美国奥数国家队前总教练这样点评中国顶尖高中的数学教学

近年来，数学拔尖创新人才的早期识别和培养备受关注。

在去年举行的第65届IMO（国际数学奥林匹克竞赛）中，美国队以领先中国队2分的优势获得团体第一名。美国IMO国家队前总教练冯祖鸣教授，对数学人才培养一直有自己独到的思考。近日，他接受了文汇报记者的专访，畅谈对数学人才培养的体会。

在全球数学竞赛界，冯祖鸣赫赫有名。

奥数的“江湖”里，关于他的传说有很多——14岁考进北京大学数学系，是名副其实的少年天才；18岁进入约翰·霍普金斯大学攻读数学博士；博士毕业后选择成为高中数学老师，带领美国奥数国家队登上巅峰，被称为“全世界最会教数学的人”……

近年来，随着人工智能等新技术的飞速发展，全球都越来越重视探索数学类拔尖创新人才的早期识别和培养。对此，从事20多年高中数学教育的冯祖鸣却显得很冷静。相比建立人才选拔和培养的“快车道”，冯祖鸣更在意的，是要为这些学生建一座能够自由转换赛道的“立交桥”。他特别指出，既然是“立交桥”，就应该有进有出，尤其要设置“退出通道”。

“并非所有的学生最后都能走上数学研究这条路，如何让那些数学基础好但并不适合数学研究的学生有更多发展途径，是教育者需要认真思考的事情。”冯祖鸣说。

“灵魂三问”，让学生审视题目后的“深意”

在美国东北部距离波士顿大约1.5小时车程的埃克塞特小镇，菲利普斯埃克塞特（Phillips Exeter Academy）私立寄宿高中全美知名，这是包括脸书（Facebook）创办人扎克伯格在内的多位知名人士的母校。冯祖鸣与中学数学教学的缘分，便从这里开始。

1988年，还未从北京大学毕业，冯祖鸣就前往美国读博。“那时候，我的学术研究成果一般，所以觉得博士毕业后当老师，是个不错的选择。”坐在记者对面，他谦虚地说：“相比做大学教师，我觉得当中学教师更有挑战，启发孩子们爱上数学，越早越好。”

在这所私立高中，冯祖鸣利用“哈克尼斯”椭圆形桌，以一种鼓励人人参与讨论的互动学习方式，让学生“掌控”课堂，并在此过程中对数学逐渐产生兴趣。

冯祖鸣的数学课通常是这样的：他和十几名学生围坐在椭圆桌前，大家各自拿出几张纸，纸上印有冯祖鸣精心挑选的数学题目。整个讨论过程中，学生当“主讲人”，给同伴讲解自己的解题思路，而冯祖鸣则扮演“旁观者”的角色，静静观察，只有当所有学生都表示不会做的时候，他才会给出一些引导的思路。

“你认为老师为什么会出这样的题目？这道题目的背后意味着什么？它的模型可以解决哪些实际问题？”每次冯祖鸣给学生布置题目前，总会发出这“灵魂三问”。

“这些提问，是希望帮助学生从单纯的做题，回归到对数学思维的培养上。”冯祖鸣说。

曾经有一次，在他的班级就读的一位华裔学生听到这些问题，一下子“愣在原地”，因为他一向是自信满满攻克难题的，却从未想过这些题目背后的意义是什么。这些问题，让他真正开始审视自己做数学题目的意义。“只有明白出题人的思路，才能真正了解数学模型在实际中的运用和价值。”

正是这样的教学，让菲利普斯埃克塞特高中成为美国数学竞赛国家队的“摇篮”。鼎盛时期，每年都有国家队队员从冯祖鸣的课堂中冒出来。2003年，冯祖鸣开始担任美国国家奥数队总教练，这一做就是十多年。2014年，罗博深接棒总教练，他是冯祖鸣的学生。

不论是作为奥数教练还是高中数学教师，冯祖鸣都很有威严，他带教的学生会用“老鼠见到猫”来描述对他的敬畏感。“有些学生对数学题目一知半解，总认为自己懂了。我点拨几次，可能就会让他们看到自己的不足。”冯祖鸣坦言，“与其和声细语地告诉他们数学的天地还很广阔，不如用最真实的数学题目来说话。”

让学生真正爱上数学，顶尖高中也要做“加减法”

在国外多年，冯祖鸣始终关心着中国中学数学教育的发展。多年的观察，也让他看到了中国高中数学教育的“长与短”。

冯祖鸣不止一次在公开场合表达对中国学生数学素养的欣赏：“在国内的高中，学生的数学基础十分扎实，基本素养很好。诸如上海中学、华东师范大学第二附属中学等顶级高中的数学教学水平很高，几乎没有哪个美国的学校可以媲美。”

但是另一方面，他也谈到：“上海的顶级高中如何让更多的学生真正爱上数学——这道数学的‘加减法’，一定要算清楚。”他建议，要适当减少数学教师讲述的过程，留给学生更多思考的时间；要增加高中数学知识的宽度和学习的自由度，让更多在数学领域擅长的学生，能更早与高等数学接轨。

具体而言，所谓做好“减法”，就是要减去简单重复的刷题，以及教师过度参与学生寻找答案的“习惯”，留给学生自己琢磨、思考的时间。

“高中阶段是学生最容易吸收知识、开始思考人生的阶段，但国内很多数学课堂，师生共同放弃了对数学更多的扩展和思考。”冯祖鸣说。

做好“加法”，就是要增加高中数学教学的深度和学生学习的自由度。理想状态下的高中数学课堂，教师可以为不同基础的学生提供与之相匹配的学习资源。比如，对数学基础较好的学生，可以适当让他们接触高等数学的知识。在冯祖鸣看来，当更多优秀的高中生接触到高等数学的内容，也许能倒逼大学数学教学不断精进授课内容，提供给学生更前沿、更科学的数学知识体系。

呵护数学“好苗子”，顺势培育更多领域的拔尖人才

在2024年举行的第65届IMO中，不少选手反映，第5题“与众不同”，中国队的选手也正是因为在这道题目上表现欠佳，失去了团体总分第一的“宝座”。对此，奥数圈子里有教练解释：这是一道不按常理出牌的组合题，很多选手可能因为太习惯常规训练，反而手足无措。相反，善用数学思维的选手则可能会觉得这道题解决起来格外轻松。这是IMO在命题上的新变化——更注重选手们创造性解题的能力。其实，这也是拔尖创新人才真正需要的能力。

近年来，国内在遴选、早期培养拔尖创新人才方面，时有创新之举。冯祖鸣也发现，中国对数学人才越来越重视，尤其对数学学科上具有天赋的孩子，选拔的方式在增多，选拔的年龄也在不断下移。

“一个孩子能否加入各类数学实验班，在低年龄阶段接受集中式的培养，不论是家长还是教师，都要更加审慎。”冯祖鸣认为，将有潜能的学生提前选拔，集中培养的思路是对的。但前提是，如何才能做好对数学潜能人才的早期识别，这是培养人才的第一步。

在和记者交流这个话题时，即便面对面采访后，回到美国的冯祖鸣也多次发来邮件，反复强调这些优秀学生培养的路径问题。他谈到，对于数学“好苗子”，教师要考虑如何在教会他们更多知识的同时，呵护好学生的原创能力。比如，在给学生讲述知识点的时候，教师也可以同步讲讲数学家是如何发现数学之美、在数学领域耕耘的故事。“数学家们从0到1的发现和探索精神，是最应该传承给学生的。”

在冯祖鸣看来，数学启蒙的魅力并非让每个人都成为数学家，而是培养学生严谨的思维，让他们有机会成为不同领域的拔尖人才。故而，他十分看重人才培养过程中搭建的多种通道，“若学生在学习过程中发现对物理、生物、化学乃至社会科学感兴趣，也要提供给他们更多自由选择的空间，帮助他们实现人生的梦想”。

人生的意义，远比考上名校辽阔

熟悉冯祖鸣的人都说，他能走上数学教育这条路，和家庭的影响分不开。他的父母——冯承德和徐云华，均是1964年华东师范大学数学系的毕业生，后到天津任教。据冯祖鸣回忆，冯承德的祖母还是第一批学习范式大代数的中国人。虽然家里不少人与数学打交道，但在冯祖鸣的记忆中，从小到大，父母给了他足够的成长空间，一直鼓励他做自己热爱的事。

由此谈及拔尖人才培养，冯祖鸣也坦率谈到，对一个人来说，相比所谓的天赋，态度更重要，态度决定了一个人可以走多远。其实，即便是那些被认为有数学天赋的学生，也应该通过参加数学竞赛，努力培养自己勤于思考、善于学习的能力，要养成不畏困难、看淡输赢的心态。

尤其是学生本人，千万不能被所谓的天赋迷惑。让冯祖鸣印象深刻的是，当他询问国内的一些顶尖高中生有什么理想时，很多人告诉他，希望考上清华、北大。“考上顶尖大学固然重要，但人生的意义远比这更加辽阔。学习的动力，其实来自于慢慢找到自己热爱的事情并能在很长的一段时间，包括在遇到很大困难的时候，仍能全身心地投入到这件事情上。”

他特别想对年轻人说的是，智能时代已经到来，知识和技能的习得也在不断变更，唯一不变的，是内心的热爱和对未来的无限向往。