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求曲线e^(4x+28y)-30cosxy=37e^x+1在x=0处的法线和切线方程
主要内容：
本文通过导数的几何意义，以及直线的点斜式方程等相关知识，介绍计算曲线e^(4x+28y)-30cosxy=37e^x+1在x=0处的法线和切线方程的主要过程。
主要过程：
※.切点求解
根据题意，当x=0，则有：
e^(0+28y)-30cos0=37*e^0+1,即：
e^28y-30=37+1，即e^28y=68，则y=(1/28)*ln68，
所以切线A的坐标为：A(0, (1/28)*ln68)。
※.切线方程求解
对曲线方程e^(4x+28y)-30cosxy=37e^x+1，两边同时对x求导，有：
e^(4x+28y)*(4+28y')+30sinxy*(y+xy')=37e^x,
4*e^(4x+28y)+28y'*e^(4x+28y)+30sinxy*(y+xy')=37e^x,
4*e^(4x+28y)+28y'*e^(4x+28y)+30ysinxy+30xsinxy*y'=37e^x,
y'[28e^(4x+28y)+30xsinxy]=37e^x-30ysinxy-4*e^(4x+28y),
所以: y'=[37e^x-30ysinxy-4*e^(4x+28y)]/[28e^(4x+28y)+30xsinxy],
当x=0时，则有：y'=(37-4e^28y)/28e^28y，进一步有：
y'=(37-4*68)/(28*68)=-235/1904。
所以切线方程为：y-(1/28)ln68=-235x/1904，即：
y=-235x/1904+(1/28)ln68。
※.法线方程求解
根据切线的斜率k1与法线方程的斜率k2的乘积为-1，
可计算出法线方程的斜率k2=1904/235,
进一步由直线点斜式即可求出法线方程为：
y-(1/28)ln68=1904x/235，即：
y=1904x/235+(1/28)ln68。
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