用排列组合证明哥德巴赫猜想

用排列组合证明哥德巴赫猜想

我在多篇文章中提到，每位接受过高等教育的人都应具备一个基本认识：当你踏入某个领域或专业领域时，你必须对该领域的历史、现状以及发展前景有所了解。这些领域或专业通常都有一本名为“概论”的基础书籍，它要求你至少阅读过。

即便是业余数学爱好者，当你致力于研究素数在自然数中的分布规律，或试图证明哥德巴赫猜想时，你也应当对数论的全貌有一个基本的了解，不是吗？遗憾的是，一些“民科”的数论爱好者往往缺乏这样的水平和能力，这导致他们的思路受限，观点偏颇。

在近千百年的时间里，数学家们一直试图发现一个素数公式，但都以失败告终。梅森数、费马数等都是数学中的级数，而等差数列是级数的一种特殊类型。因此，自古以来，数学家们对等差数列中包含素数的研究从未停止。

例如，3N+1、4N+3、6N+1、8N+5等这样的等差数列中包含素数的情况，数学家们已经进行了深入研究。然而，这些方法极为复杂，理解起来非常困难。实际上，我们无需深入理解，重要的是要认识到数学家们在这个领域也付出了不懈的努力，尽管这是一项极具挑战性的任务。

在数学领域，狄利克雷是成就卓著的数学家，他提出了著名的“狄利克雷定理”。

将等差数列表示为kN+A的形式，便可以构造出一个级数，即N+A，2N+A，3N+A，4N+A，……直至kN+A……

当k与A互质时，这个等差数列kN+A中将包含素数。

狄利克雷定理的证明过程对于非数学专业人士而言确实难以理解，即便是数学领域的专家，若非专注于此研究方向，理解起来也颇具挑战。然而，值得注意的是，尽管狄利克雷定理在一定程度上解答了问题，它仍存在局限性，深层次的问题并未得到解决。

这些是基本常识，然而一些“民科”却未能理解，他们看到他人使用等差数列来研究素数分布问题时，便急切地指责：“这是剽窃！”仿佛一旦他们开始用等差数列探索素数问题，其他人就失去了使用等差数列研究素数问题的权利。这不仅引人发笑，也显得颇为尴尬。难道他们真的打算与古代的外国数学家争夺使用等差数列研究素数问题的优先权吗？

探讨使用等差数列研究素数问题的难点究竟何在？早在2002年，我便注意到了这一点，同时，其他一些数论问题也存在类似的难题：“数学家们通常只在自然数的范畴内研究自然数的规律”，他们未曾尝试跳出自然数的界限站在自然数的外面去探索，自然数作为一个整体，又隐藏着怎样的规律？一旦我们揭示了这一规律，许多数论中的重大问题或许就能迎刃而解。

这种观点并非人人皆有，目前许多人仍然难以理解。那些跟在我后面抄袭的人同样无法领会，直到最近两三年我才将这一理论完整地阐述出来，然而那些抄袭者也紧随其后，试图模仿和剽窃。

这便是“由等差数列构成的正整数结构空间，即Ltg-空间”的概念。这一概念与狄利克雷定理相比，具有无可比拟的价值，它远远超越了狄利克雷定理。有些人故意混淆这一点，或许他们根本就没有理解。

借助Ltg-空间理论，利用其特定的空间结构，诸如孪生素数猜想和哥德巴赫猜想的证明过程变得异常简洁，简洁到足以让一些人感到恐惧，他们甚至不愿意正视这一理论。Ltg-空间理论对“解析数论”构成了根本性的颠覆，这使得一些人感到极度不适，甚至有人因此被怀疑有欺诈之嫌。

尽管解析数论的现有理论尚未能解决孪生素数猜想和哥德巴赫猜想的证明问题，但这些猜想的证明过程被一些人夸大为难以企及的高峰。现在，我将向你们展示一个极为简易的方法来证明哥德巴赫猜想。

最简单的方法证明哥德巴赫猜想

设定前提条件：

使用2N+A（A=1,2）自然数空间，即用两个数列2N+1和2N+2表示全部正整数。

表格如下，

这一步至关重要，需要与其他空间进行隔离，确保合数与素数都被固定在特定的位置上，否则利用等差数列表示素数的所有尝试都将归于无效。

这个空间具有的一些性质：

1、在数列2N+1中，除了素数2之外，自然数中的所有素数都得以包含，当然，其中也包括由素数组成的合数。

2、素数并非随机分布，在数列2N+1中占据着特定的位置，并且每个素数都与唯一的项数N一一对应。

3、数列2N+2涵盖了自然数中所有的偶数。

4、合数项公式， Nh = a(2b+1)+b , 其中 a≥1，b≥1 。

素数项公式，Ns = N -Nh

即项数N减去合数项的项数Nh，结果即为素数项Ns的数量。

而Ns与N的比值，即Ns/N，代表了素数在区间[0, N]内的密度。其中P表示素数的密度，且P大于0。

证明哥德巴赫猜想设定的条件：

自然数1不是素数，偶数我们取O≥6，4=2+2处理。

证明步骤：

1、项数转换

在偶数数列2N+2上任取一个偶数O，它所对应的项数是k。观察这个偶数O，我们会发现它是奇数数列2N+1首尾两数相加的结果。

例如，偶数12是奇数数列上1+11、3+9、5+7的和，即12。

这可以表示为：(2m+1)+(2n+1)=2(m+n)+2=2k+2

因此，m+n=k=N，即(2m+1)+(2n+1)=2N+2。

这就是项数转换的原理。在表格中，任意项数k都可以覆盖整个区间[0，N]。

2、两两素数相加

我们任意选取一个区间[0, N]，其中区间内素数的数量为x。接下来，我们将数列2N+1中的素数进行两两配对相加：

例如，3+3、3+5、3+7、3+11……直至3+S3，其中S3代表素数3及其之后的所有素数；

再如，5+5、5+7、5+11、5+13……直至5+S5，其中S5代表素数5及其之后的所有素数；

还有，7+7、7+11、7+13、7+17……直至7+S7，其中S7代表素数7及其之后的所有素数……

实际上，这相当于在区间[0, N]内的所有素数x中，选取元素2进行组合，包括素数自身相加的情况。

3、素数组合数值

在区间[0,N]内，素数相加的对数为组合C+x，即x!/(2(x-2)!) + x = x(x-1)/2 + x。

素数在区间[0,N]内的浓度可以通过比值Ns/N来衡量，其中P > 0。

因此，x(x-1)/2 + x的值远大于项数N。也就是说，在区间[0, N]内所有素数的组合，不但可以覆盖全部偶数2N+2 ，而且还超出了项数N的范围。

可以将数列2N+1和2N+2视为两个初等函数，其中项数N作为自变量。

因此，这个公式适用于N趋向于无穷大的情形。

由此可知，q+p=2N+2是成立的。这里，q和p是在数列2N+1中任意选取的两个素数。

结论

因此，哥德巴赫猜想得到验证。

2025年9月2日星期二