如何成为改变世界的数学家？揭秘顶级大佬的人生之书上新！

有一种刻板印象是，专注于科学技术的人是不会对人感兴趣的。
但沃尔弗拉姆不是那样的人。
他创造了在全世界备受推崇的软件系统——Mathematica、Wolfram|Alpha和Wolfram语言，同时在他成为计算机科学家、数学家和理论物理学家的人生路上，也认识了形形色色的人，曾与许多优秀的人共事。
在用科学和技术创造未来之余，沃尔弗拉姆着迷于观察人们的生活轨迹，在追踪了费曼、乔布斯、图灵、冯·诺伊曼等不少名人的生平，并进行大量的原创性研究后，一本兼收并蓄的文集《科技群星闪耀时》诞生了！
这些科技群星为什么能成功？怎样的人生会更具拓展性？伟大的创新思想从何而来？如果你心中有这样的困惑，不如翻开这本书，从底层逻辑开始，跟着真正的人类精英学习。
本文节选自沃尔弗拉姆眼中的计算机之父冯·诺伊曼。

《科技群星闪耀时》

作者：斯蒂芬•沃尔弗拉姆

译者：应俊耀 蔚怡

01

走在科学时尚前端的e人

多年来，我一直对冯·诺伊曼很感兴趣，尤其是因为他的研究触及了一些我最喜欢的话题。在《一种新科学》一书中，我有 12 处提到了他，次数位列第二，仅次于出现 19 次的艾伦·图灵。

我总觉得，如果我们能更好地了解一个人，就能更好地欣赏他的作品。通过与许多认识约翰·冯·诺伊曼的人交谈，我想自己已经慢慢能描绘出他这个人了。如果能见到他，一定很有趣。

他学识渊博，思维敏捷，总是给人留下深刻印象，而且活泼、善于交际、风趣幽默。他有一段视频流传至今。

1955 年，他参加了一档名为《青年想知道》（Youth Wants to Know）的电视节目，这节目在今天看来是极为做作的。在一群青少年的簇拥下，他作为美国原子能委员会的委员被介绍给大家，这个机构在当时可是很重要的。

人们问他有关设备展览的情况。他非常严肃地说，那些主要是辐射探测器。但这时他的眼睛里闪过一丝光芒，他指着另一件东西，一本正经地说：“除了这个，这是一个手提箱。”这就是约翰·冯·诺伊曼现存唯一视频记录的结尾。

有些科学家（比如我自己）一生中的大部分时间都在追求自己的宏伟计划，但最终会以一种相当孤立的方式进行。

相反，约翰·冯·诺伊曼却总是喜欢与最新的热门话题，以及话题周边的人互动，然后以自己特有的方式为之做出贡献。

他工作很努力，经常同时从事多个项目，而且似乎总是乐在其中。现在回想起来，他的大部分课题都选得非常好。他以一种明确的实用数学风格来研究每一个课题。

他是第一个尝试将严肃的数学方法应用于各个领域的人，因此他能够做出重要而独特的贡献。

但有人告诉我，冯·诺伊曼从来没有对自己的成就感到完全满意，因为他认为自己错过了一些伟大的发现。

02

那些年错过的伟大发现

事实上，20 世纪许多与数学相关的重要发现都与他息息相关：哥德尔定理、贝尔不等式、信息论、图灵机、计算机语言，以及我最近最喜欢的《一种新科学》一书中的核心发现，即从简单规则中发现复杂性。

但不知何故，他从未完成过这些发现所需要的概念转变。我认为，这有两个基本原因:

• 首先，他非常善于用自己所熟悉的数学方法获得新的结果，所以他总能不断获得更多的结果，不曾有任何理由停下来，去看看是否应该考虑一些不同的概念框架。
• 其次，他并不是一个特别反对体制的人：他喜欢科学界的社会环境，似乎总是认真对待学术权威和其他权威。

据说，冯·诺伊曼是一个神童，19 岁就发表了他的第一篇论文（关于多项式的零点）。20 岁出头的时候，他已成为一名前途无量的年轻职业数学家，主要从事当时流行的集合论和数学基础领域的工作（他的成就之一是集合论领域的替代公理）。与当时德国许多优秀的数学家一样，他参与了戴维·希尔伯特（David Hilbert）的数学形式化计划，例如，他写了一些论文，旨在为算术公理找到一致性证明。

但他没有想到库尔特·哥德尔在 1931年发现的更深层次的问题：实际上，这种证明从根本来上说是不可能的。

有人告诉我，冯·诺伊曼总是为自己错过哥德尔定理而感到失望。

他当然知道建立这个定理所需要的所有方法（当他从哥德尔那里听到这个定理，他当即就明白了）。但不知何故，他没有胆量去怀疑希尔伯特，去寻找希尔伯特的观点的反例。

在 20 世纪 20 年代中期，形式化风靡数学界，量子力学风靡物理学界。1927 年，冯·诺伊曼开始将量子力学公理化，从而将两者结合起来。

冯·诺伊曼建立的形式主义，有相当一部分已成为任何以数学为导向的量子力学论述的标准框架。但我必须说，我一直认为它给那些实际上取决于各种物理细节的思想（尤其是关于量子测量的思想）赋予了太多数学定义的气息。

事实上，冯·诺伊曼的一些特定公理对普通量子力学来说限制太多，多年来一直模糊了量子纠缠的现象，包括后来的贝尔不等式等标准。但是，冯·诺伊曼在量子力学方面的研究产生了丰富的数学衍生品，特别是现在被称为冯·诺伊曼代数的东西，最近在数学和数学物理学领域均很受欢迎。

有意思的是，冯·诺伊曼的量子力学方法最初与传统上基于微积分的数学非常一致，都是研究希尔伯特空间、连续算子等的性质。

但渐渐地，他的研究更加关注离散概念，尤其是早期版本的“量子逻辑”。从某种意义上来说，冯·诺伊曼的量子逻辑思想是对定义物理学计算模型的早期尝试。但他没有继续研究下去，也没有朝着催生现代量子计算思想等的方向前进。

03

卷王的快乐

到了 20 世纪 30年代，冯·诺伊曼每年都会发表几篇论文，内容涉及主流数学中的各种热门话题，而且往往是与同时代的、后来声名显赫的学者[如维格纳（Wigner）、库普曼（Koopman）、若尔当（Jordan）、维布伦（Veblen）、伯克霍夫（Birkhoff）、库拉托夫斯基（Kuratowski）、哈尔莫斯（Halmos）、钱德拉塞卡（Chandrasekhar）等]合作发表的。

冯·诺伊曼的工作尽管只是跟随当时数学发展的潮流，但毫无疑问是优秀且具有创新性的。

尽管冯·诺伊曼早期对逻辑学和数学基础非常感兴趣，但到了20 世纪 30 年代中期，他（像数学界的大多数人一样）已经转向其他领域。

先是在剑桥，后来在普林斯顿，他遇到了年轻的艾伦·图灵，甚至还在 1938 年的时候给图灵提供了一份助理的工作。但是，他显然没有关注到图灵 1936 年发表的关于图灵机和通用计算概念的经典论文。1937 年 6 月 1 日，他在一封推荐信中写道：“（图灵）在殆周期函数理论和连续群理论方面做得很好……”

与许多科学家一样，冯·诺伊曼在曼哈顿计划中的工作似乎拓宽了他的视野，似乎激励着他努力将自己的数学才能用于解决各种各样的问题，而不仅仅局限在传统数学领域。

他从事纯粹数学的同事们似乎把他的这种行为视为一种奇特的、有点可疑的爱好，但鉴于他令人尊敬的数学资历，这种爱好通常是可以容忍的。

然而，在冯·诺伊曼工作的普林斯顿高等研究院，当他开始在那里建造一台真正的计算机时，人们却感到很紧张。事实上，即使是 20 世纪 80 年代初我在该研究院工作时，那里仍然留存着对这个项目的痛苦回忆。

研究院的纯粹数学家们从来都不曾喜欢它，据说冯·诺伊曼去世后，他们很高兴地接受了 IBM 的托马斯·沃森（Thomas Watson）的提议，派一辆卡车把冯·诺伊曼所有的设备都运走了。（有趣的是，这台计算机的 6 英寸 A 开关被保留下来，用螺栓固定在大楼的墙上，最近成了我一位计算机行业熟人的珍贵财产。）

在冯·诺伊曼主流纯粹数学之外的若干兴趣中，有一项是发展一种生物学和生命的数学理论。

在 20 世纪 40 年代中期，由于战时电子控制系统方面的工作，人们开始讨论“自然和人工自动机”以及“控制论”之间的类比关系。

冯·诺伊曼决定用他的数学方法来解决这个问题。

有人告诉我，麦卡洛克和皮茨关于大脑与电子之间类比的形式模型的研究给他留下了特别深刻的印象。[毫无疑问，他还受到了其他人的影响：约翰·麦卡锡（John McCarthy）告诉我，1948年左右，他拜访了冯·诺伊曼，并告诉他可以将大脑视为自动机，将信息论思想应用于此。冯·诺伊曼当时的主要反应是：“赶紧写下来！”]

冯·诺伊曼在很多方面都是一位传统的数学家，像图灵一样，他也认为在描述自然系统时需要借助偏微分方程。有人告诉我，在美国洛斯阿拉莫斯，冯·诺伊曼对受到电流刺激的水母很感兴趣，他似乎认为水母在进行某种连续的电子电路信息处理模拟。不管怎么说，到 1947 年左右，他已经萌生了一个想法，那就是用偏微分方程来模拟像生物体那样可以自我复制的工厂。

冯·诺伊曼一直热衷于使用最新的方法和工具（我相信他在今天一定会是 Mathematica 的忠实用户）。尽管他与一大批科学家保持着联系，但他通常直接与一两个人合作，有时是同行，有时是助手。（典型的一次交流是他在 1949 年写给艾伦·图灵的一封信，他在信中问道：“你现在正在研究哪些问题？你近期的计划是什么？”）

晚年，他经常作为政府或其他大型组织的杰出顾问开展工作。那时，他的工作经常以报告的形式呈现，由于他的杰出顾问身份，报告会被赋予特别的分量。（报告通常也是一份出色而清晰的作品。）

作为局外人涉足这些领域，让他看起来有些矛盾：积极的一面是他在该领域独树一帜，消极的一面则是他不属于该领域的任何专家派别。

上文转自图灵新知，节选《科技群星闪耀时》，【遇见数学】已获转发许可。

作者：[美] 斯蒂芬·沃尔弗拉姆（Stephen Wolfram）

译者：应俊耀 蔚怡

当今杰出的创新者之一斯蒂芬·沃尔弗拉姆（Stephen Wolfram）为数学、物理学和计算科学史上的“群星”所写的传记

以独特的个人视角讲述了科学和技术史上的有趣人物，及其思想和成就，其中一些人甚至与他有过精彩碰撞。

以独到眼光透过历史审视了伟大思想背后的动力，解读科学发展、创新的规律，以及后世能汲取的启发。