1/3等于0.33（除不尽），那么一米长的物体能否分成三等份？

网络上关于无理数的讨论，往往让人陷入迷思，甚至对无理数产生某种程度的“偏见”，就如同无理数真的不可理喻一般，“无理数”这个词似乎对许多人的心智造成了蒙蔽。

然而，无理数其实并不“无理”，它们和有理数并无二致，都是数学世界中平凡而切实存在的数字，是明确无误的数值。

无理数与有理数之间的差异其实非常简单：它们是无限不循环的小数。仅此而已。

你不能因为一个数是无限不循环的就对它另眼看待，更不能潜意识地认定“无限不循环的数就不是确定的数”。

许多人总是情不自禁地想要把无理数以小数形式完全表达出来，如果不这样做，他们就会觉得心里不踏实。但是，我们为何非得用小数来表达无理数呢？用其它方式表达不行吗？

这是许多人在理解数字本质时的误区。

比如圆周率π，它就是π，就像1就是1一样，是一个明确的数。我可以非常轻松地写出π，就是那个熟悉的π。

理解了这一点，让我们回到开始的问题。

1/3等于0.3333...，永无止境，但写不完并不代表1/3不存在。事实上，我们可以轻易地在数轴上标出1/3的长度，同样，我们可以画出任何实数（包括无理数）的长度，比如π，√2等。

下图清晰地展示了如何在数轴上标出√2：画一个边长为1的等腰直角三角形，然后以斜边为半径画一个圆，这个圆与数轴的交点就是√2。

确实，在人类数学的早期，特别是在微积分思想出现之前，无理数的概念让很多人感到困惑。正如题目中的问题一样，0.3333...永远写不完，你怎么能把它三等分呢？

但1/3是一个明确的数，非常明确，是一个实数。任何实数在数轴上都有一个对应的点。我们常用的圆周率π就是一个无理数，它在数轴上也有一个明确的点，π代表一个确定的长度。

许多人认为无理数不够确定，这只是一种错觉，一种心理暗示，或者说是一种强迫观念。

肯定会有人这样质疑：一根一米长的绳子分成三等份，每一份的长度就是0.3333...，那么三份的长度应该是0.9999...，但它并不等于1啊！

这就是误区所在，其中涉及到极限的思想。

最简单的解释是：不要总是纠结于0.3333...（无限循环），你直接接受1/3不就行了吗？1/3乘以3不就刚好等于1吗？为何非要把所有数写成小数形式才甘心呢？

但总有人就是不甘心，非要用小数表达才罢休。于是问题的关键就在于：0.9999...是否等于1？

0.9999...等于1，0.9999...等于1，0.9999...等于1。重要的事情说三遍！

我们可以用反证法证明，首先假设0.9999...不等于1，由于两个不相等的数之间总会有无数多个数，这意味着0.9999...和1之间应该存在无数多个数，但实际上，别说找到无数多个数，你能找到哪怕一个数吗？

如果能找到，0.9999...当然不等于1，如果找不到，0.9999...就必然等于1。最后的结论是：你不得不承认0.9999...等于1。尽管你可能还是心有不甘。

还有人会问：0.9999...不是比1要小0.00000...1吗？极限是一个抽象概念，不是具体的数值，所以我们不能用具体的数值加减法来理解。

再举一个通俗的例子。

自然数和偶数哪个更多？

如果没有极限的思想，很容易得出“自然数比偶数多”的结论，毕竟自然数包括了偶数和奇数。但实际上自然数和偶数一样多。自然数和偶数都是无穷多个，而无穷也是有大小的。最简单的比较无穷大小的方式就是看两个无穷集合是否能一一对应。

自然数虽然看似比偶数多（好像多出来的都是奇数），但每一个自然数都有一个偶数与之对应：自然数乘以2不就是偶数吗？

所以自然数和偶数是一样多的！

如果你按照刚才的思想去纠结：自然数-偶数=奇数，那就完全脱离了极限的思想。

最后再强调一点，从纯理论的角度分析，一根一米长的绳子可以被三等分，但在现实中你永远做不到。这与科技水平无关，科技再先进也不可能做到，误差永远存在。