你可能不知道的数学家故事

文|郑力刚，作者投稿

1.有钱的数学家 （一）

搞数学的人给普通人的印象一是傻或曰木，二是穷。木就不用多说了，陈公景润是最好的例子。至于穷吗，因为他们撑死也就是个教授。“穷得像教授，傻得像博士”，精明的人早就看明白了。

但数学的阿Q也这样说“我们先前——比你阔得多了”，而且这是如数学上那些放之四海而皆准的定理，能够证明的。

埃德蒙·兰道（Edmund Landau，1877-1938）是二十世纪初期世界数学中心德国哥廷根大学的著名教授，他是被公认为对数学最有热情最投入的。他在1912年的世界数学大会上指出的用当时的手段很难解决的四个问题，一百多年后的今天依然没有被解决，这包括哥德巴赫猜想和孪生素数的问题。

图 1 埃德蒙·兰道 （哥廷根大学著名教授明信片，网络图片）

然兰道教授却是非常地富有，更妙的是“木”得不已的他还知道。有次有人要去他家里请教问题问他地址，他的随口回答是，我的房子是全城最好的房子，你应该不会有任何问题找到它。

2.有钱的数学家 （二）

如果说在二十世纪初期的哥廷根这种小地方，兜里稍许有点钱就可以拥有全城最好的房子，认真说起来算不上富的话，那么下面这位当代的不太为人知的数学家怎么说也应该是很有钱的。

詹姆斯·斯迪瓦特（James Stewart, 1941-2014）是加拿大麦克马斯特大学（McMaster University）的数学教授，研究领域是调和以及泛涵分析。他同时也是一位不错的音乐家家。数学教学和研究之外，他在安大略省汉密尔顿市的爱乐乐团（Hamilton Philharmonic Orchestra）拉小提琴， 很多时候是首席小提琴（数学和音乐的关系是说不尽道不完的，历史上很多伟大的数学家，从古代的毕达哥拉斯和欧几里得到近代的黎曼和庞加莱不光都能弹拉乐器，更写过关于音乐的文章）。但显然这些都不可能是他很富有的原因。

图 2 斯迪瓦特教授讲述数学和音乐的关联 （网络图片）

还是先说说他大概有多富，再谈谈他是怎么成为这么富的吧。在2003年他花了五百四十万加元在多伦多最贵的地区买了一个房子，然后将这房子拆掉请著名的建筑师设计了一个新的房子。2009年名为“积分房子”（Integral House），这座被纽约现代美术馆馆长Glenn Lowry称为“许久以来北美建造的最重要的私人住宅之一”的房子，以造价三千二百万加元建成了。值得强调是这三千二百万仅仅就是设计和盖这房子的钱，因为地的钱已是在买这块地和这地上以前的房子的五百四十万付过了。这私人住宅怎么会这么贵？看看图三就明白了。轻轻提醒一下，这房子里有一可坐150人的音乐厅。

图 3 斯迪瓦特教授的“积分房子”（网络图片）

就一个大学教授，他怎么会这么有钱呢？原来他写的教科书买的很好，特别是微积分的。我家里就有两本。

3.有钱的数学家 （三）

上面说的两位仁兄，于钱，都没有去追求。埃德蒙·兰道的钱大部分来自他的父母。而詹姆斯·斯迪瓦特写这些教科书时也压根没有想到印这些教科书就是为他印钱。结果是第一个比较有钱，第二个很有钱。没去追求钱的数学家都会如此的富，那么去追求钱的数学家有没有可能成为极有钱的？

问题是有多少钱才算得上是“极”有钱的？回答是比尔·盖茨就是极有钱的例子。原来如此，比尔先生几十年来都是世界上最富有的十个人之一。数学家里面还真没有人能进入这最富有的10个人的行例，即使他们使劲地去追求钱。

但假如我们把这“极”的范围稍扩大一下，比方说扩大10倍，用不着100倍，世界最富有的100个人里面就有一位数学家，而且他还是一位很有名的数学家。詹姆斯·哈里斯·西蒙斯（James Harris Simons，1938–2024）是2023年世界上第52个最富有的人。他在数学上最知名的工作是和陈省身先生一起研究以他们两人的名字命名的“陈-西蒙斯理论”，此理论是描述三维拓扑量子场论，在物理学中有很多应用。

数学上有如此的成就，西蒙斯教授是不会缺钱的。但他似乎并不就此满足，更重要的在他眼里世界上的一切都是数字的，包括钱。谁最能理解数字的奥秘？舍数学家其谁也？西蒙斯教授于是决定下场子露一手给大伙看看。这一露不要紧，靠着神奇的数学模型和算法，他从一个明天不会饿的教授成为了世界上最富有的第52个人。这些钱从哪儿来的？当然是从华尔街。亏得一塌糊涂的华尔街倒是输得心服口服，衷心地夸西蒙斯教授是有史以来华尔街最伟大的投资者。

图 4 论结构和关联，还有比数学家更在行的吗？（西蒙斯教授，网络图片）

西蒙斯教授不大在乎这最伟大的称号。他只是想证明“书中自有黄金屋”基本不错，但更对的是“数中才有黄金屋”。北美大一点的两层楼的洋房连地基重量大约是36万磅，一磅黄金大概值8万美金。西蒙斯教授干了一辈子，也就是拥有了4座“黄金屋”，你说他真的是“极”有钱吗？

4.奇特的博士答辩会

读过一点书的人都知道丹麦的伟大物理学家，量子力学之父尼尔斯·玻尔（Niels Bohr，1885 - 1962）。有几个人知道他的弟弟哈拉尔·玻尔（Harald Bohr，1887 - 1951）比哥哥出名更早？

玻尔家族是那典型的崇尚知识和运动的。冬天滑雪，夏天则是踢足球和帆船航海（很不幸的是尼尔斯的大儿子就是在1934年一次航海中失去生命）。玻尔兄弟两人足球踢得很好，哥哥是守门员，而弟弟则是后卫。在1908年伦敦奥运会的足球赛上，21岁的弟弟是丹麦国家队的队长，但23岁的哥哥却未被选入国家队。弟弟不负众望，带领丹麦队夺得亚军，并在整个赛事上攻入两球。

图 5 1908年丹麦足球队，最后一排右起第四是21岁哈拉尔 （网络图片）

从伦敦回到哥本哈根的哈拉尔，日子就不再是像以前那样的平静了。走在街上，会有小孩请他踢一下他们的球，而这事情到哈拉尔四十多岁了依然如此。更有意思的是，在1910年哈拉尔的博士论文答辩会上，教室里坐满了人。然绝大数是那于现代数学斗大的字不识一升的球迷！这是那正确的数学但无知的听众的答辩会吗？不，这是那正确的数学可爱的听众的交流会！

顺便说一句，哈拉尔研究的数学是用高中学生都能听懂的话就讲得清楚的。大家知道cos(x)和cos(sqrt（2）x)都是周期函数，但cos(x)+cos(sqrt(2)x)却不是周期函数（思考一下此函数等于2时有几个解）。这种函数有许多奇妙的特性。哈拉尔是研究这类函数的先行者并且成就极高，如是这类近似周期函数就是以他的名字命名的（Bohr Almost Periodic Function或Almost Periodic function in the sense of Bohr）。

5.“民主”的英语

上面谈到以波尔命名的近似周期函数。步哈拉尔·玻尔之尘并和其合作过的俄国数学家艾布拉姆·萨莫伊洛维奇·贝西科维奇（Abram Samoilovitch Besicovitch，1891–1970）也有一类近似周期函数以他的名字命名。

贝西科维奇在1912年从圣彼得堡大学获得博士学位。在动荡的时局中研究数学很是不易，但幸运的他得以在1924年来到西方并于1927年在剑桥大学谋得一席。在人生的中年开始用另一种语言谋生，自然不是容易的事情。特别让人难堪的是他的口音很重。一次上课时，学生们被他的口音弄烦了，叽叽喳喳地取笑他。实在没有办法的贝西科维奇，只好对学生们说“先生们，有五千万英国人说你们说的英语；但有两亿俄罗斯人说我说的英语。”这些世界上最民主的国家里的最优秀的青年听了这话就都安静下来了。

贝西科维奇一句今日仍广为人知的话是“数学家的声誉取决于他给出的糟糕证明的数量”。（A mathematician's reputation rests on the number of bad proofs he has given）。

图 6 贝西科维奇教授在剑桥三一学院剪草

6.记不住和数学无关的大数学家

笔者1982年在清华读研时，给我们讲授“自然辨证法”的魏宏森教授常提到两个人。其一是魏教授喻之为信息论、控制论、和系统论三论之父的美国麻省理工学院（MIT）的诺伯特·维纳（Norbert Wiener，1894—1964）。多年后，魏教授自己就此三论都有专著出版。1935年，维纳应清华大学校长梅贻琦和数学系主任熊庆来的邀请，在清华讲学一年，主讲傅立叶变换，听讲者包括日后成为中国数学界大师级的华罗庚和段学复。当时，魏教授很感兴趣的是在清华的这些日子维纳学术的发展和突破。

图 7世界上的一切发明都得背靠数学 （维纳教授和他的新的发明，网络图片）

对宏观的世界有这么深刻的研究和贡献的维纳，让人不会吃惊的是他对每日现实生活的漫不经心。关于这方面的故事实在太多了，很可能他是大数学家里故事最多的。当然这些故事里不排除有些想象的成分，但基本上都是真的。

一天早晨，MIT的一学生在邮局里看到维纳教授对着一个空白信封半出神。这位学生犹豫了是不是应该和维纳教授打个招呼。是啊，有多少MIT的学生曾经和这传奇般的教授说过话呢？他于是鼓足了勇气，走近微笑地说，“早上好，维纳教授。”维纳教授醒悟似地抬起头来，手指点了一下说“就是它，维纳！”（That's it, Wiener!）。

7.旅行保险 （一）

二十世纪伟大的数学家大卫·希尔伯特（David Hilbert，1862 — 1943）有次要乘飞机去一大学作学术报告。那时乘商业航空公司的飞机旅行是蛮新鲜但也是极提心吊胆的事情。主办方要希尔伯特就他的演讲给个题目，他回答是“关于费马最后定理的证明”。

图 8希尔伯特的墓碑，底下德文的是他的名言：“我们必须知道、我们应该知道”。（网络图片）。

报告的那天大厅里挤满了人。希尔伯特的任何讲演都会有很多听众，更何况是“关于费马最后定理的证明”？大家都想目睹这数学史上最富有传奇色彩的大难题被解破的那一激动人心的时刻。

一个多小时的演讲很快就过去了。让众人不解的是，在这报告中希尔伯特不仅没有给出费马最后定理的证明，甚至连费马的名字都没有提到过。终于一位听众的好奇心让他问这是怎么一回事，希尔伯特微笑了一下回答说，那个题目是怕飞机掉下来所设的。

8.旅行保险 （二）

图 9哈代和他的球友们 （网络图片）

英国伟大的数学家戈弗雷·哈罗德·哈代（Godfrey Harold Hardy，1877–1947）可不是木得撞了电线杆还以为是撞了人的。事实上他一点都不木，而且他体育很好，是网球、壁球、和板球的高手。但他的故事却是很多。

关于“旅行保险”，哈代也有个很有名的故事。他是丹麦数学家哈拉尔·玻尔的好朋友，常去哥本哈根。这意味着他常乘海轮。一次去哥本哈根的旅途上，快要上船时，哈代看到天气很不好，海浪很大，更让人不安的是他要上的船是一艘不大的船。灵机一动的哈代，买了一张明信片上船之前寄给哈拉尔·玻尔，上面没有别的但醒目地写着“我证明了黎曼猜想！”

9.没有勇气面对自己

哈代是一个很容易让人喜欢的人。这是因为他爱好很广为人又很真诚。作家查尔斯·珀西·斯诺（Charles Percy Snow，1905—1980）是他的好朋友，并为哈代的名著《一个数学家的辩白》（A Mathematician's Apology）写了一篇很长很可读的序。

但哈代却“没有勇气面对自己”。他住的地方从没有镜子。旅行在外，到旅馆后第一件事就是用毛巾将镜子盖起来。

10.维多利亚女王的苦恼

1865年出版的《爱丽丝梦游仙境》（Alice in Wonderland）可以说是一本家喻户晓的书。但不知有多少读者知道笔名刘易斯·卡罗尔（Lewis Carroll）的作者的真实身份？

图 10 让想象力插上翅膀的道奇森 （网络图片）

1832年出生的查尔斯·路特维奇·道奇森（Charles Lutwidge Dodgson）是多方面的天才。可惜的是他近乎游戏之作的《爱丽丝梦游仙境》太成功了，以致很少人知道作家之外，他还是个诗人和摄影家，更重要的他是一个数学家。从他23岁起就在牛津大学以数学教学和研究为生长达26年，在数理逻辑和代数的领域有不俗的成就。

风靡世界的《爱丽丝梦游仙境》有天让日理万机的维多利亚女王（1819-1901）知道了。好奇的女王读完此书后非常喜欢，高兴得提笔给作者写了一信，让他把他写的其它的书也送到皇宫让她一阅为快。皇令不可违，道奇森先生只好将他的另一本书呈上。

日不落帝国的女王一看这书的题目，头就大了。的确，《初等行列式》（Elementary treatise on determinants），这书让人如何看？

11.历史上最聪明的人怎么看别人和自己的工作

约翰·冯·诺依曼（John von Neumann，1903—1957）几乎是公认的最聪明的人。人口不到一千万的匈牙利，却出了15个诺贝尔奖的获得者。但匈牙利人最为之骄傲的却是天才里的天才冯·诺依曼。

和有绝世才华的冯·诺依曼谈研究自然不是容易的事情，在相当的意义上可以说是很灰心的。你费了很大的劲做出来的结果，在他看来往往是非常显然的或者是错误的。如果你真的非常幸运做出来他没有预料到的结果，在他说完这是错误的后，你又给他更多的解释，他也许会说原来如此，这是很显然的。

图 11这是很显然的 （冯·诺依曼教授和学生，网络图片）

这么聪明的人，怎么看自己在历史上的地位？他的回答是他会被历史忘记，但哥德尔（Kurt Gödel）却会像毕达哥拉斯一样永远让人记住（早期冯·诺依曼得知哥德尔在普林斯顿高等研究院的身份不是教授而是成员时说，有谁可以称自己是教授如果伟大的哥德尔不是？）。

这话对吗？后半句很显然是对的。前半句呢？著名的数学家Paul Halmos对此曾说冯·诺依曼有成为高斯和欧拉的资质，但可惜没有。冯·诺依曼太聪明了，世界对他有太多的显然，包括这其中的他自己。

12.维也纳的气质

图 12世上有几个人可以和哥德尔走在一起？（网络图片）

爱因斯坦对莫扎特音乐的热爱是众所周知的，当问及死亡对他意味着什么时，他的回答是不能听莫扎特了。爱因斯坦和哥德尔的友谊也是广为人知的，他说去普林斯顿高等研究院办公室工作最吸引他的是可以和哥德尔博士一起走回来。

哥德尔最喜欢的电影是《白雪公主和七个小矮人》，但他却不能说服爱因斯坦去看一次。这也许并不奇怪，然令人不敢相信的是爱因斯坦同样也不能说动哥德尔去听莫扎特或贝多芬的音乐。

在维也纳读书和工作十四年的哥德尔，怎么就没有染上点的“维也纳的气质”？

13.“数学家的追求”

笔者八十年代在北京读书时，有次在友谊宾馆听来大陆讲学的丘成桐教授的讲演。摹名而去听的人非常多，老中青都有，整个大厅都挤满了。在这情形下，邱先生自然不是讲他自己最新的工作，因听众里对那时世界最前沿的研究方向有所了解的人实在是太少了。

四十多年过去，丘先生的讲演只记得一个细节了。他提到加州大学伯克利分校数学研究所（Math Sciences Research Institute，MSRI）的电话黄页上印着两个女人体，一个穿衣，一个裸体，他进一步解释第一个象征着美，第二个代表自然。

骑车回学校的路上，我一同学感叹道，“人家到底是大家，一个简单的例子就把数学家的追求这哲学大问题说清楚了”！

图 13数学家的追求 （网络图片）

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