北理工胡更开研究团队：弹性超材料设计与波动控制

自从Veslago 1967 年首次系统研究一类同时具有负介电系数和负磁导率的材料，发现该类材料可以产生负折射率等一系列新奇的特性以来，超材料已经经历了半个世纪不平凡的发展历程。起初这样一类违背常规的假想材料一直无法被设计并制备出来，因此Veslago 的工作提出后三十多年间没有引起人们的关注。这一阶段可称为超材料发展的孕育阶段。直到1996 年，英国帝国理工学院Pendry 教授通过电共振在共振频率附近实现了等效负介电常量材料，并随后通过磁共振实现了等效负磁导率材料。在上述工作的基础上，Veslago 预言的电磁负折射现象很快得到了实验证实，这项研究正式拉开了超材料发展的序幕。由于上述性质主要来源于材料微结构对其能带的调控，因此类似现象很快被推广到基于同样机理的声波和弹性波。波动控制功能设计的变换方法的提出又极大地推动了超材料发展，许多新奇的波动功能器件先后被提出。自2000 年后的二十年可称为超材料的快速发展期。随着研究的深入，超材料的概念和内涵被不断拓展，涵盖了从波动载荷到静态载荷、从局域到全局、从结构到机构、从保守到主动，并被泛化为主要通过微结构而非化学组分实现对材料宏观行为的调节。目前超材料研究正经历着快速扩展期，近期更将可动性(机构)引入力学超材料系统设计中，突破了传统连续介质的描述框架，也对力学基础理论提出了新挑战。相信随着超材料研究的进一步深入，不仅会有更多研究从实验室进入工程应用甚至大众生活，更重要的是人们认识、理解和把握非均质材料的水平也将提升。

▲ 超材料模型

(a)等效负质量离散系统；(b)薄膜“双负材料”；(c)空心硅橡胶微珠颗粒与水凝胶复合材料

超材料(metamaterials)亦可称为超构材料，或构筑材料，泛指微观结构主导其宏观性能的一类材料，一般要具有传统材料或自然材料不具备或很难具备的属性。例如，超材料由最初针对波动载荷由局域共振产生的负等效材料参数，发展到极端材料参数(如零折射率或零能模式超材料等)，并进一步发展到基于非局部效应的拓扑材料、非保守系统的主动和时变超材料，以及引入局部机构位移模式的力学超材料。超材料设计的核心是建立材料微结构与宏观性质的关联，即均质化，这也是固体力学永恒的课题之一。传统复合材料线弹性行为主要与微结构的体积分数(微结构的一阶关联信息)相关，而超材料的宏观属性往往与微结构的形状和胞元的序构密切相关，这使得构建均匀化过程更为复杂。同时，超材料更关注逆向设计，即如何通过微结构设计实现奇特的宏观性能，这一问题涉及一系列逆问题求解。以隐身斗篷为例，实现既不产生前向反射又不形成后向阴影，既需确定斗篷非均匀材料属性空间分布，又要针对超材料宏观属性逆向设计微结构，形成两个耦合的反问题。如果控制方程具有坐标变换不变性，则变换定义的功能可以由变换后的材料参数实现，由此为实现从功能到材料逆向设计提供了一个普适的方法。但这种方法只适用于电磁和声波(包括五模材料)，不再适用于一般的弹性柯西(Cauchy)介质。根据材料与结构的宏观功能设计相应的微观结构是逆均匀化问题，无论是针对波动载荷的动态行为逆向设计，还是引入局部机构位移的形状逆向设计，目前均属于超材料研究的热点问题。

▲ 基于五模材料隐身斗篷的微结构设计

(a)五模隐身斗篷样件；(b)样件径向一个周期的放大图；(c)五模材料微结构胞元构型；(d)材料参数离散化设计；(e)各层材料微结构参数列表

《 》（胡更开, 刘晓宁著. 北京 : 龙门书局, 2024. 9）作者自2003 年以来开始关注超材料的研究，有幸见证和参与了超材料的发展，在国家自然科学基金面上、重点和重大项目以及相关部门的支持下，针对波动载荷下的弹性超材料行为表征、设计方法和材料-结构-功能一体化设计开展了系统的研究。经过二十余年的研究、探索和积累，作者感觉有必要进行总结梳理，使相关研究工作者能有一本较集中和系统地了解弹性超材料的专著。在撰写过程中，作者尽可能给出分析过程，使读者不仅了解结果还能掌握方法。

在内容取舍方面，作者主要选取所在波动力学实验室的研究工作，并介绍与此相关的他人工作进展使体系完整。这样就不可避免地舍弃或遗漏了一些弹性超材料方面的重要工作。全书共8章。

• 第1 章对二十余年来声波/弹性超材料发展的脉络和现今形成的主要分支领域给出了梳理和概述，目的是使读者对这一热点研究领域的历史渊源、在力学与声学学科领域的位置与深刻影响、当前超材料设计与表征的主要方向及研究现状、工程应用前景，以及发展方向等获得宏观层面上的认识。

• 第2 章简述超材料研究相关的主要波传播概念和等效方法。首先介绍声波/弹性波方程，相速与群速、特征方程、能流等基本概念，并在超材料范畴讨论了波的界面传输特性，进而介绍周期系统布洛赫(Bloch)波以及带结构分析方法。当前复杂介质的动态均匀化从不同角度有很多理论成果，本章仅针对超材料机理理解和性能表征中常用的等效方法简介其思路，在后续章节中结合具体应用给予细节介绍。

• 第3 章介绍局域谐振型弹性超材料。基于局域谐振形成负值等效性质是超材料概念被广泛接受的源头。针对力学系统，本章以简单离散模型阐释了各个负值动态等效性质的形成机理，在此基础上介绍可制备应用的连续介质局域谐振型超材料，包括分层介质、薄膜负密度超材料、薄板超材料、亥姆霍兹(Helmholtz)谐振腔结构、经典三相球弹性超材料模型，最后展示其宽低频减振降噪应用。

▲ 长波条件下波隐身

(a) 波的散射；(b) 长波条件下散射强度大幅度减少的情况

• 第4 章主要介绍手性弹性超材料。手性介质本身具有不同于一般弹性介质的波动特性，但相关性质无法基于柯西弹性理论描述。本章首先介绍在微极理论下对三维和二维手性弹性介质的严格描述，并针对具体点阵材料讨论手性介质的均匀化和波动性质。进而介绍将二维手性弹性介质与局域谐振机理结合构造单负和双负弹性超材料的设计方法以及弹性波负折射验证。

• 第5 章介绍含有特定机构位移模式的零能模式超材料，该分支也是力学超材料独有的特性。与局域共振型超材料不同，零能模式超材料主要关注和利用材料的准静态性质。本章首先介绍零能模式超材料的概念以及其中的弹性波传播特性，进而针对周期杆系理想模型讨论等效方法、微观机理以及材料设计策略。最后针对五模材料水声应用和四模材料弹性波极化滤波应用介绍连续构型设计。

▲ 不同模式材料的特征应力和等频面特征

• 第6 章介绍Willis 介质与主动超材料。Willis 介质是表征弹性超材料的理想框架，同时也与变换理论自洽，但任意变形-动量耦合特性被广泛认为须借助主动机理。本章首先介绍弹性和声学Willis 介质的概念和基本方程，进而以声学介质为主体介绍其波动性质、等效方法和界面波行为。主动超材料内容分为两部分：其一是以压电介质为媒介的超材料设计途径；其二是讨论材料性质的时空调制产生的独特波动行为，例如非互易和拓扑特性等。

• 第7 章介绍力学拓扑超材料。首先以容易理解的离散模型介绍能带拓扑性质及相关分析方法，包括绝热演化、贝里(Berry)相位、拓扑不变量、体-边对应关系、微扰方法以及拓扑相分类。进而从谷霍尔绝缘体、陈绝缘体和自旋霍尔绝缘体三个主要的拓扑相类别系统介绍弹性系统中的设计实现与拓扑保护波传播现象。此外，弹性系统中还存在一类特殊的静态拓扑现象——等静定系统自应力与机构模式的极化——第7 章也对此做了介绍。

▲ (a)局域共振型谷霍尔绝缘体微结构；(b)单胞内两个局域振子完全相同时的频散曲线；(c)单胞内两个局域振子的质量存在小幅差异时的频散曲线；(d)单胞内两个局域振子的质量存在小幅差异时的出平面等效密度

• 第8 章主要介绍弹性波和声波变换理论以及对波的调控。首先系统介绍坐标变换方法的理论基础，包括各向异性密度和五模材料变换声学、不同位移映射规范下的变换弹性动力学及其变形视角、变换电磁学和传热理论、基于变换的波动功能设计。进而结合超材料设计介绍五模材料声波斗篷和非对称介质弹性波斗篷的具体微结构设计、实现与验证。除波动路径调控外，还介绍了基于阻抗失配设计宽低频承压水声隔声超材料的方法。

作者简介

胡更开，固体力学专家，北京理工大学讲席教授。

1986年6月毕业于北京工业学院获工程力学专业学士学位，1991年12月在法国巴黎中央工程师学院（ECP）获工学博士学位。

长期从事复合材料设计、振动抑制和噪声控制方向研究，连续多年入选爱思唯尔(Elsevier)发布的中国高被引学者。是国家自然科学基金重大项目、重点项目和研究群体负责人（二期）、全国精品视频课负责人。参与获国家自然科学二等奖和国家级教学（研究生）成果二等奖各一项。

目前担任教育部高等学校力学专业教学指导委员会委员、教育部工程力学课程虚拟教研室负责人、《力学进展》、Wave motion副主编，中国材料研究学会超材料分会副理事长；曾任《中国科学：物理、力学与天文》英文版副主编、《固体力学学报》英文版副主编、教育部科技委数理学部委员、中国力学会常务理事、北京理工大学理学院院长和宇航学院创院院长。

2003年度国家基金委杰出青年科学基金获得者，2004年度全国优秀教师，第九届中国力学会青年科技奖，2009年享受国家政府津贴。

刘晓宁，长沙理工大学土木工程学院教授。2003年毕业于北京理工大学并获工程力学专业博士学位。长期从事复合材料细观力学、高阶连续理论及波动力学研究。主持国家自然科学基金面上项目、省部级及横向合作科研项目多项，在Nature Communications, Journal of the Mechanics and Physics of Solids, International Journal of Plasticity 等知名期刊发表学术论文50余篇。2013年获中国力学学会全国“徐芝伦”力学优秀教师奖，2019年获国防科技进步二等奖。

如前所述，本书内容主要以作者所在的北京理工大学波动力学实验室的研究为主体，因此在此期间实验室历届学生和教师均以不同的方式对本书有所贡献，其中周萧明教授参与了书中部分章节的相关研究。特别感谢周萧明教授、易凯军特别研究员分别起草了第6 章时变超材料和主动超材料部分初稿，国防科技大学方鑫教授提供了齿轮超材料图，李展宇博士生提供了第6 章多重散射Willis 均匀化部分初稿，魏宇提供了第5 章模式材料波动性质和四模材料设计，蔡铭博士生提供了第5 章模式材料拓扑优化的初稿。在书稿撰写过程中，周萧明教授、陈毅博士和渠鸿飞博士分别绘制了连续局域共振模型、五模超材料和Willis 介质章节的部分图片，博士生陈聪、孙丁昕和程文分别计算和绘制了图3.10、图3.21 和图8.5。这里还要特别感谢胡海岩院士阅读了本书的初稿，并提出了宝贵建议。陈毅博士、张泉博士和博士生魏宇、王坤、程文、孙丁昕等分别对有关章节进行了校对，这里一并致谢。

本文摘编自《弹性超材料设计与波动控制》（胡更开, 刘晓宁著. 北京 : 龙门书局, 2024. 9） 一书“前言”，有删减修改，标题为编者所加。

(超材料前沿交叉科学丛书)

ISBN 978-7-5088-6448-8

责任编辑：陈艳峰 田轶静

超材料概念拓展了介质属性的空间，为波动、振动甚至静力学领域创新应用提供了额外的设计自由度，同时也为力学基础理论和材料设计提出了新的研究方向。经过二十余年的发展，超材料领域已形成了较为清晰的研究分支和发展趋势。本书以作者及其所在北京理工大学宇航学院波动力学实验室多年来积累的研究成果为主体，对弹性和声波超材料设计与波动控制应用领域进行了较系统全面的介绍，包括波动力学基本概念、局域共振超材料、手性超材料、模式超材料、威利斯(Willis)与主动超材料、力学拓扑超材料和变换波动控制理论等。

本书可供波动力学、固体力学、动力学与控制、复合材料等专业教师、研究生与工程设计研究人员参考。

（本文编辑：刘四旦）

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