数论里的一些基础概念

数论里的一些基础概念

——数学科普

数论里的一些基础概念，几千年前的国外数学家们就建立了起来，成了不可动摇的权威了。我要是提出不同的看法，建立新的“数论基础概念”是不是狂妄自大，自不量力了？有些概念是被全世界数学界公认的东西，我提出异议就像一个小丑“民科”在表演。但是数学这东西不是由数学家们决定的，它是对“时空”和宇宙规律的真实反映。对与错不是我说了算，也不是数学家们说了算，而是“客观的现实”说了算。

1、 数论研究的对象和分类

在加减的运算法则中，运算的结果不会超出负整数、零、正整数的范畴，也就是自然数的“数系”范围。而“数论”就是研究整数性质的，也就是这些数：1、2、3……里面数的性质和规律。

数论权威的分类是，

单位：1

素数：2、3、5、7、11、13、17、19、23……

合数：4、6、8、9、10、12、14、15、16……

素数的定义：一个大于1的正整数，如果它仅有的“因子”是1和它自己，这个数就是素数，反之就是合数。

这个定义是世界数学界公认的权威的定义。

显然这个定义是有缺陷的，虽然没有否定1不是素数，但是把1看成了是正整数的因子。1可以不是素数，但是1绝对不是正整数的因子。

下面我们研究一下素数、合数产生的原因。在这之前我讲一讲“自然数为何分成不同的空间”。

2、 自然数用“等差数列分成不同的空间”

数学家们早就知道等差数列中含有素数，但是他们不知道这些不同的等差数列表示的素数之间有什么关系？

看下图一，

比如，数列3N+2、5N+2、6N±1、7N+2、8N+5等等无穷多的数列，数学家们知道里面有素数。他们证明了只要a和b互素，这个等差数列中就会含有素数。他们却不知道这些等差数列之间的关系，每一个等差数列里面的素数是不是无穷多的？

这个问题的重要意义，难度远远大于哥德巴赫猜想和孪生素数猜想，因为没有被人们炒作也就忽视了。

我们如果把自然数用等差数列分成不同的空间，这个问题就轻而易举的解决了。

看图二。

我们用3N+A空间做一个表格如下，

这样我们就会注意到，数列3N+1和3N+2里面包含了自然数里面的全部素数，并且每一个数列里面的素数都是无穷多的。

这就解决了数学家们多年来对等差数列含有素数有关规律的困惑。

用6N+A自然数空间，做一个表格如下，

同样数列6N±1包含自然数里面的全部素数，并且每一个数列里面的素数都是无穷多的。

每一个KN+A的等差数列的自然数空间，都具有一样的情况，它们可以有不同的使用场合。比如6N+A就可以解决孪生素数猜想和勒让德猜想，而N+1空间能很简单解决素数产生的原因和素数在自然数里的分布规律。

以上就是把自然数用等差数列分成不同的“空间”的重要意义。

这也说明了3N+A与6N±1等数列之间关系，它们是不同“自然数空间”里面的数，不能混淆。如果不首先明确自然数的空间，任何等差数列所表示素数都是混乱的，都是毫无意义的。因为同一个素数用等差数列表示，会有无穷多种不同的等差数列形式。

当然这部分内容有待探索，是不是建立一个“等差数系”可以进行运算？

3、利用N+1空间定义素数

我们知道不论用什么字母表示数字，也不管它用什么进位制，每一个数字的概念在宇宙里，我们这个时空里都是独一无二的。比如1不论用中国数字一、罗马数字Ⅰ，阿拉伯数字1等等。用2进位制，8进位制，10进位制，16进位制等等，而这个1的概念在宇宙里任何“智慧体”看来都是一样的。后面的2、3、4、5……也都一样。

我们研究素数与合数在自然数里是如何产生的？

用自然数空间N+1做一个表格如下，

0的概念是虚无什么都没有，项数从0开始。

无中生有出现了1，1就是出现了事物，就是有，就是一个“整体”的概念。不论这个整体是物质的，还是精神的，就是抽象的一个1。

万事万物从1开始化分和转变，随后出现2。

从1到2有无穷多的途径。

首先是一维空间，就是“数轴”上的数，就是1+1等于2.显然这个1是一个只有自身因子的数，就是一个“素数”。

第二个途径就是平面，二维空间，就是一个直角坐标系。

它是1X1=1 虽然都是1，前面的1与后面的1的性质是不同的。前面的1就是一个“素数”的1，后面的1是一个平方的1^2。从平面往外轴上升出现了1X2=2。

从这个方向走下去，就是每一个自然数1、2、3……都与1相乘，都是与1的合数。

下面的方向还有1^3空间，可以写成三维数；

1^4的空间，四位数等等无穷无尽。这就麻烦了，我们看到一个自然数7，必须考虑到它是1^nX7。这样一来自然数里没有了真正的“素数”。

但是我们注意到1X7/7=1 与1X7/1=7是不相同的，说1是7的因子就与1X7/7=1矛盾了。其实这里的1就是一个“单位”，就是不同空间的代表。比如1^2就是平面，三次方就是立体空间等等，没必要考虑1、2、3…里面都有无穷个1与自然数相乘。

下面我们用N+1空间里面的“合数项数列”来说明这个问题。

合数数列可以用下面的公式表示，

2K+1

3K+2

5K+4

7K+6……

第一个数是自然数里面的素数，K是系数，取1、2、3……

尾数是项位数。

比如 5k+4 。K=1时 这个合数项等于9，它对应的N+1就是10，是素数5的第一个合数。 K=2、3……依次往下推，都是5的合数。

设1也是素数，可以有合数项公式1K+0=K，就是说1、2、3……所有自然数都是1的合数，那么K前面的1就是“素数”。

通过“合数项数列”我们知道自然数里面合数产生的原因，有公式为证。那么素数是如何产生的？

我们注意到项数N是连续的，而合数都是以自己的素数为周期出现的，那么一定会有合数周期不能全部覆盖的项数N，而这个项数N的位置必须由“素数”来顶位。这就是素数产生的原因，可以用“素数项公式”来表示。

Ns=N-Nh (素数项公式)

注意自然数里面的素数不是“随机概率”出现的，它与“自然数空间”有关。一旦确定了自然数的空间，素数都有自己固定的位置，与一个项数N相对应。

这样一来我们可以重新给素数下定义：

素数就是只含有自身为因子的数，比如1、2、3……，而1^n与自然数相乘的数，把1^n看成是“单位”，是“多维空间”的符号表示。在实际的运算中1既可以是素数，也可以是合数，依据具体数学环境而定。

以上有点胆大妄为了，挑战整个数学界和数学历史。不过事实就是如此啊！确实“地球在转”啊。

参考书籍：

2024年8月18日星期日 李铁钢 于保定市