经典教材《泛函分析》作者逝世：首位获阿贝尔奖的应用数学家

金磊 发自 凹非寺
量子位 | 公众号 QbitAI

史上首位获得阿贝尔奖（数学界诺奖）的应用数学家Peter Lax（彼得·拉克斯）逝世了，享年99岁。

或许你对这个名字不太熟悉，但你很可能学过他编写的那个经典教材——《泛函分析》。

纵观他的一生，拉克斯可以说是站在理论数学和应用数学交叉点的巨匠。

同时，他也是最早将计算机技术应用于数学分析的先驱之一。

拉克斯所提出的众多经典理论和方法，至今仍然广泛地应用于科学研究和工程实践中。

不仅如此，除了那本耳熟能详的《泛函分析》之外，他所编写的很多教材也被莘莘学子们所青睐。

包括《微积分及其应用》、《线性代数及其应用》等等。

用网友的话来评价就是：

• 能把分析的知识写的像给大众的科普读物一样，也就是数学大师的功力了。

值得一提的是，今年5月1日拉克斯刚刚过完他99岁的生日，阿贝尔奖官方亲自发文祝贺，并给予了这样的评价：

• 拉克斯在将纯数学和应用数学结合在一起方面表现突出。
• 他的影响深远，不仅体现在他的研究，还体现在他的著作、他对教育的终身承诺以及他对年轻数学家的慷慨。

不过非常令人痛惜且遗憾的是，他因心脏淀粉样变性（Cardiac Amyloidosis）不幸于本周五在纽约曼哈顿的家中与世长辞。

对此，《纽约时报》在讣告中评价他为“重新定义了数学在计算机时代的角色”，而他的学生鲁本·赫什（Reuben Hersh）则称他“弥合了纯粹与应用数学之间的鸿沟”。

数学与时代的“桥梁”

拉克斯于1926年5月1日出生在布达佩斯的一个犹太家庭。

他的父母均为医生，而他的叔叔阿尔伯特·科恩菲尔德（Albert Kornfeld）则是一位数学家，这为他早期的学术兴趣埋下了种子。

12岁时，拉克斯展现出非凡的数学天赋，父母为他聘请了著名数学家罗莎·彼得（Rózsa Péter）作为导师。

他的这位少年时期的导师，不仅是递归理论的奠基人之一，还通过《数学的乐趣》一书激发了拉克斯对数学的热爱。

在这位伯乐的引导下，拉克斯13岁便完成了匈牙利全国高中数学竞赛的试题，其解法足以斩获头奖（只是他年龄太小，不能正式参赛），展现出惊人的数学天赋。

然而，随着二战的爆发，拉克斯一家不得不选择背井离乡，经里斯本前往美国。

抵达美国后，拉克斯进入纽约史岱文森高中，尽管未正式修读数学课程，却凭借实力入选校数学竞赛队。

15岁时，他经匈牙利数学家群体引荐，结识了德国移民数学家理查德·柯朗（Richard Courant）——这位日后纽约大学柯朗数学科学研究所（CIMS）的创始人，成为拉克斯学术生涯的关键引路人。

柯朗不仅指导他的数学学习，更以 “理论与应用统一” 的理念深深影响了他。

1944年，18岁的拉克斯被征召入伍，加入曼哈顿计划，在洛斯阿拉莫斯国家实验室参与原子弹研发。

作为 “人肉计算器”，他负责分析中子链式反应的激波问题，这一经历让他首次体会到计算在科学中的核心作用。

在洛斯阿拉莫斯，拉克斯成为一个匈牙利数学家社区的一部分，包括冯·诺依曼和约翰·凯梅尼，他们后来都与拉克斯一起在战后数学和计算领域开创新方向。

拉克斯在回忆这段经历时说：

• 在洛斯阿拉莫斯的经历，尤其是后来的接触，塑造了我的数学思维。
• 在洛斯阿拉莫斯的经历，特别是后来的工作，深刻影响了我的数学思维方式。首先，我体会到作为科学团队一员的意义——不仅要与数学家合作，还要与不同背景的研究者共事，我们的目标不是证明定理，而是创造实际成果。这种体验必须亲身参与才能获得。
• 其次，正是在20世纪50年代的那段时期，让我真正认识到计算对于科学与数学的深远重要性。

可以说，这段经历奠定了他日后横跨理论与计算的研究风格。

战后，拉克斯回到纽约大学，仅用三年时间便完成本科与博士学业（1949年获博士学位并被任命为助理教授）。

他的博士论文聚焦偏微分方程（PDE），这一领域成为他终身探索的核心。

此后他终生效力于纽约大学柯朗数学科学研究所，成为该机构最具代表性的学者之一，并于1972年至1980年期间担任所长。

1950年代，他频繁往返于纽约大学与洛斯阿拉莫斯，既参与氢弹研发中的流体力学计算，又深入研究双曲型偏微分方程的理论，逐渐形成 “用数学理解自然现象” 的独特方法论。

△最左：Peter Lax

1958年，他成为纽约大学的正教授。

他的研究范围极其广泛，涵盖偏微分方程、流体力学、数值计算、散射理论和可积系统等多个方向。

他既能提出深刻的理论成果，如Lax等价定理、Lax-Milgram引理、Lax对（Lax pairs），也能设计实际可行的算法，如Lax-Friedrichs方法、Lax-Wendroff方法，推动计算数学发展：

• 拉克斯等价原理（1956年）：首次证明数值计算的 “收敛性” 与 “稳定性” 本质等价，革新了偏微分方程的数值分析理论，成为计算数学的基石。
• 拉克斯-温德罗夫方法（1960年）：与洛斯阿拉莫斯同事伯特・温德罗夫合作开发，用于计算激波问题，提出 “熵条件” 确保物理真实性，至今仍是流体力学模拟的核心算法。
• 拉克斯对（1968年）：将非线性偏微分方程转化为线性算子的对易关系，为孤子理论开辟新路径，揭示了水波、等离子体等复杂系统的深层对称性。
• 散射理论（与拉尔夫·菲利普斯合作）：将量子力学的输入 - 输出模型拓展到声波、光波领域，意外与数论中的黎曼猜想建立联系，展现数学不同分支的内在统一。

他还曾与Ralph Phillips合著开发散射理论的Lax-Phillips方法，将波动与非欧几何、数论联系起来，甚至一度与黎曼猜想“擦肩而过”。

拉克斯获得了几乎所有顶级数学奖项，包括国家科学奖章（1986）、沃尔夫奖（1987）等。

值得一提的是，2005年，他凭借在偏微分方程领域的奠基性工作，成为首位获颁阿贝尔奖的应用数学家。

当时的颁奖词称他为：

• 他那一代最多才多艺的数学家

至于为什么是“多才多艺”，就不得不再聊聊他的富有诗意的人生。

富有诗意的数学家

除了数学，拉克斯的人生充满多元色彩。

他精通英语与匈牙利语诗歌，曾以一首俳句概括微分方程研究：

• 速度依尺寸
  色散相平衡
  孤影耀光辉
• Speed depends on size
  Balanced by dispersionOh, solitary splendor

在家庭生活中，他经历两次婚姻——首任妻子安妮莉·卡恩（Anneli Cahn），同为数学家，两人在复分析课堂相遇，两人育有两子。

第二任妻子洛里·贝科维茨（Lori Berkowitz）是柯朗的女儿（也是柯朗研究所另一位数学家的遗孀）、音乐家，直至她2015年离世。

△在得知获得阿贝尔奖时，与Lori在一起的画面

但拉克斯的家庭生活也并非一帆风顺。

1978年，他的长子约翰因酒驾事故不幸离世，这一打击深刻影响了他。

克拉斯同时还是一位非常受人尊敬的导师，可以说是桃李满天下，单是博士生，他就培养了55位之多。

2025年5月16日，拉克斯在曼哈顿家中因心脏淀粉样病变与世长辞，享年99岁。

他的离去标志着一个时代的终结，但他留下的遗产——从超级计算机的计算中心到孤子理论的方程，从跨学科的研究范式到 “数学统一” 的哲学观——仍在塑造着当代科学的面貌。

正如他在一次采访中所说：

• 数学的广度在于，看似迥异的领域终将揭示深层联系。
• 这些在100年前截然不同的东西，在今天却错综复杂地联系在一起。

这位横跨冷战风云与数字时代的大师，用其一生在证明着一个观点：数学不仅是符号的游戏，更是理解宇宙的通用语言。

Peter Lax，R.I.P。

参考链接：
[1]https://www.nytimes.com/2025/05/16/science/peter-lax-dead.html
[2]https://en.wikipedia.org/wiki/Peter_Lax
[3]https://x.com/search?q=peter%20lax&src=typed_query
[4]https://www.zhihu.com/question/366447232/answer/2312327784
[5]https://www.simonsfoundation.org/2014/04/10/peter-lax/
[6]https://www.ams.org/notices/200602/comm-lax.pdf