仪电知识｜揭秘PLC逻辑问题，您不可不知的理论基础！

关键词:触点、触点代数、触点电路标准型、梯形图逻辑

2.2.1 触点代数

继电电路常用到触点，触点代数研究的变量就是这个触点。它是研究触点电路的重要工具也是进一步研究梯形图逻辑的基础。有关问题讨论如下:

1.触点代数的约定

触点有常开、常闭两种。常开触点用器件名(标号)表示，常闭触点用器件名上加一小横线表示。变量仅有两个取值，1与0。1代表通(0N);0代表断(OFF)。可知，常开与常闭触点的取值总是相反的。

触点代数的基本运算有两种:一为加，也叫或、析取，与触点并联对应;另一为乘，也叫与、合取，与触点串联对应。而触点串联后的并联，则可用乘积项的和表示;并联后的串联，则为和项的乘表示。为了和普通代数习惯统一，和项乘，和也先加括号，乘也用圆点，或干脆不用。串联后并联，之后又可串联等，这些运算交叉、重复也是无限的，其层次也与普通代数一样，用配对的括号区分，并规定括号内运算优先。

有了上述约定，经一系列触点并串，或串并组成的电路，总可以用相应的式子(也称逻辑式子)表示。反之，某一逻辑式子也将有确定的触点电路与其对应。它们之间的关系是惟一确定的。

此外，还有“非”的运算，也叫求反。它反映常开、常闭触点间的相反的逻辑关系。对常开触点求反，即变为常闭触点:对常闭触点求反即变为常开触点:求两次反，又变为自身了……对逻辑式子也可求反，如OUT-NOT指令，即为OUT指令的“求反”。触点代数未对线圈作约定，不讨论输出对输人的反馈，所以，它对应的是组合逻辑。

2.触点运算规则、规律及原则

数与数运算规则有:

0+0=00*0= 0

0+1=10x1=0

1+0=1l*O=0

1+1=1I*I=1

不难证明，这些规则是符合触点代数的约定的。

有了上述规则，若有A、B代表的两个触点，即可求出其在不同的取值下求出相应的计算的结果。其情况见表 2-1。

把上述规则与命题代数对比发现，触点代数与命题代数是等价的。“这个触点通”、“这个触点不通”就是命题，“这个触点通或那个触点通”就是命题运算等。所以，可以把命题代数运算的一些规律移植过来。这些规律有:

交换律X·Y= Y·X

X+Y=Y+X

结合律

(X·Y)Z=X(Y·Z)

(X+Y)+Z=X+(Y+Z)

吸收律0+X=X 1·X=X

1+X=10·X=0

重复律

X·X· X…X = X

X+X+X+…+X=X

分配律

X(Y+Z)=XY+XZ

X+YZ=(X+Y)(X+Z)

逆项吸收律X·X=0

X+x=1

双重否定律X=X

这些规律也完全可用实际电路予以验证。

此外，还有3条原则:

(1)反演原则它是反演律的推广。任何逻辑式子F，若“非”仅出现在变量上，把这个公式中的乘与加对换、变量与变量的非对换、1与0对换，所得的式子，满足

G=F

利用它，很易求出与某一电路功能相反的电路。

(2)对偶原则 任一逻辑式子F，若非仅出现在变量上，把这个公式的乘与加对换、0与1对换，所得的式子F称其为F的对偶公式。对偶是相互的，F也是F'的对公式。若有

F=G

则它的任-对偶F'、G'有F'=G'

有了这个原则，等式的证明可减少一半。

(3)代人原则任何含有变量A的逻辑式子，如果把所有出现A的地方都代之以一个逻辑式子F，则等式仍然成立。这是因为一个逻辑式子的取值，也和逻辑变量一样，不是1就是0所以，这个原则是正确的。但一定要注意，这个“所有”和“都”，不能部分地被代替，那样就错了。

这些规则、规律、原则是用来依逻辑条件列写式子与化简式子，以用最少触点，对PLC讲也就是用最少得指令，去实现所要求的控制。

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