出生日期覆盖1-9所有数字的概率很小吗？莫非真的有“天选之子”？ |No. 448

出生日期（包括公历和农历）

覆盖1-9所有数字的概率很小吗？

你的出生日期是不是也满足呢？

难道真的存在“天选之子”？

问答导航 Q1 LED灯是冷光源，为什么LED强光手电照在手上会发热? Q2 熬粥时锅什么时候溢可以用物理模型预测吗？（感觉总是突然溢的）  Q3 为什么塑料袋撕扯的时候会变得不透明？ Q4 保温杯为什么能保温？保冷杯和保温杯原理一样吗？ Q5 电热水袋里的液体是普通的水吗? Q6 为什么火没有影子？ Q7 在小孔成像实验中，孔隙如果过大则无法观察到现象。那么这个孔隙大小多大算“大”？孔隙的最大面积可以计算吗？ Q8 为什么系好的鞋带，走着走着鞋带就散了，还得重新系紧？  Q9 密度不是特性吗？其质量体积不变的情况下，为什么水在4度的时候密度最大? Q10 碳酸钙不溶于水，那为什么补钙用的钙片还是能慢慢含化？ Q11 出生日期（包括公历和农历）覆盖1-9所有数字的概率很小吗？

Q1LED灯是冷光源，为什么LED强光手电照在手上会发热？

by Martin

答： 一提到什么是冷光源，从字面理解来看，大多数人的反应是：发热多的为热光源，发热少的为冷光源。如果你也这样想，那就大错特错了。冷、热光源并不是根据光源温度高低来区分的，而是通过它们的发光方式。一般把利用化学能、电能、生物能激发的光源叫作冷光源，例如霓虹灯、LED灯等；利用热能激发的光源叫作热光源，例如白炽灯、卤钨灯等。 由于冷光源几乎不含红外线光谱，其能量转化效率远高于热光源，因此是一种比较节能的光源。但即便如此，冷光源的电能转化为光能的效率也不可能是100%，总会有部分电能转化为热能。 以LED为例，其发光的核心区域是一对PN结。当对半导体施加正向电压时，N型半导体中的电子和P型半导体中的空穴会相遇并发生复合，电子从高能级跌落到低能级，同时以光的形式释放能量。然而，PN结附近辐射的光子需要穿过半导体介质和封装介质才能到达外部，因此大部分光子无法出射到芯片外部，而是转化为热量。这是LED产生热量的最主要原因，最终导致LED只有30%-40%的输入能量转化为光能。 LED强光手电通常采用高功率的LED芯片，高功率意味着更多的电能输入，产生的热量也会随之增加，所以时间长了，LED手电也会发热。而LED强光照在手上发热，是因为光能被皮肤吸收了，转化为了热能。这种现象与光的类型无关，是光与物质相互作用的结果。无论是冷光源还是热光源，只要光被物体吸收，都会产生发热现象。 参考资料： 张万路.功率型LED热学建模与结温测试分析[D].复旦大学,2009 by Sid Q.E.D.

by 匿名

答： 实际上影响溢锅时间的因素非常多，如食材、加热条件和搅拌情况等等，用简单的物理模型很难预测溢锅时间。这里简单介绍一下熬粥时溢锅发生的物理过程以及为什么总是突然溢出的原因。 当开始煮粥（加热）时，锅中温度逐渐变高，粥中的水分获得热量，其温度也逐渐接近沸点，同时，粥中的淀粉等成分开始吸水膨胀、糊化，使得粥的黏度逐渐增大。当粥的温度达到水分的沸点时，水分开始沸腾（气化），会在粥内部形成大量的气泡并逐渐上升。而刚开始沸腾时，由于粥的黏度较大，气泡难以脱离粥体或破裂，而是不断积累在粥表面一层中。而这些气泡积累到一定程度时（临界点），有足够的压力与能量突破粘度的束缚，会突然冲出，使得粥液体积迅速膨胀，导致溢出。这也就是为什么我们在熬粥时发现粥总是突然溢出的原因。 有以下几种方法可以有避免溢锅： 煮粥时搅拌：可以破坏气泡聚集的泡沫结构，加速泡沫破裂。 调低火源：在快煮开时调低火源，减缓气泡生成速度。 加入食用油等：可以做润滑剂，减小粥的粘度，使气泡尽快释放或破裂。 参考资料： by 凉渐 Q.E.D.

by 林叶泉

答： 塑料袋通常是由高分子聚合物制成，如聚乙烯、聚氯乙烯等，是典型的塑料制品。而塑料制品当在撕扯或扭曲等外力作用下发生形变时，会变得不透明，这种现象在材料学中被称为应力发白。其具体原理如下： 在未被外力作用时，组成塑料的这些高分子会排列成相对规整的链状结构，材料内部的结构比较均匀。光线在穿过塑料袋时，能够相对顺利地透过，散射较少，所以看起来比较透明。当对塑料施加外力使其形变时，高分子链发生拉伸、扭曲甚至断裂，原本规整的结构被破坏，分子链之间的排列变得紊乱，形成了许多微小的空隙和不均匀的区域。这些微小的空隙和不均匀区域的存在，导致部分光线在穿过塑料袋时，不再像原来那样沿着直线传播，而是会在这些区域的边界处发生散射和折射，进而变到其他方向去，无法直接进入人眼，进而使塑料的透光度下降，看起来变得不透明。而一般来说，形变越大，这些区域越多，散射折射越强烈，塑料看起来更“白”。 参考资料: FARAHANI MOHAMMAD F., BAGHERI REZA. Morphology and stress whitening in polypropylene at various strain rates[J]. Polymer bulletin,2023,80(9):9465-9477 by 凉渐 Q.E.D.

by 匿名

答： 首先我们要知道，热量通过三种方式传递：传导、对流和辐射。保温杯的内胆与外壁之间通常为真空状态。真空环境下几乎没有空气分子，因此阻断了通过传导和对流传递向外界的热量。同时内壁镀有金属（如银或铜）反射层，可将内部热水的热辐射反射回去，进一步减少热量散失。而在有开口与外界交换热量的瓶口则采用密封圈和旋盖设计，减少因空气流动导致的热交换。 因此从本质上讲，保冷杯和保温杯原理都是一样的，只不过前者阻止外界热量进入，后者阻止内部热量出去。实际上，大多数优质保温杯兼具保热和保冷功能，厂商可能统称为“真空隔热杯”。如果往保温杯里加冷水，它也可以实现保冷的效果。 by 姬子隰 Q.E.D.

by 阳炎

答： 生活中常见的电热水袋有很多不同的种类，它们的原理也各不相同。就让我来给各位介绍一下吧！ 过饱和盐溶液；这种类型的电热水袋它里面的液体主要成分是醋酸钠。 当溶液处于过饱和状态时，溶液会变得不稳定，受到振动时，就会有过量的溶质析出，形成饱和溶液并释放热量。这种溶液可以反复使用，加热时溶质重新溶解并开始吸收热量，冷却时溶质析出并释放热量。 含铁粉或铁氧体的导电液体；当电热水袋通电之后就会产生磁场。铁粉在磁场中运动形成涡流产生热量，就可以听到热水袋中的“咕咕”声。当温度达到79摄氏度时，热水带就会自动停止加热( 因为电热水袋是在固体电热饼的基础上改进的，采用电极加热，有控温器和热熔断器双重保险。正常情况下袋内液体温度达到设定温度时温控器会自动切断电路，停止加热;而一旦温控器控制失灵，热熔断器切断电源)。而普通的水导电性很差，就很难让电热水袋发热。 高储能制热液；主要成分是多种盐类化合物。它在通电后溶液能够通过电离产生化学反应，释放热量。 参考文献： by 蓝多多 Q.E.D.

by 一个NKer

答： 实际上火焰并非没有影子，只是大多数情况下难以察觉。首先，影子是由于物体阻挡光线而形成的。构成火焰的物质主要是气体和等离子体，这些物质绝大多数情况下是透明的，因此光线可以直接穿过而无法形成影子。而次要成分包括碳颗粒等燃烧后留下的固体微粒，这些物质就可以阻挡、散射光线，并投射下微弱的影子。不过火焰本身就是发光体，其发出的光投射到阴影区域上，会使其与其他区域的亮度差距变得很难察觉，因此我们很难看到影子。此外我们还应该知道有一类特殊现象。弱等离子体中的离子可以吸收光子跃迁至激发态，因此存在线状吸收谱。如果背景光源的发射谱恰好与等离子吸收谱吻合，便可投下很明显的影子。比如接近无色的喷灯火焰，加入钠盐发出黄光。如果使用钠灯作为背景光源，这时我们就可以清晰地看见火焰的影子了。 参考资料： by 姬子隰 Q.E.D.

by 微木

答： 从几何光学的角度来看，小孔成像利用光的直线传播使得物体在小孔后成倒像，小孔的直径越小，像就越清楚。我们可以进行如下的计算，假设物体距小孔的距离为s，小孔距光屏的距离为s'，小孔为圆孔，直径设为d，这样物体上一个点所成的像的大小是 可见小孔越小成像就越清晰。 但是，从波动光学的角度，当小孔足够小时，衍射效应变得明显，这时减少小孔的直径会使图像进一步模糊，我们利用艾里斑的公式来估计衍射光斑的大小， λ 综合考虑两者，我们得到分辨率的估算公式为 λ 其图像如图所示，最低点对应使得图像最清晰的小孔的直径。更加准确的计算给出最优的小孔直径为 比这个直径增大或减小都会使图像逐渐变得模糊。 参考资料: M. Young, "Pinhole Optics," Appl. Opt. 10, 2763-2767 (1971) by 利有攸往 Q.E.D.

by 棕色的心情

答： 鞋带容易在行走或跑步过程中松开，这主要是由于走路时的冲击力和鞋带的惯性共同作用导致的。这个现象背后蕴含着精妙的力学原理，美国加州大学伯克利分校机械工程团队通过高速摄影和力学测量，为我们揭示了其中的科学奥秘。 根据奥利弗·欧莱利教授团队的研究，鞋带松脱的关键在于动力耦合效应。当人体运动时，双脚同时产生两种力学作用：着地时的垂直冲击（相当于体重2-3倍的冲击力）和摆腿时的水平摆动（绳子末端产生约7倍重力加速度）。单独作用时，这两种力量都不足以解开鞋带，但当它们以每秒约1.7次的频率耦合作用时，就加速解结。 具体机制可分为三个阶段： 撞击阶段：脚掌触地瞬间，鞋带因惯性向上弹起，导致绳结结构松弛； 摆腿阶段：摆动过程中，绳头在离心力作用下持续外甩，每秒承受高达30N的拉力； 摩擦失效阶段：反复冲击使绳结接触面产生微观滑移，当累积位移超过临界值（约1.5mm），原本的静摩擦就会转变为动摩擦，导致绳结彻底解体。 鞋带结的松开是一个逐渐加速的过程。最初，结的松动可能非常缓慢，但随着每次冲击和惯性作用的累积，结的中心部分会逐渐被拉开，摩擦力减小，自由端逐渐被拉出。最终，在一次或两次步伐内，惯性力会完全压倒结的摩擦力，导致结突然完全松开。 研究团队还发现，传统奶奶结的失效概率是方结的5.3倍。这是因为前者的绳股交叉方向相同，形成螺旋应力，而后者通过反向交叉形成自锁结构。为了减少鞋带松开的可能性，可以尝试使用方结，或者在系鞋带时确保结的中心部分紧密，减少自由端的长度，从而降低惯性力的影响。 参考资料： O'Reilly, O. M. (2021). The Roles of Impact and Inertia in the Failure of a Shoelace Knot. Proceedings of the Royal Society of London, 477(2245), 1-10. by Chocobo Q.E.D.

Q9密度不是特性吗？其质量体积不变的情况下，为什么水在4度的时候密度最大?

by 蛋黄酱

答： 虽然说密度是物质的特性，但是在某些条件下，密度也会发生变化。比如说温度，一般物体都是热胀冷缩，当温度升高时，体积会膨胀，导致密度减小。还有压强，对于气体而言压强增大时，密度会增大。 但是对于水而言，热胀冷缩却不是那么准确。水分子作为一个极性分子，它们之间存在一种氢键相互作用。不同于共价键，氢键是一种较弱的化学键，它是能够被破坏的。 当温度升高时，水分子的热运动剧烈，分子间距离增大，氢键被破坏，此时热运动占主导，所以水分子排列松散，密度变小。 当温度降低时，热运动减弱，氢键作用加强，水分子的结构逐渐排列的有序，距离减小，所以密度变大，但是温度达到0℃时，水分子会形成六角形晶格结构()，此时就是冰晶结构，而冰晶结构中存在较大的空隙，所以冰的密度比液态水小。 此时可以看出，在温度变化中，有两种作用在相互竞争，而4℃就是这个竞争的交叉点。在这个温度点下，水分子的热运动和氢键达到了平衡。水分子的排列方式既不像高温那么松散，也不像低温那样规则，而是处于一种相对紧密的排列方式。使得分子间的距离最小，密度最大。 所以0-4摄氏度是热缩冷胀，而4摄氏度以上则是热胀冷缩。 by 蓝多多 Q.E.D.

by 草酸可以从青草中制取

答： 碳酸钙作为一种无机物，他的化学式为CaCO₃，是石灰石、大理石的主要成分。通常为白色晶体，无味，是基本上不溶于水，但会与酸反应。 钙片中的钙，通常指的是钙元素，它能以碳酸钙、柠檬酸钙或者葡萄酸钙的形式存在。区别在于它们在人体中的吸收率有所不同。而虽然碳酸钙基本不溶于水，但其实溶解度并不为0，只是很小。而我们购买钙片时，使用说明上写的都是嚼碎吞咽并温水送服。 钙片中除了碳酸钙，还有乳酸钙、葡萄糖酸钙、醋酸钙，这些都是水溶性的，所以在口腔中含化的不一定就是碳酸钙，可能是其他物质而已。 碳酸钙作为钙含量最高的补剂，达40%。它的吸收需要胃酸参与，钙片的含化指的是在胃酸中溶解并被吸收的过程并不是我们字面理解的在口腔中含化，可见钙片的吸收主要是靠胃酸，让碳酸钙中的钙变成氯化钙(CaCo₃ + 2HCl = H₂O + CaCl₂ + CO₂)。口腔含化时间会非常久。同时还要适当补充维生素D，维生素D能够促进肠道对钙的吸收，两者协同作用，提高钙的吸收率。 by 蓝多多 Q.E.D.

by 天选之人熊大爷

答： 题目读起来好长，首先我先把题主的问题做一个简化：我们希望找到某个时间，它的格式为公历ABCD年EF月GH日IJ时和对应的农历KL月MN日，其中A～N数字组合恰好覆盖1～9所有数字。乍一看题目，我首先想到的是遍历时间，然后从中挑选符合我们要求的日期。实现的逻辑并不难，真正的难点在于公历与农历日期的转化上面。 农历和公历的转换涉及两种完全不同的时间计算方式。公历（阳历）是一种基于太阳年长度的历法，每年有12个月，月份天数基本固定，只有2月在闰年会有一天的变化，因此具有较强的规律性。相对而言，农历（阴历）的天数不固定，小月29天，大月30天，平均下来一个月大约有29.53天。这种混合编排的形式很逼近真实的月相周期（约29.53天）。除此之外，公历将地球围绕太阳运动一周的时间作为公历年，也叫回归年，大约为365.24天。而农历是以12个“朔望月”（从一个新月到下一个新月的时间）为一年的（约354.37天）。这就导致农历年比公历年短了约11天。为了纠正这一差异，农历采用了“闰月”来进行修正，即在某些年份插入额外的一个月，使得农历年与太阳年（回归年）的差距保持在一定范围内。人们常说的“19年7闰”，意思是在19年中安排7个闰月，用235个月份的长度来逼近19年的长度。闰月的安排并非固定，而是根据天文观测来决定。 二十四节气 读到这，你是不是有些头晕，感觉公历与农历日期的转换好复杂呀？别担心，我们有强大的Python库——ZhDate。这是一款开源的Python库，专门用于解析、格式化和操作中文日期和时间，有了它，我们就可以轻松地在代码中实现公历、农历的日期转化啦。我遍历了从1900到2026年所有年份、月份和小时，部分代码如图所示，用了短短几分钟就算出了在这期间所有符合要求的时间。得到的结果恐怕要令题主失望了，我遍历找到了2167个结果，平均下来一年中出现17次，比如公历1903/6/28 7:00-农历5/4；公历1903/7/18 16:00-农历5/24等等，这种日期出现的概率比预想的要高。 部分代码图 随后我又统计了满足条件日期的年份、月份、日期、时间分布。惊奇的发现2000-2026年之间居然没有一个日期满足，公历11月-2月也没有满足条件的日期。另外又发现，每月的下旬和23点出生的人可能更容易满足条件。不过，以上规律仅局限于1990到2026年之间出生的人，在这个时间段以外未必会出现相同的规律。 总的来说，符合条件的时间并没有预期那么稀有，出生在哪个时间也只是巧合罢了，不存在“天选之人”的说法。不过，每个人的存在本身都是独一无二的，这又何尝不是一种“天选之子”呢？ 参考资料： by Sid Q.E.D.

蓝多多、Sid、Chocobo、利有攸往、凉渐、姬子隰

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编辑：Sid

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