北京
在某种程度上，数独是一种简单而有趣的消磨时间和保持大脑运转的方式 —— 但深入挖掘，就会发现一些极其聪明的数学模式。最近让我们大吃一惊的是什么？菲斯托梅尔环（Phistomefel Ring）。
菲斯托梅尔环（或菲斯托梅尔定理）在Numberphile的视频中有很好的说明。
它以一个德国数独游戏的构造者命名，而且是一个超级智能的数字模式，也可能帮助你在未来更快地解决这些谜题。
如果你是数独游戏的新手 —— 每个游戏板由九个相等的正方形组成，每个正方形分成九个较小的正方形，排列为3 × 3。黑板上的每一行、每一列，以及每一个3 × 3的正方形，都必须用数字1到9填满，每个数字只使用一次。
这里有更多的模式：例如，每一行、每一列和3 × 3的正方形都包含加起来等于45的数字。然而，菲斯托梅尔发现了一个更深刻的模式，更令人印象深刻。
根据菲斯托梅尔环原理，在每一个数独游戏中，环绕中心3 × 3正方形的16个正方形所包含的数字总是与拼图角落里4个2 × 2正方形所包含的数字相同。你可以从下图中更好地理解这一点：
尽管我们不知道它们的顺序，但我们知道绿色方块里的所有数字都和红色方块里的数字完全匹配。你可能需要一些时间来理解它，但它的对称很美。
菲斯托菲尔环之所以成立是因为集合等价理论。
想象一下，在数独棋盘上，中间的一列是绿色的，中间的一排是红色的，它们在中间重叠 —— 最中间的那个蓝色方块。我们知道行和列都包含数字1到9，不管顺序是什么。
现在，去掉中间的蓝色方块，重叠的地方 —— 把行和列的中间都切掉。我们不知道这个数字是什么，但是我们知道从行和列中都删除了相同的数字，因此剩下的数字也会匹配。
菲斯托梅尔环就是把这个想法放大了，它有8组1-9位的数字，而不是只有两组。虽然涉及到更多的数字，但思想是一样的：不重叠的正方形必须包含相同的数字。你可以看到下面的八组，分别用两个不同的网格涂上颜色：
红色的组是两排色彩鲜艳的行，以及两个3×3较大的正方形，分别位于数独网格的左中和右中。绿色的集合位于网格两侧的两列中。
在下一幅图中，这些集合显示在同一个网格上，重叠的方格用深绿色表示：
去掉这些重叠部分，剩下的绿色和红色方块必须有相同的数字。
现在，我们来看看还能找到多少种数独模式 ……
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