第40届全国数学奥赛试题及解答出炉！大数据分析，决赛成绩预测

2024年11月25日，第40届全国高中数学奥林匹克竞赛决赛，在浙江省宁波市镇海中学报到。来自全国内地31个省、市、自治区的675名选手，以及台湾省、香港特别行政区、澳门特别行政区、俄罗斯代表队报到。

本届决赛全国内地31个省、市、自治区，共有675人参加决赛，比2023年第39届678人，减少了3人。11月26日，开幕式在镇海中学举行。

11月27日和28日，进行了两天的决赛，目前，评卷工作正在进行当中。预计12月1日，将公布本次决赛的成绩。届时，进入国家集训队的选手将正式发布，获得金牌、银牌和铜牌的选手，也将水落石出。

下面，我们就结合2023年第39届全国高中数学奥林匹克竞赛的数据，进行分析，同时，出示第40届全国高中数学奥林匹克竞赛的试题和参考答案，并分析本届奥赛的重要考点。

一、第40届全国高中数学奥林匹克竞赛参加决赛省市区人数排名

上海市和浙江省，各有51人参加决赛，排名并列全国第一位。北京市共有48人参赛，排名全国第三位。湖北省共有46人参加决赛，排名全国第四位。以上四个省市的参赛人数，均超过40人。

参加决赛人数超过30人的省、市分别是：广东省38人，提成名全国第五位。湖南省33人，排名全国第六位。四川省31人，排名全国第七位。

重庆市参加决赛人数为29人，排名全国第八位。而数学强省江苏省，参加决赛的人数为28人，排名全国第九位。江西省共有24人参加角逐，排名全国第十位。河南省共有23人晋级决赛，排名全国第十一位。

吉林省、陕西省各有22人参加决赛，排名并列全国第十二位。河南省共有21人参加决赛，排名第十三位。福建省、天津市各有20人参加决赛，排名并列第十五位。共有16个省、市参加决赛人数超过了20人，占比约为64.52%。

参加决赛人数超过10人的省、市、自治区分别是：辽宁省（17人），山东省（17人）、安徽省（16人）、山西省（16人）、黑龙江省（16人）、广西壮族自治区（12人）。

参赛人数不足10人的省、市、自治区分别是：甘肃省（9人）、青海省（9人）、内蒙古自治区（9人）。贵州省、海南省、新疆维吾尔自治区、云南省、西藏自治区各8人，共40人。宁夏回族自治区共7人。

二、2024年第40届全国高中数学奥林匹克竞赛决赛大数据分析

参加2024年第40届全国高中数学奥林匹克竞赛决赛，共有699人参加。其中，来自全国内地31个省、市、自治区的选手共有675人，占比约为96.57%。而来自台湾省、香港特别行政区、澳门特别行政区、俄罗斯的选手，各有6人，共24人，占比约为3.43%。

12月1日，共有60名最优秀的学子，将进入国家集训队，经过半年左右的集训，从中选出6名选手，参加国际奥林匹克竞赛决赛。这6名学子，将代表中国角逐国际奥林匹克竞赛，夺回2023年失去的团体冠军。

2023年第39届全国高中数学奥林匹克竞赛决赛，共有678名学生参加，结果评出229枚金牌（金牌前60名进入国家集训队，占比约8.85%），占比约33.78%。302枚银牌，占比约44.54%。146枚铜牌，占比约21.53%。

三、2024年全国高中数学奥赛谁将胜出

从2023年第39届全国高中数学奥林匹克竞赛决赛看，上海市和浙江省共有11人进入国家集训队，排名并列全国第一位。湖北省共有10人晋级，排名全国第三位。北京市共有6人上榜，排名全国第四位。湖南省和广东省各有5人榜上有名，排名并列第五位。

从夺得金牌的人数看，湖南省共有17人获得金牌，排名全国第一位。浙江省、上海市、广东省各有16人获得金牌，排名并列全国第二位。北京市共有14人获得金牌，排名全国第五位。四川省共有11人夺得金牌，排名全国第六位。

多获得银牌的人数看，北京市共21枚银牌，排名全国第一位。浙江省、上海市各有19人，排名并列全国第二位。四川省共有16人，排名全国第四位。湖南省、江苏省共有14人获银牌，排名并列第五位。

从获得奖牌的总人数看，浙江省和上海市均有48枚，排名并列全国第一位。北京市代表队夺得43枚，排名全国第三位。湖北省和湖南省共有36枚，排名并列全国第四位。广东省夺得34枚，排名全国第六位。

四川省共有30人获得奖牌，排名并列第七位。江苏省共有25人榜上有名，排名全国第八位。重庆市、吉林省，均有24人获得奖牌，排名并列全国第九位。

2024年第40届全国高中数学奥林匹克竞赛的结果会出现何种情况，应该可以说，仍然是浙江省、上海市、北京市、湖南省、湖北省、广东省、四川省、江苏省等教育强省角逐的舞台。最终前三名仍然将会在上海市、浙江省和北京市、湖南省和湖北省之间产生。

四、2024年全国高中数学奥林匹克竞赛重点考点分析

2024 年全国高中数学奥林匹克竞赛决赛的试题及参考答案，已经完全公开披露。不过根据竞赛的大致情况，通常这类竞赛的试题涉及到多个数学领域的深度考查。以下是基于以往类似竞赛以及一般出题规律的推测：

1、数论问题

素数与合数的性质：可能会给出一些关于数的整除、分解等条件，让选手证明某个数是否为素数，或者探讨素数、合数在特定条件下的分布规律等。比如给定一系列数，要求判断其中素数的个数，或者证明某个关于素数的猜想。

同余理论：涉及到余数的计算、同余方程的求解等。例如给出一个数的幂次方对某个数的余数，然后要求根据已知条件推导出其他相关数的余数情况。不定方程：如求解一些具有特定条件的二元或多元不定方程，这需要选手运用数论的知识和技巧，结合方程的特点进行分析和求解。

2、代数问题

函数与方程：函数方面可能会考查一些复杂函数的性质，如函数的单调性、奇偶性、周期性等，或者要求根据已知函数的条件来构造新的函数并研究其性质。

方程方面，可能会有高次方程、超越方程的求解或证明问题，也可能涉及到方程的根的分布、方程与函数图像的关系等。

不等式：包括各种不等式的证明和求解，如均值不等式、柯西不等式、排序不等式等的灵活运用。可能会给出一些复杂的不等式条件，要求选手通过变形、放缩等方法来证明不等式的成立。

数列问题：例如求数列的通项公式、前 n 项和，或者探讨数列的极限、数列的单调性等性质。可能会给出一个递推关系的数列，要求选手根据递推关系推导出数列的通项公式，或者证明数列的某些性质。

3、几何问题

平面几何：涉及到三角形、四边形、圆等基本图形的性质和定理的运用。可能会给出一些复杂的图形，要求证明线段之间的关系、角的大小关系、图形的相似或全等关系等。例如证明两条线段的垂直或平行关系，或者计算某个图形的面积、周长等。

立体几何：包括空间中的点、线、面的位置关系，几何体的体积、表面积的计算，以及空间角（如线面角、二面角）的求解等。可能会给出一个立体图形，要求证明某些线面关系，或者计算几何体的相关参数。

4、组合数学问题

排列组合：涉及到不同元素的排列、组合数的计算，以及排列组合在实际问题中的应用。例如在一些特定的情境下，计算满足条件的排列或组合的个数。

抽屉原理：可能会给出一些实际问题，要求运用抽屉原理来证明某个结论的成立，或者求解满足条件的最小或最大的情况。

图论问题：虽然在高中阶段涉及的图论知识相对较少，但可能会出现一些简单的图论问题，如求最短路径、最小生成树等，或者根据图的性质进行相关的推理和证明。

5、其他综合问题

可能会有一些将多个数学领域的知识综合起来的问题，例如将数论、代数、几何等知识结合在一起，要求选手综合运用所学的数学知识来解决问题。这种类型的题目通常难度较大，需要选手具备较强的综合分析能力和创新思维。