产的均匀情况 ➡️ 劳动分工，男耕女织，商业，形成复杂的社会形态。

• 是多个物体发生相互作用的结果，存在“马太效应”。

「系统演化方向」

• 退化或进化统称系统演化方向的问题。用一套理论来研究系统演化方向的问题，是热力学最开始做的。

• 传统的牛顿力学，它是不存在方向性的问题的。你一件事情可以正着走，也可以倒着走，但是在热力学的时候，我们不一样，我们事物发展有方向了。

从试图解决实际存在两种演化方向的角度来研究复杂性问题。

自组织理论研究对象：

「复杂系统」

• 复杂系统的一个特性就是个数要多，物理上第一个多的问题实际上就是气体系统（大量气体分子组成），牛顿经典力学框架从质点 ➡️ 质点集 ➡️ 缸体，框架完成了都还没涉及到多的问题，所以气体系统是物理上遇到的第一个复杂系统。

• 研究气体系统最成功的是热力学（宏观）和统计物理（微观）。

• 在自然界、无生命世界找到进化的现象、马太效应。

• 统一演化理论：进化、退化都是客观世界可以存在的演化方向，只是条件不同系统实现演化的结果不同而已。当某些参数在某些区域的时候，系统就去退化。某些参数在另外区域的时候，系统就去进化。

• 针对比较简单、容易讨论的自然界“进化”现象，建立起自组织理论，进而用自然界的自组织理论解释社会的进化现象。

20世纪60年代 新三论

• 20世纪的科学发展

不同的量级（毫秒、光年等）都建立了不同的发展学科

• 21世纪的科学发展

很多科学家在研究生命 What is Life？

1.时间演化行为（比方说人的一生发展）

时间的方向：有没有时间箭头，要指向哪个方向

牛顿力学和量子力学：描述客观世界的基本规律，具有时间反演不变性，没有时间方向。

2.热力学系统——孤立系统、封闭系统、开放系统，有时间方向，不可逆性。

时空有序结构和功能的涌现（这是自组织研究的重点，为什么一堆细胞组成了心脏，一堆细胞组成了肺）

螺旋波（BZ化学反应、受精卵、霉菌生长、星云等）

在研究这些动物花纹肌理等过程中，诞生了自组织理论

【自组织理论】的概念与方法

• 概念：耗散结构、序参量，对称破缺，时空结构，熵，稳定性，鲁棒性……

• 研究临界点附近的运动发现，并总结出役使原理（Slaving Principle）。在系统发生质变（物理学上称为相变）时，子系统杂乱无章的运动将被统一的协同作用所代替，其过程主要由慢变量决定，快变量对质变没有影响，它的变化完全由慢变量来决定。

• 应用：在多变量复杂系统演化发生相变时，可以对众多的快变量进行绝热消去。

• Top-Down：宏观层次的动力学方法（韩正刚老师讲的比较多一些）

• • 根据系统的演化机制，建立描述系统状态变量满足的非线性微分方程。通常称其为扩散方程。

  • 数值计算，给出针对某些参数的系统演化曲线。

  • 微分方程的定性理论，如稳定性理论、分叉理论等，给出系统发生相变的条件，以及出现的稳定有序结构的具体形式。

  • 利用在研究非线性问题时建立的突变论、混沌理论、分形理论等来研究自组织理论所探讨的问题。

• Meso-Scopic Level：中观层次的随机方法

• • 对系统进行中观层次上的分析，通常选择随机变量进行讨论。

  • 根据系统演化机制建立随机变量满足的主方程、Fokker-Planck方程、或Langevin方程、针对方程的不同形式、选择相应的数学方法进行求解。

  • 无论宏观上用反映扩散方程讨论，还是中观上用是三种随机微观方程来分析，都已经形成了相当完整的理论体系，提出了不少数学处理问题的方法。

• Bottom-Up：自底向上的多主体方法（基于计算机模拟）

• 自组织现象：在一定外界条件下，系统内部自发地由无序 ➡️ 有序 的现象

• • 无生命和有生命世界都有自组织现象（变为有序）

  • 时间有序（候鸟迁徙）

  • 空间有序（蜂窝，毛皮花纹）

耗散结构：自组织形成的有序结构。

【自组织理论】与【耗散结构】的区别

• 自组织理论更侧重于系统内部各要素之间的相互作用和组织能力的生成

• 耗散结构则更强调系统与外界环境的相互作用和系统整体的自组织能力

3.自组织理论的详细发展脉络

自组织实际上是非平衡热力学里面的一个分支。所以我们先从平衡的热力学说起。上面有提到时间方向性这个问题是从热力学系统来的。

【热力学】研究的对象即热力学系统，其他均称为外界。

系统的分类：按有无粒子和能量交换

• 孤立系统（无粒子交换，无能量交换）

• 封闭系统（无粒子交换，有能量交换）

• 开放系统（有粒子交换，有能量交换）

依次是从简单到复杂的，所以热力学最开始研究就是从孤立系统开始研究。

3.2 物理量描述对象

• 用数字准确表达物体状态

• • 例如温标的发展

  • 经验温标

  • 理想气体温标

  • 热力学温标

• 描述系统的物理量

• • 内涵量：压强，温度；

  • 广延量：质量，体积

  • 态函数：也叫物态方程，例如理想气体满足 pV=nRT，要确定你到底需要几个独立变量来描述这个方程。描述系统所需要的最少的物理量，通常我们会说，你改变这个系统有几种不同的方式。你就需要几个物理量。然后找到这几个独立变量之间的关系。

• 也就是这个热力学系统遵循什么样的规律，它的变化演化是满足什么样的规律？

  1. 热力学第零定律（热平衡定律）：过程的 “前提条件”

  • 核心内容

    ：若两个热力学系统分别与第三个系统达到热平衡，则这两个系统之间也必然达到热平衡。

  • 对过程的意义

    ：定义了 “温度” 的宏观意义 —— 温度是决定系统是否发生热交换的唯一判据。只有当两个系统存在温度差时，才可能发生热传递过程（如导热、对流）；若温度相等，热交换过程会停止，系统进入热平衡。

  • 示例

    ：一杯热水（系统 A）和一杯冷水（系统 B）分别与室温环境（系统 C）平衡后，A 和 B 的温度会等于室温，此时 A 和 B 之间不再发生热交换。

  2. 热力学第一定律（能量守恒定律）：过程的 “能量约束”
  • 核心内容

    ：热力学系统内能的增量（ΔU）等于外界对系统所做的功（W）与系统从外界吸收的热量（Q）之和，数学表达式为：
    ΔU = Q + W（符号约定：Q>0 表示系统吸热，W>0 表示外界对系统做功）。
    （注：部分教材定义 W 为系统对外做功，此时公式为 ΔU = Q - W，核心是能量守恒，仅符号约定不同）

  • 对过程的意义

    ：能量不能凭空产生或消失，只能在 “热量”“功”“内能” 之间转换。任何热力学过程都必须满足这一能量守恒关系，不存在 “第一类永动机”（无需消耗能量却能持续对外做功的机器）。

  • 示例

    ：对气缸内的气体（系统）加热（Q>0），同时活塞压缩气体（W>0），则气体的内能会增加（ΔU>0），表现为温度升高；若气体膨胀对外做功（W<0），且吸收的热量不足以弥补做功损失，则内能会减少（ΔU<0），温度降低。

  3. 热力学第二定律（熵增原理）：过程的 “方向约束”
  • 核心内容

    ：热力学过程具有方向性，自发过程不可逆，其本质是 “系统的总熵（S）永不减少”（熵增原理）。
    宏观表述（两种经典形式）：

  • • 克劳修斯表述：热量不能自发地从低温物体传到高温物体（需外界做功，如冰箱）；

    • 开尔文表述：不可能从单一热源吸热，使之完全变为有用功而不产生其他影响（不存在 “第二类永动机”）。

  • 对过程的意义

    ：决定了过程的 “可行性方向”—— 只有总熵增（ΔS 总 ≥ 0）的过程才能发生；可逆过程（理想极限）的总熵不变（ΔS 总 = 0），不可逆过程（实际过程）的总熵一定增加（ΔS 总 > 0）。

  • 示例

    ：冰在室温下会自发融化（熵增，从有序晶体变为无序液体），但融化后的水不会自发变回冰（熵减，需外界制冷做功，此时 “系统 + 外界” 的总熵仍增）；气体会自发扩散到真空（熵增），但扩散后的气体不会自发收缩回原体积（熵减，需外界做功）。

  4. 热力学第三定律（绝对零度不可达）：过程的 “极限约束”
  • 核心内容

    ：绝对零度（0 K，约 - 273.15℃）是热力学温度的下限，任何有限步骤的热力学过程都无法使系统的温度达到绝对零度。

  • 对过程的意义

    ：定义了 “熵的绝对零点”（绝对零度时，完美晶体的熵为 0），同时限制了低温过程的极限 —— 低温可以无限接近 0 K，但永远无法达到。

  5.自组织相关实验与现象共性
  1. 贝纳德对流实验

     ：平底容器底部加热，液体上表面与下表面存在温差，当温差达到一定程度，液体分子受热上升，周围分子补充，从上往下看形成明暗相间的六边形花纹，是空间有序行为的典型案例，其原理也是大气环流的基本模型，与蝴蝶效应中洛伦兹系统方程逻辑相似。

  2. 不同尺度的有序现象共性

     ：BC 反应中出现螺旋波花纹，受精卵细胞、心肌细胞、霉菌生长、星云、台风等不同尺度、不同领域的现象中，都能观察到螺旋波等有序结构，体现出有序行为的共性，引发对统一科学解释的需求，需通过建立数学模型探寻机理，如通过方程和调控参数解释长颈鹿、斑马不同花纹的形成。

  6.自组织理论的核心要素与研究方法
  1. 核心要素

     ：自组织理论探讨有序时空结构的形成，系统需是开放的、组员数量多、远离平衡态，涨落是有序结构形成的重要触发器，还涉及耗散结构理论、序参量破缺、快变量慢变量等理论。

  2. 研究方法
  • 宏观层次

    ：建立动力学方程，借助稳定性理论、分叉理论等，分析不同参数下系统可能出现的结构。

  • 中观层次

    ：运用随机变量，通过主方程或类似布朗运动的朗之万方程进行研究。

  • 微观层次（多主体建模）

    ：基于计算机模拟，为个体设置交互规则，观察宏观层面的现象。

  7.耗散结构与自组织现象的条件
  1. 耗散结构定义

     ：是自组织形成的有序结构，自组织现象自发进行，但需外界提供触发条件，孤立系统无法形成，需外界提供能量，耗散结构需消耗外界能量维持有序。

  2. 自组织现象条件

     ：系统在外界条件下，从无序自发向有序转变，需与外界有交互（如能量供给），在有生命和无生命世界均存在，空间有序（如贝纳德对流蜂窝状结构、动物毛皮颜色）和时间有序（如化学反应颜色周期变化、候鸟迁徙）均属于自组织现象。

8.耗散结构理论与反应扩散方程

1. 耗散结构特点

   ：形成于远离平衡态的开放非线性系统，通过与外界交换能量和物质，借助涨落达到有序状态，需外界能量或物质维持，如贝纳德对流需达到临界温差才能出现有序花纹。

2. 反应扩散方程

   ：传统热力学量（如熵、熵产生）难以直接观测有序结构，可通过建立反应扩散方程（如金兹堡 - 朗道方程）描述其他变量（如化学反应物浓度）的变化，方程包含扩散项（空间扩散）和反应项（内部作用），通过分析方程的静态、分支等特性，寻找有序结构区域，如 BC 反应、螺旋波等可通过该方程模拟和分析。

1. 应用逻辑

   孤立系统自发熵增走向无序，若要系统有序，需外界注入负熵流抵消内部熵增，生物体通过吸收能量获取负熵流维持有序，如人类进食、植物光合作用，一旦停止吸收能量，系统就会走向无序（如植物腐烂）。

2. 理论区别

   自组织更侧重系统内部个体间的相互作用与组织生成有序结构，在社会系统应用较多（如粉丝经济中粉丝自主形成小团体，宏观呈现有序差异）；耗散结构更强调系统与外界的相互作用及整体自组织能力，在生命和化学领域应用较多。

第六讲 复杂系统与人工智能

主讲人 | 张江北京师范大学系统科学学院教授、集智俱乐部、集智学园创始人，集智科学研究中心理事长
整理 |59号方法论工坊（谢斯河）

引言

当今人工智能（AI）无疑是最引人瞩目的技术浪潮，它正以惊人的速度渗透到我们生活的各方面。本讲中，张江老师深入剖析了AI与复杂系统之间密不可分的双向赋能关系。探讨内容如下：

1. AI如何赋能复杂系统：AI作为一种前所未有的强大工具，如何帮助我们自动建模、模拟和控制真实世界中的复杂系统？

2. 复杂系统如何赋能AI：我们能否用复杂性科学的理论和视角，去理解和揭示人工智能，特别是大语言模型背后令人费解的“智能”现象，如规模法则和涌现能力？

3. 系统科学视角下的AI社会：在AI技术浪潮的席卷下，人类社会的未来将走向何方？系统科学为我们提供了一个怎样的视角，来理解和构想人机深度融合的未来？

这三个层面的探讨旨在超越简单的“AI威胁论”或“技术乐观论”，建立一个更深刻、更系统的认知框架，来理解这场伟大的变革。

一、回顾：什么是复杂系统与复杂性科学？

什么是复杂系统？一个典型的复杂系统，具备几个核心特征：

• 多样的组分：由大量不同类型的个体或模块构成。

• 相互作用：组分之间存在着非线性的、复杂的相互关联。

• 自组织与涌现：系统在没有中央控制的情况下，通过局部互动自发形成宏观层面的新结构、新模式或新属性，即“整体大于部分之和”。

我们熟悉的鸟群、城市、经济体系、大脑神经网络，互联网等，均为典型的复杂系统。

而复杂性科学（Complexity Science），正是一门采用跨学科的手段，研究各类复杂系统背后普适规律的新兴学科。在21世纪之前，科学分工过细导致了知识的“碎片化”，使我们只见树木，不见森林。复杂性科学的使命，正是要打破学科壁垒，去寻找那些能够贯穿生命、社会、经济、技术等不同领域的普适概念，如“涌现”、普适规律，如“规模法则”、以及普适方法，如“网络分析”，建立对这个复杂世界统一而理性的认知。

二、AI赋能复杂系统——复杂系统的自动建模

要研究复杂系统，核心工具是建模。传统的建模思路是“复杂世界，简单规则”。例如，著名的Boids鸟群模型仅用三条简单规则——分离、对齐、聚集，就能模拟出逼真的鸟群飞行。生命游戏也通过简单的细胞生死规则，创造出变幻无穷的复杂图案。

（图1：Boids鸟群模型的三条简单规则）

这种“自下而上”的建模方法具有显著的优势：

• 简洁与洞察力：它能帮助我们用最少的假设抓住问题的核心，获得深刻的洞察。

• 理论分析与可解释性：模型规则清晰，易于进行理论分析，具有很强的可解释性。

然而，其劣势也同样明显：

• 过于简化：有时为了追求简洁，模型可能无法解释真实世界的全部复杂性。

• 数据融合困难：很难将真实世界的海量观测数据有效地融入模型。

• 依赖经验：模型规则的发现高度依赖研究者的经验和直觉，往往是“一事一议”（Case by Case），缺乏普适性。

面对这些局限，我们迫切需要一种更强大、更通用的建模方法。人工智能，特别是机器学习，为此提供了全新的可能性。

2.2 自动建模：AI驱动的复杂系统研究新范式

AI为我们提供了一套革命性的“复杂系统自动建模”框架。其核心流程如下图所示：我们不再手动设定规则，而是将从真实复杂系统（如鸟群、城市交通、大气系统等）中观测到的大量数据（行为观测），输入到一个AI系统（如深度神经网络）中。AI通过学习数据中的模式，自动构建一个能够复现系统行为的“代理模型”（Surrogate Model）。

（图2：复杂系统自动建模流程图）

一旦我们拥有了这个由AI构建的、能够精准模拟真实系统的模型，我们就可以在此基础上执行预测、优化、模拟和控制等一系列复杂任务。

案例1：PM2.5扩散预测。通过图神经网络（GNN）对全国范围内的PM2.5浓度进行预测。将每个监测站视为一个节点，输入其PM2.5历史数据、位置信息以及风速、温度、湿度等气象数据。GNN能够自动学习污染物在不同节点间复杂的时空传播规律，实现比传统模型更精准的72小时预报，在关键的误差指标上实现大约4%-5%的性能提升。

案例2：学习鸟群动力学。不再是人为设定三条规则（分离、对齐、聚集），而是直接将鸟群飞行的视频数据输入AI，AI能够自主学习出鸟类之间“看不见”的局部互动法则。

更进一步，AI不仅能建模，还能帮助我们发现系统中的宏观规律——“涌现”。团队一项发表于《National Science Review》的研究提出名为NIS+的框架，能够从微观数据，如小鼠大脑中单个神经元的放电信号中，自动识别出宏观的、涌现的动力学模式，并量化其“因果涌现”的强度。实验发现，在“麻醉-清醒”的转换过程中，大脑宏观动力学模式的涌现强度与意识状态高度相关，这为理解意识的神经基础提供了数据驱动的新线索。

（图3：NIS+框架）

小结：AI赋能复杂系统，本质上提供了一种通用的建模方法。它解决了传统建模方法的核心痛点，使得：

1. 与大数据的结合更加容易：AI天生就是为处理海量数据而生。

2. 融合多模态数据成为可能：可以同时处理图像、时序、文本等不同类型的数据。

3. 模拟、优化与控制的能力大大增强：基于学习到的高精度模型，我们可以进行更有效的系统干预和设计。

当然，这也带来了新的挑战：我们如何将人类已有的领域知识融入AI模型？如何增强这些“黑箱”模型的可解释性？这些问题正是当前研究的前沿与核心。

三、复杂系统赋能AI——大模型的复杂科学

现代AI的成功，本质上是复杂性科学思想的胜利。自20世纪80年代以来，AI的发展路径发生了一次关键转折：从传统的、自上而下的符号主义（专家系统），转向了自下而上的连接主义（神经网络）。后者正是通过大量简单单元的相互作用，实现智能的“涌现”，这与复杂性科学的核心思想不谋而合。

上一部分，我们视AI为“工具”。这一部分转换视角，将AI本身，特别是大语言模型（LLM），视为一个“研究对象”，会发现其内部行为竟遵循着复杂系统世界里那些深刻而普适的规律。

3.1 大模型中的规模法则（Scaling Law）

“规模法则”是复杂性科学的基石之一，由韦斯特（Geoffrey West）等学者发扬光大。它揭示了从生物体到城市，许多系统的属性（如新陈代谢速率、GDP）如何随着其规模（体重、人口）的变化而发生幂律形式的、可预测的变化。

研究发现，LLM的性能也严格遵循类似的规模法则。OpenAI等机构的研究表明，模型的损失（Loss，可以理解为“错误率”）会随着模型参数量（N）、数据集大小（D）和训练计算量（C）的增加，呈现出极其稳定的幂律下降。

这意味着：

• 普适性：该法则与具体的模型架构（如层数、宽度）、数据来源（维基百科、书籍）基本无关，展现了惊人的普适性。

• 类比热力学：这仿佛是智能系统领域的“热力学定律”。正如卡诺（Sadi Carnot）为热机找到了理想效率的极限公式一样，规模法则为我们预测和设计更大、更强的AI模型提供了理论指导，让我们从“炼丹”式的调参走向了更具科学性的工程设计。

“涌现”是指系统在宏观层面表现出微观个体完全不具备的全新属性。这是复杂系统最迷人的特征。而在大语言模型中，研究者同样观察到了显著的“涌现能力”。当模型规模突破某个临界点后，许多复杂能力，如多步算术、思维链推理会“突然”出现，性能从接近随机猜测一跃到远超随机的水平。

（图4：在少样本提示设置下的8个涌现实例，每个数据点对应一个独立模型。在模型规模小于某一阈值时，该能力表现为随机性能；而当规模超过该阈值后，其性能会显著提升，远超随机水平。）

这种“量变引起质变”的现象，与物理学中的相变（Phase Transition）现象高度相似。例如，在渗流模型中，当节点连接概率（p）超过一个临界阈值（pc）时，整个网络会从离散的团簇状态突然转变为一个连通的整体。

将大模型视为一个复杂网络，其能力的涌现或许就是一种发生在高维参数空间中的“相变”。这个视角，将LLM的研究从单纯的工程学问题，带入了基础物理学和复杂性科学的疆域。

3.3 AI中的复杂性印记

除了规模法则和涌现，我们还能在AI的各个角落发现复杂性科学的印记：

• 训练动力学与非平衡热力学：模型的训练过程可以看作一个耗散能量、熵减有序的非平衡物理过程。

• 深度学习与重整化群：有学者认为，深度神经网络的逐层抽象过程，在数学上等价于物理学中用于处理多尺度问题的“重整化群”方法。

• 神经网络中的复杂网络结构：训练后的神经网络，其连接权重会自组织形成各种有意义的网络模体（motifs），与生物神经网络中的发现如出一辙。

小结：将AI视为复杂系统，意味着我们可以运用复杂性科学的全套理论工具——规模法则、涌现、相变、非平衡态物理、网络科学——去理解、分析甚至预测AI的行为。这为我们打开“AI黑箱”、探索通用智能的本质提供了全新的、超越纯粹工程视角的强大“武器”。

四、系统科学视角下的AI社会

面对AI的飞速发展，社会上充斥着各种讨论：“奇点”是否临近？AI是否会威胁人类？这些问题很重要，但若仅停留在“人 vs 机”的二元对立框架下，则很难找到建设性的答案。系统科学为我们提供了一个超越这种对立的、更宏观、更整体的视角。

4.1 从“人机对立”到“人机系统”

从系统科学视角来看，我们不应将人类和AI视为两个相互竞争的独立物种，而应将它们看作一个正在形成中的、包含了自然、人类和机器三个子系统的多层耦合系统。

（图5：微观-中观-宏观系统结构）

三层系统关系：人机非对抗，而是层级嵌套。

• 自然界（Nature）：最底层的承载系统，提供一切物质和能量。

• 人类社会（Human Society）：建立在自然之上，与自然环境交互，是信息和意义的组织者。

• 机器世界（Machine Intelligence）：由人类创造，被嵌入在人类社会之中。

三者之间存在着复杂的能量、资源、信息和控制流。未来的核心议题不是“谁战胜谁”，而是这个“自然-人-机”复合系统将如何演化，以及我们如何引导它走向一个和谐共生的未来。一个新的学科——人机社会学（Human-Machine Sociology）——正呼之欲出。

4.2 人机融合三部曲

从这个系统视角出发，我们可以预见，人机融合的演化将经历一个“三部曲”：

第一部曲：界面革命（正在发生）

这场革命的核心是人与机器交互方式的根本改变。我们正从过去的图形用户界面（GUI），迈向以自然语言为核心的对话式界面。ChatGPT的出现正是这一革命的标志。未来，我们将通过“对话”与我们身边的一切智能设备进行交互。

第二部曲：万物智能（即将到来）

随着界面革命的完成，独立的、单体的AI将走向群体的、协同的“智能体式AI”（Agentic AI）。每一个设备、每一个服务都将成为一个智能体（Agent）。这些智能体将构成一个庞大的“智能体之网”（Web of Agents），它们彼此交互、协作、交易，形成一个全新的“机器经济”（Machine Economy）。在这个阶段，系统将能够实现“上帝视角”的全局优化，极大地提升社会运行效率。

（图6：AI智能体和智能体式AI的比较）

第三部曲：意识革命（遥远未来）

这是三部曲的终极阶段。随着脑机接口等技术的发展，人与机器的界限将进一步模糊。无数的人类意识与机器智能可能通过这个网络连接起来，最终涌现出一个前所未有的宏观智能结构——“全球脑”（Global Brain）。在这个终极的共生体中，宏观的整体将超越微观的个体，实现对自身的深刻认知与调控，或许这才是应对“奇点”挑战的最终答案。

这并非遥远的科幻，而是正在发生的现实。在这个过程中，人类必须学会如何约束自身的欲望，实现与技术、与自然的和谐共生，这正是“生态文明”战略的深层含义。

（图7：假想的型态III型文明或许位于一个无法轻易到达的区域，这个区域由“生物技术水平”和“人口规模”共同定义的状态空间所构成。在该区域内，所有文明的演化轨迹都受制于一个“过热崩溃的边界”。因此，能够长久存续的文明会有意识地改变其发展路径：它们放弃了人口和疆域的物理扩张，转而致力于探索生物技术这一状态空间内的其他可能性维度。此外，并不排除存在某种通道，能让文明跃迁至型态III文明区域的可能性。）

五、结语：在复杂中拥抱未来

本讲核心思想可以概括为三点：

1. AI作为一种强大的技术手段，可以帮助我们自动建立复杂系统模型，并执行模拟、优化与控制，从而以前所未有的能力去理解和改造我们身处其中的复杂世界。

2. AI本身，特别是大语言模型，就是一个典型的复杂系统，其行为遵循着规模法则、涌现等深刻的普适规律。将其作为复杂科学的研究对象，为我们揭示智能的本质提供了全新的路径。

3. 从系统科学的视角透视未来社会，我们看到的不是人与机器的零和博弈，而是一个走向深度融合、协同演化的“人-机复合系统”。理解并引导这一系统的演化，将是我们这个时代最重要、也最激动人心的使命。

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