【干货】一篇文章教你弄清工程测量坐标系

要注意了，工程测量的坐标系和数学坐标系在定义上是有区别的，因此在计算公式上也有区别。定义的区别如下图：

为啥这样定义？很难找到结果，就当约定俗成吧。除非你某一天能把它约定回来，不然咱还是遵守吧。

这个定义很坑，如果直接绘制在CAD里，左右会和实际相反，我们在将测量坐标绘入CAD时，只好将xy交换后绘图，这样绘制的图形才和实际相吻合。

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坐标方位角

你除了知道坐标（x,y）之外，还有一个重要的东东要知道，不知道这个东东，你的工程测量只能算门外汉。嗯，那就是坐标方位角。

无图无真相啊，咱先看一张图。

坐标方位角仅指一个方向，其值等于将坐标系原点平移至该方向起点，坐标零方向顺时针旋转到该方向的角度。

是不是还是难以理解？脑子里放一个线段，把测量坐标系的图移过去，原点与一个端点重合，从x方向开始想象有一条线顺时针旋转到与线段重合，旋转的角度就是与原点重合的点到另一点的方位角的值。

方位角的取值范围：0-360度，一般没有360度的方位角，因为到360度时又记为0度。

还有一个简便计算的特征：A到B的方位角=B到A的方位角+180度。这个特征在坐标推算时会用到的。

在工程测量坐标系里，一般你需要掌握以下三种计算：

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坐标正算

坐标正算是指已知起算点的坐标及至目标点的距离和方位角，计算目标点的坐标。看一下图更容易理解。

公式很简单：

X=x+s*cosF

Y=y+s*sinF

XY：待求点的xy；

x：已知点的xy；

s，F：已知点到待求点的距离和方位角。

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坐标反算

坐标反算可以看作是坐标正算的逆运算，指已知起算点和目标点的坐标，计算起算点到目标点的距离和方位角。再看一张图：

距离的计算相对简单：s=sqrt((x1-x2)^2+(y1-y2)^2))

sqrt：开算术平方根；

^：乘方的运算符号。

方位角的计算要稍复杂一点，其实也很简单。

先计算一个角度值：F=atan((y2-y1)/(x2-x1))，如果F为负，加360度即可。然后判断一下x2是否比X1小，如果小，F则加180度，否则不变。

atan：反正切。

鄙视一下：如果x2=x1，上面的公式还能用吗？这时F=90度，判断跟上面相同。

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坐标变换

这个点比较难，要用到高中的数学知识。如果你具备高中及以上学历，就继续看下去吧。

坐标变换是指将一个坐标系里的坐标变换到另一个坐标系里，这在工程测量中常常用到，且可能带来想不到便宜效果。

先看一个数学公式：

x2=x1cosα+y1sinα+A

y2=y1cosα-x1sinα+B

x1,y1：第一个坐标系的xy；

x2,y2：第二个坐标系的xy；

α：坐标系的旋转角；

A,B：坐标原点的平移值。

这就是初等数学里坐标系的旋转和平移公式，放到工程测量里面来，多了一些测量的概念，当然如果简单应用，跟初等数学并没有区别。

在实际的工作中，并没有现成的旋转角和平移值供我们使用，因此利用公式直接计算会很困难。肿么办呢？我们只有利用公共点计算旋转角和平移值，从而解算其他未知点。所谓公共点，是指该点同时具有两个坐标系的坐标，在实际中很容易根据定义或计算获得。

现在我们已知两个公共点进行转换公式推导：

假定A坐标系两点坐标为（x1,y1）（x2,y2）,与之对应的B坐标系坐标为（x11,y11）（x21,y21）

令 a = x21 - x11 : b = y21 - y11 : c = x2 - x1 : d = y2 - y1

如果 c ^ 2 + d ^ 2=0，则转换无效。否则进行转换计算：

令 u = (a * c + b * d) / (c ^ 2 + d ^ 2) v = (a * d - b * c) / (c ^ 2 + d ^ 2) w = x11 - x1 * u - y1 * v : z = y11 + x1 * v - y1 * u

已知A坐标系一点坐标（yizhix,yizhiy）,计算该点在B坐标的坐标（x,y）

x = yizhix * u + yizhiy * v + w

y = (-1) * yizhix * v + yizhiy * u + z

真的很简单，这在日常工地上已经足够使用了！

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来源：工程测量之家 转自：测绘玩家