诺贝尔物理学成果48年后终获数学证明！中科大少年班尹骏又出现了

这个事儿得从上世纪五十年代说起，那时候贝尔实验室的科学家们在捣鼓半导体材料，乔治·费赫尔往硅里加点磷或者砷啥的，发现加得少电子还能到处跑，材料导电；加多了，电子就卡住了，材料变成绝缘体。这事儿挺关键，因为半导体就是靠这个特性做芯片，能开关自如。

菲利普·安德森听说了，就想搞清楚为啥会这样，1958年他提了个量子力学模型，叫安德森模型。简单说，材料像个网格，电子在里面跳来跳去，如果网格整齐，电子跑得远；网格乱七八糟，电子就困在小地方动不了。模型的核心是，当混乱度过了一个阈值，电子从到处流动变成固定不动。

安德森这模型帮他1977年拿了诺贝尔物理学奖，可他自己也承认，模型的数学证明没整出来。他找了不少人帮忙，都没成。这问题一拖就是几十年，学界试过各种办法，有些研究有点小进展，但都没触及核心。物理学家们知道现象存在，可数学上证明不了那个精确的转变点。带状矩阵是简化工具，矩阵像条带子，非零元素集中在对角线附近，宽度代表电子能跳多远。宽度宽，电子活跃；窄了，就容易卡住。证明宽度阈值成了大难题，从一维开始研究。

姚鸿泽和尹骏这俩华人学者，从2008年开始就盯上这事儿。姚鸿泽是哈佛数学教授，台湾大学本科，1987年普林斯顿博士。他早年自学数学，高一高二每天十小时以上，因为学校课太无聊。大学时对有些分支没兴趣，大三差点不干了，但坚持下来，转向物理数学交叉。博士头年全上物理课，后来找了菲尔兹奖得主查尔斯·费弗曼当导师，专攻用数学解释物理。他职业生涯大半时间都在琢磨安德森模型，说这是他第一次觉得能带来大影响。姚鸿泽拿过麦克阿瑟奖、亨利·庞加莱奖啥的，哈佛院长说他在这领域是先锋，贡献包括概率、随机过程、非平衡状态、统计物理和量子力学。

尹骏是中国科学技术大学少年班1998级校友，2003年本科毕业，主修物理。2008年普林斯顿物理系博士刚拿，就加入姚鸿泽团队。他后来在哈佛、威斯康星大学干过，现在是加州大学洛杉矶分校教授。尹骏2013到2014年拿普林斯顿高等研究院冯·诺依曼奖，2014年斯隆奖，那奖专给职业早期有成就的年轻学者，覆盖物理数学计算机。2016年他还获晨兴数学银奖，跟李思一起，都是中科大少年班出来的。尹骏背景挺牛，中科大少年班出过不少人才，他是其中一个典型例子。

两人合作从一维带状矩阵入手。2008年刚开始，他们证明了带宽特别宽时，特征函数值小，电子是离域的，但这宽度比物理预测的大多了。接下来十年，试了各种招数，包括跳到七维情况找灵感，但进展慢。2024年春天，他们捡起个之前扔掉的方法，从随机矩阵理论来，调整原矩阵成更容易算的，确保调整不影响特征函数，还得证明新矩阵的函数值小，电子不卡住。

过程挺折腾，方程一层套一层，尹骏说计算越来越复杂，得问自己这计划行吗。他们画了两百多页图，才把循环方程拆成线性链条。终于证明了一维里，带宽刚好比阈值宽点，函数值小，不在局部堆积，电子保持流动。这算是安德森模型出来后最大数学进展。

论文是2025年1月放arXiv的，标题Delocalization of One-Dimensional Random Band Matrices。里头说N x N Hermitian一维随机带状矩阵，带宽W > N^{1/2 + c}，c>0。在谱的bulk和大N极限下：半圆定律到N^{-1 + ε}尺度；所有L2规范化的本征向量delocalized，L∞规范界N^{-1/2 + ε}；量子唯一遍历性，本征向量局部L2质量均匀分布；本征值统计普适性，跟高斯酉系综一样。提交记录：2025年1月3日v1，1月11日v2，2月6日v3，5月21日v4。分为概率和数学物理。

一维搞定后，很快就推到二维，几个月内跟研究生Sofiia Dubova和博士后Kevin Yang合作。2025年7月，三维也大步前进，跟Fan Yang一起。三维最贴近物理现实。这工作不光填了安德森模型的空白，还给带状矩阵开了新路。安蒂·诺尔斯说，有无限变体能用这些技巧。阿莫尔·阿加瓦尔说，大家知道老方法不行，现在能懂了，给带状矩阵带来兴奋。尹骏和Fan Yang在用这法子靠近原安德森模型，拉斯洛·埃尔多斯和Volodymyr Riabov把一维结果推到更宽带，可能帮现实电子模型。

安德森模型影响不小，他1972年Science文章More is Different，说物理系统每个复杂度层都有新性质，这概念后来在大模型领域叫涌现。他是凝聚态物理奠基人，跨物理材料信息科学，还试过解释高温超导。姚尹这证明给这些领域添砖加瓦，尤其半导体设计和量子计算。材料模拟精度能上台阶，帮优化芯片。学界能借此挖更多随机系统，促进数学物理交叉。

这事儿不光是数学证明诺贝尔成果，还秀了华人学者实力。中科大少年班尹骏冒头，让人觉得教育体系真管用。未来量子科技啥的，说不定就靠这些基础突破。学界得继续推，填更多空白。