2×3不能写成3×2？数学家张景中说：给孩子添了不少麻烦

大家都还记得本学期开学初关于小学数学教材发生变动的讨论吧？即二年级数学上册教材其中的乘法，以前不分乘数和被乘数，现在又进行区分了。

比如，“有3个盘子，每个盘子里有2个桃子，一共有多少个桃子”，以前写成3×2，或者写成2×3，都是可以的，但是现在不能了。

根据现在的改变，只能写成2×3，把每份数放在前面，把份数放在后面，这样表示是有3个2相加，而不是有2个3相加。

这里面的数量关系是：

每份数×份数＝总数

看起来似乎有道理，但其实不然。为什么呢？这个问题留在最后回答。

继续说这个事儿。

过来人都知道，这次变动，实际上是改回去，因为以前就是规定要严格区分的。

由区分改为不加区分，是在2000年。

这次改回去，一开始我觉得有道理，可后来细想又觉得没有道理，也没看到有编教材的专家出来说改回去的原因、道理。

中国青年报当时有个报道，记者采访几个教育界专家，也没人回答“不区分被乘数和乘数对孩子的后续学习是否有影响”这个问题。

所以，我对改回去的理由提出了质疑：没有调查统计的证据显示，不加区分对学生的学习造成负面影响。

要知道，当年改为不加区分，可是有理由的，那是因为广大一线教师发现区分给学生增加了学习负担，导致部分学生不能掌握，所以才改成不加区分的。

今天看到数学家张景中的一个科普视频，讲的就是数学教材这个改回去的问题。张景中是持反对态度的。

有人可能不知道张景中是谁。张景中是中国科学院院士、著名计算机科学家和数学教育家，主要从事机器证明和教育数学研究，1995年当选院士并获多项国家级科研奖项。现在他也做青少年教学科普。

张景中说，3个2相加，必须写成2×3，不能写成3×2，否则就算错，这样的规定给孩子添了不少麻烦。

张景中从“乘法最核心的东西”角度，说不管是2+2+2，还是3+3，结果都等于6，结果是确定的。

张景中院士还从乘法交换律的角度，指出了没必要硬性规定两个乘数的位置。

也就是说，张景中院士认为，对于这类题目，关注的就是计算结果，而不是两个乘数的书写顺序。

张景中院士说，孩子明明会算出来答案是6，纠结于哪个数在前，哪个数在后，反而注意力从集中在算对上，转移到写对顺序上，所以实在没必要。

我现在也认为没必要。

就比如，“有3个盘子，每个盘子里有2个桃子，一共有多少个桃子”，这个题目，要求的是有多少个桃子，学生能算出来、能知道有6个桃子，这就达到了要求，这就具备解决现实问题的能力了。

培养解决现实问题的能力，这是教学的终极目的。

比如，你让孩子去数地里有多少棵树，孩子去地里，数出有多少行，每行有多少棵，然后算出来告诉你，你会问他乘的时候哪个数字在前、哪个数字在后吗？

所以我认为，对于这种类型的问题，学生只要知道用哪两个数相乘，并可以求出结果，这就具备了解决现实问题的能力。

所以，我非常认可张景中院士的观点。

实际上，“2×3”与“3×2”的意义问题，不在于数字顺序，而在于理解。

之前我说过：

“2×3”可以理解为，每盘2个桃子，一共有3盘，求一共有多少个桃子。
“3×2”同样可以作此理解，区别在于先说盘数，后说每盘个数：一共有3盘桃子，每盘2个，求一共有多少个桃子。

像第二种，先说份数的情况，在生活中很常见，为什么解题时不可以先写份数呢？

所以，问题的核心不在于数字顺序，而在于学生应该知道数字后面是有单位的。

学生知道数字后面有单位，即知道“2个/每盘×2盘”，或知道“2盘×3个/每盘”，就说明他是理解的。

而如果学生虽然写成2×3，却不知道数字后面的单位，说明他还是不懂。

现在来回答一开始的那个问题。

实际上，把每份数放在前面，把份数放在后面，这不过是一种人为规定而已。

每份数×份数，算出来是总数。

份数×每份数，算出来同样是总数。

试想，如果一开始规定，把份数写在前面，把每份数写在后面，难道不可以吗？如果一开始这样规定，我们今天难道不会有另一种思维定势吗？

再请问，有5辆车，每辆车坐10人，求一共可以坐多少人，怎样思考、怎样列式更顺畅、更快捷？