我与过去的数学家们研究数论的区别

我与过去的数学家们研究数论的区别

世界上研究数论的数学家们有多种方法研究，什么代数数论、几何数论、解析数论等等。我所研究的数论也不知道归于哪个体系？我不需要他们而自成体系。

一、历史的回顾

第一位、用等差数列表示素数做出巨大成绩得有狄利克雷。

约翰·彼得·古斯塔夫·勒热纳·狄利克雷 (Johann Peter GustavLejeune Dirichlet), 1805年2月13日—1859年5月5日，德国数学家，科隆大学荣誉博士，历任柏林大学和哥廷根大学教授，柏林科学院院士。他是解析数论的创始人，对函数论、位势论和三角级数论都有重要贡献。主要著作有《数论讲义》《定积分》等。

他研究的“等差数列”问题是不是可以归于“解析数论”领域我不知道，但是他用等差数列研究素数就是先驱者之一（其它比他早的也有许多数学家研究这一问题）。是不是以后凡是用“等差数列”研究素数都归“解析数论”？但是我本人的方法绝对不属于“解析数论”，我是拒绝与“解析数论”站在一起的。

看下图

这个里面仅仅是谈了一个素数级数里面的性质，而没有“正整数空间的概念”。

这是另一张图片

这个是说这列等差数列难度太大，不好研究，他也没有“正整数空间的概念”。

第二位，大爷级的人物

古代数学家Euclid：欧几里得（古希腊文: Εὐκλείδης，约公元前330年—公元前275年），古希腊数学家，被称为“几何之父”。他最著名的著作《几何原本》是欧洲数学的基础，在书中他提出五大公设。

欧几里得的《几何原本》被广泛地认为是历史上最成功的教科书。欧几里得也写了一些关于透视、圆锥曲线、球面几何学及数论的作品。

看下面的图片

两千年前就知道等差数列可以表示素数了，一些中国人你们就不要争“等差数列可以表示素数的”的发明权了。

第三位，数学家chowla 我查不到他的资料，他可能是一位印度数学家，他的发现是，看下图

这个非常重要，一些中国人的论文把这个概念归为己有，其实数学思想还是人家的。

二、我与他们有什么不同？

1、自然数空间概念的表示

我们把全部自然数用不同数量的等差数列组成一组，来代表全部自然数，形成自然数的不同空间，如下表

如果不把自然数用等差数列分成不同的“自然数的空间”，这些问题研究起来相当的困难甚至就是无解。过去数学家们都是在一维自然数空间里，既数列N+1，N=1、2、3……进行研究的。用等差数列代数符号来表示自然数和素数，都是混乱的，都是毫无价值的。因此他们无法深入地探索自然数里的规律。任何一个自然数（包括素数）都会有无穷多的等差数列符号来表示。

有了这个对“自然数空间”的分类，我们就知道以下事实。

1） 每一组“自然数空间”都可以表示全部自然数（正整数）；

2） 在每一组“自然数空间”里总会有一组数个等差数列包含了自然数里面的全部素数。

以上仅仅是一部分性质。

2、 回答等差数列包含素数之间的关系

把自然数用一组不同数量的当差数列分成不同的空间后，我们会看到这些包含素数的等差数列，比如3N+1、5N+2、6N±1、8N+5……它们是处于不同“自然数空间”的等差数列，不能混淆在一起研究。当然一些证明里有“等差数列”的运算，是不是可以建立一个“等差数系”我没有研究，不过我感觉到了它的存在。

还有就是自然数分成空间后，每一组自然数空间里面的等差数列的素数都是无穷多的，分别包含在了某几个等差数列中。

可以表示成KN+A的形式，其中K是“自然数空间的维数”，N是项数；A是数列的维数1、2、3…。每一组KN+A都可以代表全部自然数。

比如四维自然数空间可以表示成4N+A，代表全部自然数，它包含了这四个等差数列。

4N+1、4N+2、4N+3、4N+4，其中数列4N+1和4N+3包含了自然数里面的全部素数。

注意：研究这类问题时必须建立与空间相对应的表格，表格里有一个序号也就是项数N，这个N的概念与以往的数学家研究这类问题的方法有着天壤之别。

3、 用自然数空间N+1来说明素数的产生和性质

现在我们利用“自然数空间N+1”来研究基础数论里面的几个问题。我不使用“初等数论”这个名词是有原因的。数论没有初等和高等，只有基础和高等。连基本的数论概念都无法确定的时期里，何谈什么高级数论和解析数论？

使用“N+1”空间可以做一个表格如下：

我们观察这个表格可以发现一下性质：

1）正整数（自然数）1、2、3、4……就是一个公差为1的等差数列，我们看可以简单表示成N+1，N是项数，取0、1、2、3……。

2） 自然数里面的合数是这样产生的，

1分别于1、2、3……相乘，结果还是1、2、3……

2分别于1、2、3……相乘，结果是偶数2、4、6……

3分别于1、2、3……相乘，结果是偶数3、6、9……

我们可以这样无穷无尽的写下去。

我们用“合数项数列来表示”，就是

1k+0

2k+1

3k+2

5k+4

7k+6 ……

第一个数是素数，第二数是系数，取k=1、2、3……，后面数是素数所在的项数。

可以用公式表示 SK+n n=0、1、2、3……

注意我们不使用权威的“素数定义”，这里的1是一个“单位”，既是合数也是素数。

比如第一项的1就是一个素数1，而1与（N+1）相乘的数都可以看成是1的合数，包括1X1的1。这里我们不讨论1^n的情况。

按这个定义我们可以解释(1X1)/1=1，1X(N+1)/1=(N+1)和1X(N+1)/(N+1)=1的原因。

注意(1X1)/1=1和1X(N+1)/1=(N+1)性质是不同的。这里我们不做讨论。

必须注意“合数项数列”不同于“合数数列”，它得到的是项数需要代入数列N+1中去。

3） 我们可以写出来一个“合数项方程式”

Nh=a(b+1)+b （公式1）

其中Nh、a,b都是项数。

4） 我们可以写出来一个“素数项公式”

Ns=N-Nh （公式2）

利用这个公式可以求出素数所在的项数N，然后代入N+1就可以得到一个素数。

使用公式1可以有是不是素数与合数的判定式。

从上面的表格和公式，我们可以看到素数产生的原因。

从第一个素数出现后，它的合数数列都是以这个素数为周期而出现的合数数列。比如2K+1、7K+6等等。但是项数N是连续的，这样总会出现合数项数N的空位，而这些空位就必须由新的素数来补充进来。这就是素数在自然数里产生的原因。

注意：素数不是随机出现的，不能用《概率论》来讨论素数在自然数里面的分布规律，只要确定了“自然数的空间”，每一个素数都有自己固定的位置N，它们是与项数N一一对应的关系。

在不同的“自然数空间里”素数所对应的位置N也是不相同的。

上面的公式1和公式2，在不同的“自然数的空间”里数量是不同的。比如在6N+A自然数空间里公式2是一组“合数项方程式”，一共有四个公式。这与这个空间里的含素数数列有关。

4、 合数项公式和素数项公式的应用

利用公式1可以有一个某数是不是素数的判定式，从理论上讲可以求出要多大有多大的素数，这就取决于计算机的功能了。

这里这些问题我们不做详细的讨论，这个理论的应用极其广泛这仅仅是一个开始。

这些定义和公式，从理论上来讲就为“基础数论” 打下了基础，明确了素数产生的原因和素数在不同的“自然数空间”里的分布规律。

最后，本人的理论是承前启后的，是开创性的，与其它“数论体系无关”。我的数论体系就叫做：

初等方法的数论理论体系。

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2025年4月26日星期六