数学教育的真正目的是什么？听听日本著名数学家的看法

数学的本质是“信”，学习者只有确信自己所做的“没错”，才能继续前进。在此容我多问一句：“考试中设置判断题究竟有何意义？答案非否即是，这难道是全凭运气的弹珠游戏吗？”

提到数学教育，我有些话不吐不快。数学是一门用知性文字表达人类内在的学问与艺术，所以数学教育的任务应是启发学生内心的数学意识。可眼下日本的教育情况却令我不禁怀疑数学老师是否真的明白什么是数学。只有真正弄清数的概念，才能理解和掌握数学。幼儿在成长过程中，也是先知晓数，再意识到时空和自然的。尽管我也不能解释清楚什么是数学，但我心中毫无疑问地种下了数的种子，并确定这颗种子并非是自然与天赋的馈赠。

希望通过人的自然成长去理解数学的方法是行不通的。大部分人并不清楚黑板上的图表和算式并非自我，而是与自我对立的自然物。老师在授课中也应尽量减少使用彩色粉笔和图片等有颜色的教具，因为颜色会刺激儿童的感知，引起他们情绪上的大幅波动。真正的教育不是让儿童坐在书桌前看书或反复练习，而是让儿童在散步的过程中萌发探索的意识与热情，进而再去学习。从古至今，大数学家无一例外采用的都是这样的学习方式。

当依赖黑板、铅笔和草纸变成习惯，人只能通过计算去验证正确性。放弃计算正如黑夜里被夺去了手中的灯笼，不光找不到走出黑夜的路，眼前的世界也变得更加漆黑。他们不知道白昼的存在，自然辨别不出自己身处黑夜之境。

真正的数学不是眼中看到的黑板上的文字，而是用自己的认知去描述心中的物象。这可以称为“君子的数学”。用这种方式去学习数学，才能栖居于白昼的光明之中。当自己能够真正理解自己的想法时，即便不去计算，也能凭借直观去理解。

计算的优势在于事后可以去验证，在这一点上，笔算又强过珠算。不过，用自己的认知去描述心中的物象，会容易粗心而导致错误，即 careless miss。因此，计算在杜绝错误方面可以说具有绝对的优势。我的论文中常有这种粗心之错，以致我常常不得不专程再去送修正稿。其实，如果论文思路本质上没有错误，即便有一些粗心错误，也不会有大问题。粗心之错通过计算验证即可找出。可若具备计算能力的人没有思考能力，那他也只能验证已知，无法推演未知。

数学教育的目的绝不是训练学生的计算能力，而是要推开学生紧闭的心门，让外界清爽的风滋润他们的心田。数学教育的好坏，与儿童情绪中心能否接触到自然的纯粹直观密切相关。所以计算速度快慢并不是什么问题，因为我们要培养的不是计算机器。学习数学应秉承“想清看明再动手，仔细调查相信结果”的方法。遇到问题时做到提笔前深思熟虑，提笔后一气呵成。只要开了头就务必速战速决，切忌拖泥带水。没思考就着急提笔作答，最后也占不了任何优势。

“想清看明再动手”正是数学中倡导的思维模式，“相信结果”是呼吁不要拘泥形式。数学没有固定模式，不可能按部就班地得出结论。只要心怀事必有果的信念，并为之努力钻研，又何须拘泥于形式而导致裹足不前呢？倘若换个方法就令人心生退意止步不前，那么这个人只是依附在某种固定形式上的存在而已。这正是学习者身处的茫茫黑夜。

更令人痛惜的是，我们的老师正在努力让儿童尽早学会这种依附于某种固定形式的模式，这限制了大脑的思维，从而导致百弊丛生。数学的本质是“信”，学习者只有确信自己所做的“没错”，才能继续前进。在此容我多问一句：“考试中设置判断题究竟有何意义？答案非否即是，这难道是全凭运气的弹珠游戏吗？”

数学历史上有位名叫高斯的怪人。他在小学二三年级时用下面的方法计算出了从 1 加到 10 的总和。

10×（1+10）÷2=55

而且他还把柯西第一定理抛在脑后，乐此不疲地计算 1 除以三位数的质数，并将结果精确至小数点后四十位。为此高斯尝试了各种计算方法，真可谓尽善尽美。听说高斯特别不齿那些专门雇助手负责计算的人。高斯曾言：“数论是数学的女皇。”言中的数论正是小学数学应该教给学生的内容。有人把数论学成了固定的“水道模式”，也有人学成了“数学女皇”，结果正可谓因人而异。这就是数学。

上文转自图灵新知，节选自《春夜十话》，作者冈洁，【遇见数学】已获转发许可。

作者：[日] 冈洁 译者：林明月

我们通常认为，数学是逻辑性的学问，而日本数学家冈洁先生却认为，数学中最重要的是“情绪”。

情绪是影响心智与认知发展的重要因素，若不能培育“健全的情绪”，则很难真正理解数学和创造性是什么。

本书从“情绪与心智”的角度，论述了认知发展、义务教育中的深层问题，同时阐述了对人性的细微考察与独到理解，是一本影响了日本几代人的经典名作。