“在我读到它之前，我的时间都在虚度”

“一本对我个人而言非常具有价值的书，我想在我读到它之前，我的时间都在虚度。”

是什么样的书让读者发出如此感慨？

欧几里得的《几何原本》。

2023年12月，有读者朋友读完后，还忍不住畅想推荐给自己的后代能在初中自学阅读：

"如果有机会，我希望自己的后代能在初中自学《几何原本》。《几何原本》的思维框架属于毫无难度，但逻辑极其严谨，且方法无懈可击。而这样的框架建立好了，是受益终身的，并且数学思维在这种框架下，初三刷题也会一马平川，事半功倍。《几何原本》正是一本没有任何难度，适合初中生的读物。"

好巧不巧，2024年7月，还真有一位读者回忆自己在初中自学读完了这本书，并且验证了上面这位读者的感慨：

"我在初中读完了这本书的大部分。我在这本书里领悟了几乎是这辈子最重要的人生道理：一些究极复杂的事情的本质或者基础可能是非常简单的。而这些基础的细小的误差将带来惊天地的后果。优秀的工具将能大量减少工作量。在十几年后的今天，坦白说，这本书影响了我的所有重大决定：高考，留学，工作。命运的滚轮不断翻滚。我始终相信那些简单事情通过复杂的架构和激进投资以及长期重复可以实现遥远的梦想。"

真是一种神奇的验证。

PART 01

《几何原本》讲述了什么？

有读者感叹：

"《几何原本》的公理化体系使得人类文明上升至新阶段。"

《几何原本》的出现，对西方人的思维方式产生了深刻影响。

欧几里得（约公元前330年—前275年）是古希腊数学家，被称为“几何之父”。

《几何原本》是世界上最著名、最完整且流传最广的数学著作，被广泛的认为是历史上最成功的教科书，也是欧几里得最有价值的传世著作。

欧几里得在《几何原本》中系统地总结了泰勒斯、毕达哥拉斯及智者派等前代学者在实践和思考中获得的几何知识，建立了定义和公理并研究各种几何图形的性质，从而确立了一套从公理、定义出发，论证命题得到定理的几何学论证方法，形成了一个严密的逻辑体系——几何学。

PART 02

为什么《几何原本》有这么神奇的“魔力”？

古往今来，《几何原本》一直被视为纯粹数学公理化演绎结构的典范，其逻辑公理化方法和严格的证明仍然是数学的基石。

它从几个简单的定义以及几条看起来自明的公理、公设出发，竟然能够推导出大量根本无法直观且不可错的复杂结论。

在很大程度上，这种数学演绎也因此成为西方思想中最能体现理性清晰性和确定性的思维方式。

哥白尼、开普勒、伽利略和牛顿等许多科学家都曾受到《几何原本》的影响，并把他们对《几何原本》的理解运用到自己的研究中。

霍布斯、斯宾诺莎、怀特海和罗素等哲学家也都尝试在自己的作品中采用《几何原本》所引入的公理化演绎结构。

爱因斯坦回忆说，《几何原本》曾使儿时的他大为震撼，并把《几何原本》称为“那本神圣的几何学小书”。

也不难怪读者们如此评价这本书：

“最经典最美妙的理性游戏。”

“千年之后，依然闪烁着先哲的思想。”

“最迷人的还是点线面体的简洁和哲学，就像几何原本这四个字一样迷人。”

“想起看过这本书，明白了客观唯心主义与《几何原本》有很强的关联，也许比较“数学归纳法”和“解析几何”，能理解更深。真心觉得一些历史遗留下来的著作真的是良心之作，历经千年，依然让人惊叹。找时间把买的那本《自然哲学的数学原理》也看看。”

PART 03

“几何学”的魅力究竟是什么？

柏拉图在《理想国》中借苏格拉底之口提到，几何学是能把人的灵魂引向真理从而认识永恒事物的学问。

从古希腊到罗马以迄文艺复兴，几何学在西方以“七艺”为目标的人文教育中始终占据着核心位置。

直到18世纪，欧洲人还把天文学、力学和一般物理科学的探索者称为“几何学家”，因为这些人都遵奉同一范式，以欧几里得编纂的《几何原本》为学问之宗。

此书被称为科学的《圣经》，它也的确是印刷术在西方出现以来发行版本与印数仅次于《圣经》的一本书，且不说15世纪之前众多的希腊文、拉丁文、阿拉伯文和波斯文抄本了。

欧几里得《几何原本》的内容并不限于今日意义的“几何学”，它也包含了古希腊的算术、数论等。全书是一个由定义、假设、命题和推论组成的严格的、演绎化的数学证明集合。现代通行的版本结构大致相同，以希思本为例，共有13卷，包含5条公设、5条公理、131个定义、465个命题（定理）以及若干推论。

以今日观点来看，欧几里得的伟大并不在于系统整理并严格证明了数百个几何学命题，而是为推演自己的几何学体系制定的公理化基石。

一个成功的公理系统应当满足三个基本条件：一是独立性（不能多），二是完备性（不能少），三是自洽性（同一系统不能存在互相矛盾的命题）。

以这三个条件来看欧几里得的公设和公理，今人不得不佩服他的深思熟虑和超凡见地。也正是对欧几里得公设的严格审查，导致非欧几何、数学基础以及现代公理化运动的诞生。

PART 04

什么是“几何学精神”？

“几何学精神”（法文Esprit géométrique）的实质就是公理化方法，最早提到这个词的大概是法国数学家帕斯卡。

后来担任巴黎科学院常任秘书的丰特奈尔不遗余力地加以鼓吹，他在1699年写道：

“几何学精神并不是和几何学紧紧捆在一起的，它也可以脱离几何学而转移到别的知识方面去。一部道德的、或者政治的、或者批评的著作，别的条件全都一样，如果能按照几何学者的风格来写，就会写得好些。”

牛顿的《自然哲学的数学原理》、斯宾诺莎的《伦理学》都是按照几何学风格写成的书。

据说年轻时的林肯经常揣着一本《几何原本》，他曾宣称：

“如果不懂得什么是证明，就绝不可能成为一名好律师。”

相信大家一定能够通过这本古老的经典数学著作走入更广深的思想境界。

祝愿大家阅读愉快！

来源：商务印书馆、“社科好书”微信公众号

新媒体编辑：曾煜婷

如需交流可联系我们