北京
数学，尤其是几何，对不少人来说是个头疼的难题。空间想象力不足的人，面对那些错综复杂的图形和定理，就像是在迷雾中摸索，即使死记硬背，解题时依旧一头雾水。
古埃及人（左）和古巴比伦人（右）在测量土地的过程中创造了几何知识。
几何的“难”还只是一方面，在许多人眼中，几何似乎是一门与日常生活脱节的学科。除了需要精确计算空间、设计建筑的专业人士外，对于从事其他工作的人来说，几何似乎成了一门“无用”的学问，学习它既耗费时间又耗费精力。
如果这种对几何的误解传到因写作《几何原本》而成为“几何之父”的欧几里得耳朵里，恐怕他会从长眠中惊醒。
欧几里得(Euclid,约公元前325年一公元前265年)，古希腊数学家，被称为“几何学之父”。
毕竟，几何不仅仅是关于形状和空间的学问，它还是一种思维的训练，一种逻辑的舞蹈，一种理解世界的方式。
牛顿说，其伟大之处就在于，能用如此少的原理推导出那么多的内容。连爱因斯坦都不禁感叹，“一个人当他最初接触欧几里得几何学时，如果不曾为它的明晰性和可靠性所感动，那么他是不会成为一个科学家的”。罗素赞其为”希腊理智完美的纪念碑“。余世存还说，读了《几何原本》，你会有一种力量，有一个非常棒的价值观念、思维方式和方法论，对待人世间的种种焦虑、迷茫。
这本让无数科学和文学巨匠都赞叹的《几何原本》各种版本就不下一千种，如今又迎来内容和形式更为丰富的全新译本。它译自学界公认的权威版本，综合英文和希腊文两版本的优点，并由三位数学专家联合翻译，多轮审校保证译文质量。
01
前世：欧几里得与《几何原本》的传说
欧几里得的名字因其巨著《几何原本》而早就成为经典几何学的代名词。但他的生平和关于《几何原本》的传说却鲜为人知。以几个“数字”为线索，我们可以串起《几何原本》的前世。
“二”指“两段传说”。
第一个传说，公元5世纪一位名叫普罗克洛斯的希腊数学家曾为《几何原本》做过注解。据他记载，当时的埃及托勒密王曾经问欧几里得，除了《几何原本》之外，还有没有其他学习几何的捷径。欧几里得回答说：“几何无王者之路。”意思是说，在几何学里，没有专为国王铺设的大道。这话后来成为传诵千古的箴言。
第二个传说，公元6世纪一位叫斯托贝乌斯的数学家记述了另一则故事。一个学生才开始学第一个命题，就问欧几里得：“老师，我学了几何学之后将得到些什么？”欧几里得想了想，转头对助手说：“给他三个钱币，让他走人，因为他想在学习几何学中获取实利。”的确，当时学习几何学并不能立竿见影给人带来实际利益。但我们现在知道，几何学后来对科学大厦的建立起到了巨大作用。
“四”指《几何原本》一书实际上有“四位作者”。除了欧几里得之外，其他三位分别是毕达哥拉斯、欧多克斯、特埃特图斯。
《几何原本》一共十三卷。现在学术界普遍认为，这十三卷并不都是欧几里得一个人的成果。
第一卷至第三卷以及第七卷至第九卷的许多内容出自毕达哥拉斯学派；这个学派认为，“数”是万物本原，最为人所知的成就是毕达哥拉斯定理，在我国称之为勾股定理，这在《几何原本》第一卷中就有明确表述。
古巴比伦和古埃及都有类似勾股定理的计算。目前最早记述，见于公元前1800年巴比伦人在泥板上用楔形文字所作的描述。
第五卷中的比例理论和第十卷中的穷举法出自欧多克斯。第十卷和第十三卷，出自特埃特图斯。
当然，在《几何原本》中，欧几里得本人也有不少精彩手笔，如用几何图形寥寥数笔就证明了勾股定理、证明了不存在最大素数的欧几里得定理、给出因式分解定理，等等。
“一千”指从古代希腊语手抄本到阿拉伯语和拉丁语译文的手抄本，再到近现代不同语言译本的印刷版本，《几何原本》各种版本总数不下一千种。
《几何原本》的原稿早已失传，在很长时间里，最流行的是赛翁的希腊语修订本，直到1808年,在梵蒂冈发现了更早的手抄本。海贝格根据这个手抄本于1883—1888年编译的希腊语版本，这也是当今学界公认的权威版本。
现存最早的《几何原本》莎草纸残页，发现于俄克喜林库斯（古埃及城市，位于开罗西南约160千米）。
《几何原本》的汉语翻译其实开始得很早。1607年，由天主教耶稣会传教士意大利人利玛窦和我国明代科学家徐光启合译出版了前6卷，但直到250年以后的1857年，才由英国的伟烈亚力和中国科学家李善兰译出后9卷，共出版15卷。
此后130年间，《几何原本》新的汉译本一直是空白，直到1990年才出版了兰纪正、朱恩宽的现代汉语译本。近年来又出现了十余种汉译本，但良莠不齐，总的说来并未见有什么超越。
《几何原本》版本众多
如今，这本“几何学的圣经”迎来了全新汉译本。
02
今生：《几何原本》说了些什么
《几何原本》构建了一个非常严密的理论体系，它的诞生，标志着古典几何学已经成熟。
第一卷到第六卷，讲述平面几何
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第一卷包括了公理、公设和平面几何的主要定义，陈述了平面几何的基本概念和结果。其核心命题是勾股定理及其逆定理。
在中国，西周早期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。公元前1世纪《周髀算经》中对其进行了证明。公元3世纪，刘徽在《九章算术》中，对勾股定理做了更加一般的表达：“把勾和股分别自乘，然后把它们的积加起来，再进行开方，便可以得到弦。”
第四卷系统地处理了直线图形与已知圆的相互内接、外切，内切与外接问题，并已对一般三角形、正方形、正五边形、正六边形和正十五边形获解。
第五卷讲的是比与比例。“比”是两个量之间的关系，“比例是两个比之间的关系。
第六卷讨论相似图形，即对应角相等的图形。还引入了黄金分割的概念和应用。
第七卷至第十卷，讲述数的理论
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第七卷引入了各种数的概念，还介绍了对它们的计算，如乘法、求最大公约数(公度)、求最小公倍数、相似面数、相似体数等。特别是最大公约数的辗转相除法一直沿用至今。
第八卷与第九卷的内容紧密相连。主要讲“连比例数组”及其性质。
第十卷约占全书篇幅的四分之一，第一个命题给出了十分重要的穷举法基础，其余讨论“可公度量”与“不可公度量”
第十一卷至第十三卷，讲述立体几何
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第十一卷叙述立体几何基础，主要研究立体角和平行六面体， 它们分别相当于平面几何中的三角形和平行四边形。
第十二卷使用穷举法讨论球、棱锥、圆柱和圆锥的体积，但只提到例如球的体积与直径立方成正比，并未真正定量。
第十三卷讲解了五种正多面体。
《几何原本》完全没有具体数字，这种情况不仅出现在有关几何学的各章，也出现在有关数论的各章。在数论的场合中，没有具体数字往往会增加阅读和理解的困难。
为了读者阅读方便，新译本构造了一些数字实例，以译者注形式给出。虽然这似乎不是欧几里得的本意，他更希望读者用抽象思维理解本书内容。不过，对于时间有限的一般读者来说，要做到这一点并不容易。
《几何原本》的内容十分丰富，定义很多，命题一个接一个，读者往往不易掌握其间的关联。新译本对各卷内容做了详细分类和说明，以图与表的形式，作为“内容提要”在每卷开头列出。
03
余韵：《几何原本》影响无数莘莘学子
七十多年前，小学有算术，初中有平面几何和代数，高中有三角和立体几何。平面几何与立体几何中的证明题和作图题，多半来自《几何原本》，占比大约为50%，计算题当然不是来自欧几里得。算术和代数估计也各有20%来自《几何原本》。总体看来，那时数学大约有30%的内容来自《几何原本》。
时光流转，现代的中小学数学教材已经变得丰富多彩，集合、算法、统计、概率等新鲜元素加入了数学的盛宴。《几何原本》的经典内容，虽然在教材中的比例有所下降，但依然在小学、初中、高中的数学书中占有一席之地。通过一番粗略的统计，比例分别约为15%，34%和9%。
我国小学某版本数学教材中来自《几何原本》的内容
我国初中某版本数学教材中来自《几何原本》的内容
我国高中某版本数学教材中来自《几何原本》的内容
而在大洋彼岸的美国，数学课程依保持着传统的分科方式，《几何原本》的影响仍旧深远，来自《几何原本》的内容大约在30%左右。
《几何原本》如同一座桥梁，连接着过去、现在和未来，引领着无数学子走向科学殿堂。正如爱因斯坦所说，那些最初被欧几里得几何学的明晰性和可靠性所打动的人，才有可能成为真正的科学家。
爱因斯坦曾言：“第一次看到这本书就惊为天人。”中国明末科学家徐光启首次将《几何原本》翻译为中文时，盛赞“《几何原本》有四不必：不必疑、不必揣、不必试、不必改；有四不可得：欲脱之不可得，欲驳之不可得，欲减之不可得，欲前后更置之不可得……能精此书者，无一事不可精；好学此书者，无一事不可学。”
活 动
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几何原本
作者：[古希腊]欧几里得 著
史上最成功的教科书。
-End-
观点资料来源：《几何原本》
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