重庆大学等单位 冉晴月、林伟 等：基于可信深度神经网络的最优潮流计算方法

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为应对新型电力系统以最优潮流为核心的精细化资源配置与运行分析需求，基于深度神经网络的最优潮流计算方法受到广泛关注。然而深度神经网络具有“黑箱特性”，现有方法普遍仅基于有限训练、测试集进行深度神经网络的训练与评估，难以从理论上量化计算误差，导致可信度缺乏理论保障，影响基于深度神经网络的最优潮流计算实际应用。针对上述问题，本文以理论定量评估深度神经网络的最优潮流计算误差为核心，提出基于min-max 双层规划的深度神经网络可信训练模型及其求解方法，以期实现面向最优潮流计算的深度神经网络误差可信量化与可信改善。

研究背景

为应对风/光等新能源带来的强间歇性、随机性和波动性，需在精细时间颗粒度实现以最优潮流为核心的电力系统资源优化配置与运行分析，例如：IEEE PES可靠性评估工作组建议引入运行可靠性评估技术，而运行可靠性评估需在较短时间内求解海量新能源场景的最优潮流计算问题。

不同于最优潮流传统迭代型算法，深度神经网络凭借其“端到端”的特性，为精细时间颗粒度的最优潮流快速计算提供新契机。然而，现有方法普遍难以解释深度神经网络训练参数与其最优潮流计算误差的映射关系，使得基于深度神经网络的最优潮流计算方法存在可信度担忧，阻碍其实际应用。

论文所解决的问题及意义

虽然现有相关研究已从特征构造、训练策略、数据特性挖掘增强等不同方面，提出基于深度神经网络的最优潮流计算精度提升方法，但均依赖有限训练集与测试集指导深度神经网络的训练和测试，难以厘清深度神经网络训练参数与其最优潮流计算误差的理论关系。由于深度神经网络的“黑箱”特性，即使是在训练集或测试集上表现良好的深度神经网络，其后续应用效果可能仍旧不佳，为此引发基于深度神经网络的最优潮流计算方法的可信度担忧，阻碍其实际应用。

论文方法及创新点

1、理论方法

提出基于min-max双层规划的深度神经网络可信训练模型及其求解方法（图1所示）：

图1 基于min-max双层规划的深度神经网络可信训练模型及其求解方法

（1）内层采用KKT 最优性条件与激活函数整数解析构建技术，以优化手段理论定位使得深度神经网络具有最大计算误差的电力系统运行场景，实现深度神经网络训练计算误差的可信量化；

（2）外层通过基于Danskin 定理的梯度更新策略训练深度神经网络参数，使得内层可信量化误差趋于最小。进而，针对激活函数解析构建技术引入的整数变量计算负担，本文提出基于凸松弛技术的激活函数解析重构策略（图2所示），以实现所提可信训练模型的加速求解。

(a) 基于整数变量的解析构建技术 (b) 基于凸松弛的解析构建技术

图2 ReLU激活函数的整数解析构建

为克服凸松弛技术引入的激活函数解析重构误差，本文进一步将图3所示的模式识别思想融入可信训练模型，提前辨识并锁定处于激活/不激活状态的神经元，以更好地权衡模型求解效率与求解精度。

图3 模式识别基本思想

2、算例分析

以54机IEEE 118节点测试系统为例验证所提方法有效性：

（1）在误差可信量化方面，基于测试集的深度神经网络最大计算误差评估结果始终小于本文内层最大化问题的计算误差可信量化结果。以35号机组功率的计算误差为例：其基于测试集的最大误差为0.0439 (pu)，而基于本文内层最大化问题的最大误差为0.0616 (pu)，评估结果精度提升28.7%。

（2）在误差可信改善方面，图4展示不同深度神经网络训练方法下的机组功率最大计算误差：所提方法（即图4中的S2与S3方法）的机组功率最大计算误差基本远小于基于有限训练集的训练深度神经网络方法（即图4中的S1方法）。所提S3方法的机组功率最大计算误差平均值0.0628(pu)，远低于S1和S2方法的0.5026(pu)和0.1205(pu)。值得注意：未采用凸松弛技术与模式识别思想的训练方法难以在一天之内完成图4所示的一轮迭代求解；若采用凸松弛技术与模式识别思想，平均迭代求解时间仅为25 分钟，可大幅提升可信训练模型的计算效率。

图4 54机IEEE 118节点的仿真测试结果

结论

随着风/光等新能源大规模并网，需在精细时间颗粒度上实现以最优潮流为核心的电力系统资源配置与运行分析。虽然深度神经网络具备最优潮流高效计算的应用潜力，但是目前由于其“黑箱特性”，基于深度神经网络的最优潮流计算方法的可信应用仍有待探究。为此，本文研究了基于可信深度神经网络的最优潮流计算方法。主要结论包括：

1、本文所提基于min-max双层规划的深度神经网络可信训练模型，可在给定深度神经网络参数下，基于内层优化问题实现深度神经网络计算性能的理论评估，实现无需有限测试集的最优潮流计算结果可信度精准量化。进而，所提可信训练模型可通过基于Danskin定理的梯度下降求解方法实现求解，实现面向误差可信改善的深度神经网络参数更新。

2、本文所提基于凸松弛技术与模式识别思想的可信深度模型快速近似求解策略，可有效缓解由于深度神经网络激活函数整数解析构建带来的可信训练模型求解负担，并仍保持以误差可信改善为导向的深度神经网络参数更新。

团队介绍

林伟

重庆大学电气工程学院副教授，研究方向包括可信人工智能技术及其低碳电网应用、低碳电网可信运筹优化、能源政策分析等。以第一/通讯作者在IEEE汇刊、Applied Energy等发表/收录SCI期刊论文20余篇，参与编写《中国新型电力系统技术路线展望》、《Composite Power System Reliability》等国内外行业报告；担任IET Renewable Power Generation期刊的副编辑；获中国电机工程学会电力科学技术进步奖三等奖、IEEE ISGT-Asia 2022最佳论文提名奖等荣誉；参与国家重点研发计划、香港研究资助局项目、香港中华电力有限公司项目、美国新英格兰独立运营商项目、山东电力公司重大咨询项目等。

冉晴月

重庆大学电气工程学院硕士研究生，研究方向为电力系统调度分析。

杨知方

重庆大学电气工程学院教授，研究方向为电力系统优化和电力市场。

余娟

重庆大学电气工程学院教授，研究方向为人工智能和大数据及其过程应用、电力和能源系统风险评估与优化。

本工作成果发表在2024年第21期《电工技术学报》，论文标题为“基于可信深度神经网络的最优潮流计算方法“。本课题为国家重点研发计划资助项目。

引用本文

冉晴月, 林伟, 杨知方, 余娟. 基于可信深度神经网络的最优潮流计算方法[J]. 电工技术学报, 2024, 39(21): 6687-6699. Ran Qingyue, Lin Wei, Yang Zhifang, Yu Juan. Optimal Power Flow Calculation Based on a Trustworthy Deep Neural Network. Transactions of China Electrotechnical Society, 2024, 39(21): 6687-6699.

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