混沌边缘：混沌和秩序之间的神奇地界

导语

混沌和秩序之间，有一个神奇的地界——混沌边缘。千姿百态的生命，之所以能够不断让我们惊奇，正因为它处于“混沌边缘”。这个概念不仅可以帮助我们更好地理解生命现象，对我们的生活也会大有启发。

研究领域：复杂科学，混沌边缘，元胞自动机

想象我们往上空抛一块石头，它一定会重新下落回来。如果全世界都是这种只需要牛顿定律描述的石头，就没什么意思了。现在把石头换成一只鸟，如果向天空中抛一只鸟，会发生什么？它可能会躲避天敌，寻觅食物，或者率先飞到一处栖息之所。总之，我们无法准确预测这只鸟的行为，但会好奇它会做什么。而千姿百态的生命，之所以能够不断让我们惊奇，正源于我们今天要聊的话题——混沌边缘。

今天来跟大家聊聊“混沌边缘”。

混沌边缘的世界

混沌是随机混乱，是不可预测的“蝴蝶效应”，像气体中的分子自由游荡；它的反义词，秩序，则意味着规则和可预测性，像晶体中的原子周期性规则排列。关于秩序和混沌的讨论一直以来牵动着来自不同学科领域的科学家的心弦。

首先我们来看经济学。上个世纪，主流经济学家们总是崇尚代表秩序感的那些描述均衡状态的数学公式，因为秩序让他们心安，而偏离均衡的混乱则被视为例外。其中的异类，布莱恩·阿瑟，则一直在思考真实存在的非均衡的经济现象，比如报酬递增和金融危机等等。

与经济学领域遥相呼应的生物学领域里，生物学家们为了纷繁复杂的生物学现象疲于奔命。大家不相信能像物理学那样简洁地描述和解决生物学的问题。斯图尔特·考夫曼，一个崇拜爱因斯坦的医学生，一直着迷于生命秩序可以从自催化集中自发地涌现出来。这样的研究同样不能被同行所理解。

当阿瑟与考夫曼相遇，他们惊讶地发现，阿瑟所说的混沌和考夫曼关注的秩序，本质上是同一种东西。

我们可以画一张谱，谱的左端代表秩序，右端代表混沌。当一个系统在这个谱上从左往右移动时，秩序的程度降低，混沌的程度增加。阿瑟是在从左往右走，而考夫曼在从右往左走，两人在边缘处相遇。相比于整个谱的长度来说，这个边缘地带并不宽敞。但它十分重要，正如物理学中的光谱，其中可见光只占据很小的一段频率区间，但足以构建出一个五彩斑斓的视觉世界。

现在，欢迎来到混沌边缘的世界。

什么是混沌边缘

如果真的有这样的一个谱，那究竟是什么参数在决定一个系统正处于这个谱上的哪个位置？如果生命背后的奥秘不在于它的有机物质组成，而在于那冥冥中与经济系统有共通之处的组织形式，那是否意味着我们可以在计算机上复现这种“生命的感觉”？计算机科学家朗顿（Christopher Langton）和他最著名的人工生命研究帮我们回答了这些问题。

元胞自动机就是一种最简单的人工生命。元胞自动机由规则的元胞网格组成，每一个元胞开始时处于一种状态，比如生或者死，对应白或黑，然后根据一套确定的局部规则，产生下一时刻的状态，从而不断生生灭灭。虽然元胞之间相互作用的规则很简单，但元胞自动机随时间演变，可以产生非常多样的宏观行为，在随机性和秩序之间游荡。

玩这个游戏的时候，我们可以调控存活率，即每一代元胞存活下来的比例。比如存活率为0意味着元胞自动机在运行一代后所有元胞全部死掉。

随着存活率的变化，元胞自动机的最终状态会存在四种类型： 固定点型：所有元胞被吸引到一种固定的状态； 周期型：系统在一些固定的状态之间周期循环； 复杂型：系统会出现相当复杂的结构； 混沌型：复杂的结构消失，系统被吸引到一种完全随机的混沌状态。

当存活率过大或过小，整个元胞世界就会要么陷入单调枯燥的固定点或固定点间的周期变化，要么陷入令人头疼的混沌。 而当存活率处于中间一个微妙的取值时，元胞世界便生机勃勃地沸腾着，不断冒出一个又一个新奇的结构。 这其实是一种相变现象。

元胞自动机的这种相变行为就像是水从固态到液态的转变。元胞自动机最开始像是固态的冰，非常有秩序但没有流动性；随着温度上升，冰融化成液态的水，处于完全的流动状态；而在从固态的冰到液态的水这个短暂的转变过程中，复杂结构涌现——水分子不断结合成有序的结构，但这种有序结构不会被冻结，而是不断碰撞断开，新的结构又继续生成。这样的状态被称为“混沌边缘”。也正是朗顿，发明了混沌边缘这一术语。

顺便提一句，关于朗顿和混沌边缘的故事在我手中《复杂》这本书里有更为详细的叙述，感兴趣的朋友可以买来读一读。注意是沃尔德洛普所著的这一本，而不是梅拉妮·米歇尔的那本同名书，当然如果能拿来那本经典的科普书一起共读就更好了。

为什么处在混沌边缘？

在了解了什么是混沌边缘后，一个自然的问题就是，为什么是它？为什么一个充满活力的系统一定处在混沌边缘这个位置上？我们知道，生物的演化是受达尔文的进化论所支配的，那么问题就转换为，为什么达尔文进化论会驱使生物进化到混沌边缘处？

答案来自朗顿的另一个论断：处在混沌边缘的系统拥有最大的计算能力。这里的计算不仅仅是我们日常生活中所说的算数，一个系统不一定需要有意识才能计算，哪怕是一个分子在物理定律支配下运动也可以被视为在做一种计算，一个生命本能地趋利避害也是在做一个计算。

回到视频开头那个例子，当一块石头仅仅根据牛顿定律对外界做出简单反应时，是在做计算，不过这个计算非常简单；而飞出去的鸟则是通过大量内在的计算，来决定它们那些令你感到惊奇的行为。可以想见，能够做大量复杂计算的生命体肯定会在进化论的游戏中取得更大的优势。计算机上模拟出来的优胜劣汰也证实了这一点。

混沌边缘有何应用？

那混沌边缘这个概念被发明出来有什么用呢？除了帮助我们更好地理解生命现象以外，能否被用来改善我们的生活呢？

首先对于领导者，它告诉我们，如果想要建立一个生存能力强并且充满活力的组织，与其从上而下地顶层设计，不如找到关键参数，让组织状态处在混沌边缘处，从而可以生生不息。进一步，如果把整个市场看做一个复杂系统，我们要放弃期望着有一种经济学理论可以一劳永逸地解决那些重要的经济学问题，因为那建立在不切实际的假设上，即市场终究会处于均衡，我们只需要看处于均衡的那一部分就够了。反之，我们应当做的是不停地观察市场的变化，就像在一条奔流不息的湍流上摇曳的小船，需要在一些关键时刻借力一把，从而在这变化万千的市场上稳健地生存下去。不要去想获得什么最优解，因为目标函数也不是一成不变的。这里很适合用《繁花》中爷叔的一句话来总结：“一家公司最重要的目标不是赚很多钱，而是活下去”。

如果把整个世界看做一个系统，我相信它一定也正处在混沌边缘附近，所以它才如此多姿多彩。我们说“历史只会押韵而不会重复”，是因为随着时间变化，不断有旧的复杂结构崩塌和新的复杂结构出现。我们会感慨“世界这么大，我想去看看”，是因为我们相信在另外一片天地里，不会是死寂无趣的晶格，也不会是混乱不堪的分子汤，而是永远有新鲜事物的万花筒。处在混沌边缘的世界向我们承诺，她会永远令人惊奇。

本文为科普中国·星空计划扶持作品 作者 | 杨明哲（北京师范大学系统科学学院硕士生） 审核 | 张江（北京师范大学系统科学学院教授） 出品 | 中国科协科普部 监制 | 中国科学技术出版社有限公司、北京中科星河文化传媒有限公司

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