数论是一个重要而又混乱的数学领域

数论是一个重要而又混乱的数学领域

什么是自然数？数字0是如何产生的？它算不算自然数？

讲这些东西很尴尬，看上去就是幼儿园的水平，实际上就是世界上一流数学家也不好回答这些问题，就像人人都知道“电”是什么，但是当小学生和初中生问老师：“电子到底是什么？”时，就是当今世界一流的科学家、物理学家也无法回答。

早期人类文明也是从数数开始的，数得越多文明程度越高。他们知道了加法，同时也知道了减法。但是总会出现东西“分完”了，就有了0的概念。当该给别人东西时而没有了，就有了“欠”的概念。所以0和负数就是因为减法而出现的。在正负数和零的领域里进行加减的运算，永远不会超出这个数学的“数系”。

所以负整数、正整数和零都属于自然数的范畴。

古老的数论其实是限定在“正整数”的范围里的，也就1、2、3……∞的自然数范围内，我们可以叫它“正整数的规律问题”，当然也就是“自然数的规律”，高大上的名字就是叫“数论”。而“数论”的重要性不用我多讲了，它是自然数最基础的东西，就是数学这个大厦的地基之一。

这个“地基”里就是这些数最神秘2、3、5、7、11、13、17、19……，这些数叫“素数”（或称质数）。它们的特点就是不包含除了自身外的其它因子，也就是不能被其它数整除。当然数学家们人为的复杂化了，非要把“1”也搅合进去，说1也能整除这些数。这一下子就让数论混乱不堪了，他们还有“定理”和证明，说1不是素数。

你们可以看一下3/1与3/3结果一样吗？为何把结果不一样的东西非要搅合在一起？这不是把简单复杂化了吗？

1可以定义成“单位”，在不同的数学环境里有不同的性质，既可以是素数，也可以是合数。但是这不违背“数理逻辑”吗？是，还是否，不能某凌两可。但是光的“波粒二象性”如何解释？光既有波动性，也有粒子性，仅仅是在不同的场合，表现出的主要和次要之分。

我们知道物理学的基础就是“观察自然现象”，从现象里找出要素，然后建立数学模型找出规律，从而应用于实践和生产。

数学也是一样，也是看到了一些现象，提出问题，经过数学家们的努力解决问题，找出规律从而推动数学的进步。

有一个老外民科数学爱好者，姓哥，名德，字巴赫。他看到正整数（自然数）里有一个现象，就是3+5=8、1+7=8、5+7=12、1+17=18……。素数2除外，是不是在自然数里所有的“偶数都可以表示成两个素数之和？”那时没人定义1不是素数。在这里也看不出来1不是素数。

他把这个问题踢给了数学家们，那些当时世界一流的数学家们，想啊想就是回答不了。几百年有些数学家“聪明”了，“处理不了问题，就处理提出问题的人。”于是乎开始嚷嚷：“哥德巴赫猜想就是一个伪命题，不可证明”。

行，你们真是大聪明。

老哥同志委屈的掉下了心酸的眼泪，说：“我就是看到的这种现象，你们解释不了把我给否定了。”是，这个现象就是“现实”，就有1+17=18、11+13=24，是不是在正整数里的偶数都能这样表示？

你们证明不了就说这个命题不存在，但是“现象存在”啊！

不论数学家们把“数论”讲得天花乱坠，高深莫测，如何玄虚。是弄成玄幻小说，数论的本质都是极其简单的，就是寻找“素数在自然数里的规律”，就是要找到那个根本就不存在的“素数公式”。

几千年的努力，几百年的苦苦探索，也找到过无数的，所谓的“素数公式”结果都是“狗咬尿泡一场空”，没有素数公式。

到目前为止，不论数学家们如何故弄玄虚，“数论”的灵魂就有一个，原则仅仅就是一条：“寻找素数在自然数里的分布规律，建立一个素数公式（那怕能证明没有这个公式）”。

几百年来许许多多的数学家都知道“素数可以用等差数列来表示”，但是他们不知道这些等差数列能表示哪些素数，如何证明是不是有无穷多的？因为任何一个素数或其它数都会有无穷多的等差数列来表示，里面是极其混乱的，他们不知道混乱的原因。但是被我注意到了。他们研究自然数的规律局限在了“自然数的内部”，成了“固化思维”，想不到，也不敢想跳到自然数的外部去“研究自然数”。

我用下面的方法，把自然数（正整数）分成了不同的空间。

我们用自然数空间的概念，来研究数论里最基本的问题。

看这个表格。

正整数1、2、3……∞就是一个等差数列 a+(n-1)d ，它的公差就是1。为了研究的方便我们可以把这个等差数列写成N+1的形式。

我们发现在这个等差数列里，可以写出无数的“合数数列”。

2k+1

3k+2

5k+4……k=1、2、3……

后面的数是它所在的相位数。

比如2k+1 当k=1时2的合数项数是3，这时数列2的合数是4。

我们可以把1也写成1k+0=k 那么它的合数项就是全体自然数。也就是说每一个自然数都是1的合数，这里可以把1k中的1看成是素数，它后面的自然数都是1的合数。

这就证明了1就是素数，也是合数。主要是看它在哪个数系里面。再用2N+A的自然数空间就可以证明哥德巴赫猜想了。就是下面的表格。

这里面理解素数2很关键。

我说《哈代》里面定理一是错误的，“解析数论”是混乱的，我就太狂妄和牛逼了。我也错过了研究数学的最佳年龄，下岗后为了生存打工去了。现在岁数大了，没想法了。你们说什么就是什么吧，你们对，我错了！

孤独也是一种享受和美。

2024年8月8日星期四