【干货】关于地理坐标系、投影坐标系，那些必须知道的事儿~

关于地理坐标系、投影坐标系，很多同学即使学了很久还是傻傻分不清楚，今天来个大总结，有用的话记得转发收藏~

基本概念

地理坐标系：为球面坐标。参考平面地是椭球面，坐标单位：经纬度；

投影坐标系：为平面坐标。参考平面地是水平面，坐标单位：米、千米等；

投影：地理坐标转换到投影坐标的过程可理解为投影。（投影：将不规则的地球曲面转换为平面）

地理坐标系

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大地水准面

地球的自然表面有高山也有洼地，是崎岖不平的，我们要使用数学法则来描述他，就必须找到一个相对规则的数学面。

大地水准面是地球表面的第一级逼近。假设当海水处于完全静止的平衡状态时，从海平面延伸到所有大陆下部，而与地球重力方向处处正交的一个连续、闭合的曲面，这就是大地水准面。

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地球椭球体

大地水准面可以近似成一个规则成椭球体，但并不是完全规则，其形状接近一个扁率极小的椭圆绕短轴旋转所形成的规则椭球体，这个椭球体称为地球椭球体。它是地球的第二级逼近。

下面列举了一些常见椭球体的参数。我国1952年以前采用海福特椭球体，从1953年起采用克拉索夫斯基椭球体。1978年我国决定采用新椭球体GRS（1975），并以此建立了我国新的、独立的大地坐标系，对应ArcGIS里面的Xian_1980椭球体。从1980年开始采用新椭球体GRS（1980），这个椭球体参数与ArcGIS中的CGCS2000椭球体相同。

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大地基准面

确定了一个规则的椭球表面以后，我们会发现还有一个问题，参考椭球体是对地球的抽象，因此其并不能去地球表面完全重合，在设置参考椭球体的时候必然会出现有的地方贴近的好（参考椭球体与地球表面位置接近），有地地方贴近的不好的问题，因此这里还需要一个大地基准面来控制参考椭球和地球的相对位置。这是地球表面的第三级逼近。有以下两类基准面：

地心基准面：由卫星数据得到，使用地球的质心作为原点，使用最广泛的是 WGS 1984

区域基准面：特定区域内与地球表面吻合，大地原点是参考椭球与大地水准面相切的点，例如Beijing54、Xian80。我们通常称谓的Beijing54、Xian80坐标系实际上指的是我国的两个大地基准面。

我们通常说的参心大地坐标系和地心大地坐标系的区别就在于此。

参心大地坐标系：指经过定位与定向后，地球椭球的中心不与地球质心重合而是接近地球质心。区域性大地坐标系。是我国基本测图和常规大地测量的基础。如Beijing54、Xian80。

地心大地坐标系：指经过定位与定向后，地球椭球的中心与地球质心重合。如CGCS2000、WGS84。

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地理坐标

地理坐标，就是用经线（子午线）、纬线、经度、纬度表示地面点位的球面坐标。

一般地理坐标可分为三种，天文经纬度，大地经纬度，地心经纬度。通常地图上使用的经纬度都为大地经纬度。

大地经纬度：

大地经度：参考椭球面上某点的大地子午面与本初子午面间的两面角。东正西负。

大地纬度：参考椭球面上某点的法线与赤道平面的夹角。北正南负。

只需要参考椭球体参数以及大地基准面就可以确定地理坐标系。下面是Arcgis中对北京1954坐标系的说明。

投影坐标系

首先我们来看一张图：

这是我们在选择坐标系的时候经常能够看到的情况，很多人就蒙圈了，内心OS：这一大堆1954坐标系究竟是什么鬼,beijing1954不是地理坐标系吗？

投影坐标系的生成是以地理坐标系为基准的，所以每个投影坐标系前面都会挂有地理坐标系。而地理坐标系后面的一串乱七八糟的，则是投影参数！

比如 Beijing 1954 3 Degree GK Zone 39

意思是：

3度分带法的北京54坐标系，中央经线在东117度的分带坐标，横坐标前加带号。

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投影

将地球椭球面上的点映射到平面上的方法，称为地图投影。
为什么要进行投影？

• 地理坐标为球面坐标，不方便进行距离、方位、面积等参数的量算。

• 地球椭球体为不可展曲面。

• 地图为平面，符合视觉心理，并易于进行距离、方位、面积等量算和各种空间分析。

地球椭球表面是一种不可能展开的曲面，要把这样一个曲面表现到平面上，就会发生裂隙或褶皱。在投影面上，可运用经纬线的“拉伸”或“压缩”（通过数学手段）来加以避免，以便形成一幅完整的地图。但不可避免会产生变形。
地图投影的变形通常有：长度变形、面积变形和角度变形。在实际应用中，根据使用地图的目的，限定某种变形。

按变形性质分类：

• 等角投影：角度变形为零（Mercator）

• 等积投影：面积变形为零（Albers）

• 任意投影：长度、角度和面积都存在变形
  其中，各种变形相互联系相互影响：等积与等角互斥，等积投影角度变形大，等角投影面积变形大。

从投影面类型划分：

• 横圆柱投影：投影面为横圆柱

• 圆锥投影：投影面为圆锥

• 方位投影：投影面为平面

从投影面与地球位置关系划分为：

• 正轴投影：投影面中心轴与地轴相互重合

• 斜轴投影：投影面中心轴与地轴斜向相交

• 横轴投影：投影面中心轴与地轴相互垂直

• 相切投影：投影面与椭球体相切

• 相割投影：投影面与椭球体相割

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我国常用投影

我国基本比例尺地形图（1：100万、1：50万、1：25万、1：10万、1：5万、1：2.5万、1：1万、1：5000）除1：100万以外均采用高斯-克吕格Gauss-Kruger投影（横轴等角切圆柱投影，又叫横轴墨卡托Transverse Mercator投影）为地理基础。
1：100万地形图采用兰伯特Lambert投影（正轴等角割圆锥投影），其分幅原则与国际地理学会规定的全球统一使用的国际百万分之一地图投影保持一致。
海上小于50万的地形图多用墨卡托Mercator投影（正轴等角圆柱投影）。
我国大部份省区图以及大多数这一比例尺的地图也多采用Lambert投影和属于同一投影系统的Albers投影（正轴等积割圆锥投影）。

高斯-克吕格Gauss-Kruger投影（横轴等角切圆柱投影）

我国规定1:1万、1:2.5万、1:5万、1:10万、1:25万、1:50万比例尺的地形图均采用高斯克吕格投影。该投影在英美等国家被称为横轴墨卡托投影

• 横轴等角切圆柱投影
  – 离开中央子午线越远，变形越大
  – 赤道是直线，离开赤道的纬线是弧线，凸向赤道
  – 没有角度变形
  – 长度和面积变形很小

• 北京54和西安80投影坐标系的投影方式

• 高斯投影特点:
  – 中央子午线长度变形比为1
  – 在同一条经线上，长度变形随纬度的降低而增大，在赤道处为最大
  – 在同一条纬线上，长度变形随经差的增加而增大，且增大速度较快
  – 在6˚带范围内，长度最大变形不超过0.14%

• 通过分带控制变形：
  – 6°分带：用于1：2.5万 ~1：50万比例尺地图
  起始于初子午线（格林威治），按经差6度为一个投影带自西向东划分，全球共分60个投影带。我国范围可分成11个6度带。
  – 3°分带：用于大于1：1万比例尺地图
  始于东经1°30′，按经差3度为一个投影带自西向东划分，全球共分120个投影带。我国范围可分成22个三度带。
  – 坐标系原点为每个投影带的中央经线与赤道交点

兰伯特Lambert投影（正轴等角割圆锥投影）

• 适用于小于1：100万（包括1：100万)的地图。

• 最适用于中纬度的一种投影。它类似于Albers投影，不同之处在于其描绘形状比描绘面积更准确。

中国地图的中央经线常位于东经105度，两条标准纬线分别为北纬25度和北纬47度。各省的参数可根据地理位置和轮廓形状初步加以判定。例如甘肃省的参数为：中央经线为东经101度，两条标准纬线分别为北纬34度和41度。

投影方法：

• 圆锥投影通常基于两条标准纬线，从而使其成为割投影。超过标准纬线的纬度间距将增加。这是唯一常用的将两极表示为单个点的圆锥投影。

• 也可使用单条标准纬线和比例尺因子定义。如果比例尺因子不等于1.0，投影实际上将变成割投影。

阿伯斯Albers投影（正轴等积割圆锥投影）

也称“双标准纬线等积圆锥投影”，为阿伯斯（Albers）拟定。投影区域面积保持与实地相等。最适合于东西方向分布的大陆板块，不适合南北方向分布的大陆板块。在处理显示400万、100万的全国数据时为了保持等面积特性，经常采用Albers投影。

墨卡托Mercator投影（正轴等角圆柱投影）

由墨卡托于1569年专门为航海目的设计的。设计思想是令一个与地轴方向一致的圆柱切于或割于地球，将球面上的经纬网按等角条件投影于圆柱表面上，然后将圆柱面沿一条母线剪开展成平面。广泛应用于航海，航空的重要投影。

投影坐标系

地图投影是将地图从球面（大地基准面）转换到平面的数学变换。由此确定的坐标系一般称为投影坐标系。因此，投影坐标系需要两组参数确定，一组为大地坐标系，另一组为投影参数。

重投影

根据以上介绍，我们可以知道当考虑两幅遥感影像、矢量地图等的坐标信息时，我们需要考虑其所在的投影坐标系。若两投影坐标系不相同则需要进行重投影变换，这里可能涉及到一下几种类型的重投影变换：

• 不同投影方式之间的变换。即两投影坐标系具有相同的参考椭球和大地基准面，如都是北京54地理坐标系下，但是是通过不同的投影方式得到的；

• 不同大地基准面的变换。此时两坐标系采用了相同的参考椭球但具有不同的大地基准面，则得到的经纬度坐标是不具备比较意义的，因此需要进行重投影变换。

• 不同参考椭球的变换。

参考资料：

[1] http://blog.sina.com.cn/s/blog_7f6303470101fzcw.html
[2] http://blog.sina.com.cn/s/blog_7f6303470101fzcq.html
[3] http://blog.sina.com.cn/s/blog_7f6303470101fzch.html
[4] http://blog.sina.com.cn/s/blog_7f6303470101fzcg.html
[5] http://blog.csdn.net/arcgis_all/article/details/8216583
[6] http://blog.csdn.net/zhouxuguang236/article/details/17468171

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来源：3S青年