精确测量氢气的能级

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有研究人员已经测量了几种高激发态的跃迁能，这可能有助于解决质子大小的差异。

图 1：Scheidegger 和 Merkt 测量中涉及的一些能级。立方体表示 2S1/2 和 2P1/2 状态的电子概率密度的近似值。

物理学家过去认为他们对质子的大小有很好的了解。从氢发射光谱的测量和电子散射实验中得出的值与大约 0.88 飞米 （fm） 的质子半径一致。然后，在2010年，光谱测量结果表明质子半径约为0.84 fm [1]。在那之后的几年里，这个“质子半径之谜”变得更加令人头疼，一些实验支持最初的估计，而另一些实验则发现了更大的差异。苏黎世瑞士联邦理工学院（ETH）的Simon Scheidegger和Frédéric Merkt现在已经对氢的一种亚稳态低能态与其几种高激发态之间的过渡能进行了精确的新测量[2]（图1）。这些测量使研究人员能够更有信心地推导出原子的一些特性，例如其电离能，这应该有助于消除一些困惑。

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2010年“缩小质子”的研究（正如《自然》杂志社论摘要的标题开玩笑地说的那样）涉及2S-2 P1/2 Lamb位移[1]。根据狄拉克的预测，氢原子的 2S 和 2P1/2 水平应该是简并的。兰姆位移是指量子电动力学（QED）效应解除了这种简并，最大的贡献是由于与虚拟光子的相互作用而产生的电子“自能”。一旦考虑到这个和其他QED效应，束缚态能级的微小变化仍然存在，这可以归因于质子的有限尺寸。通过测量这种残余能量位移，可以直接确定质子半径。2010年研究的作者使用氢原子，其中电子被其更重的表亲μ介子取代，因为该系统中的有限尺寸效应更强。

自从这个令人惊讶的结果以来，研究人员一直试图通过有限尺寸效应直接确定质子半径，并通过里德堡常数间接确定质子半径。里德堡常数将原子的能级与其他物理常数相关联，是计算质子半径时使用的关键输入之一。确定其值需要对氢的各种状态之间的过渡能进行艰苦的测量。一些小组在这方面做出了巨大的努力，但他们得出的质子半径值到处都是。2018年，法国的一个研究小组对1S–3S跃迁的测量得出了约0.88 fm [3]的值，2019年加拿大的一个研究小组对经典Lamb位移的测量（这次是在常规氢气中）得出了约0.833 fm [4]的值，2017年德国的一个研究小组对2S–4P跃迁的测量表明，该值同样低，约为0.834调频 [5]。2020 年，德国的小组得出了略高的 0.848 fm 值 [6]。最后，在2022年，科罗拉多州立大学的一个研究小组根据对2S-8 D跃迁的测量结果，提出了一个约0.86 fm的“折衷值”[7]。

Scheidegger和Merkt，像他们的一些前辈一样，从氢的亚稳态2S能级开始。这种状态的自然寿命为 0.122 秒，为向高主量子数的转换提供了一个方便的“启动板”。但研究人员比大多数人走得更高，完成了从2S发射台到高度激发的“里德伯”态领域的转变测量，主量子数n为20-24。这些里德堡态具有未定义的角动量，但由于施加了外部电场，定义了斯塔克态抛物线量子数。这个领域使研究人员能够控制和区分不同的精细结构分辨和超精细结构分辨的氢本征态，否则这些氢本征态将在能量上重叠。

Scheidegger和Merkt发现，所有测量到的跃迁都可以通过一个统一的理论模型来拟合，该模型考虑了里德堡态的量子数。事实上，他们使用观察到的分裂来校准电场。这本身就是一个不小的成就，因为它需要对斯塔克算子的复杂超精细分辨矩阵进行对角化。

为了理解他们实验的基本原理，人们需要知道，在一个很好的近似值下，S态，而且只有S态，在原子核处具有非消失的概率密度。再加上它们的球形对称性，这使得这些状态对质子半径敏感，核尺寸校正（即解释质子有限尺寸所需的能级调整）与 1/n3 成正比。事实上，正是 2S 态对质子半径的敏感性和 2P 态的不敏感性，才有可能单独使用 2S–2P1/2 Lamb 位移来确定质子半径。

Scheidegger 和 Merkt 的目标是通过对过渡能的测量来确定里德堡常数的精确值。如果 S 态的能级（包括它们的 2S 发射台）取决于核大小，它们如何获得独立于质子半径的值？

答案在于他们使用的额外输入，即该小组在2019年在加拿大测量的Lamb位移转换2S–2P1/2的值[4]。通过将该值添加到从 2S 状态到高度激发的里德堡态的跃迁频率中，Scheidegger 和 Merkt 有效地测量了从 2P1/2 态到高度激发的里德堡态的跃迁。现在，上层和下层都在很大程度上独立于质子半径。人们总能找到与质子半径无关的频率组合，因此给出里德堡常数。在这里，幸运的情况是，校正质子半径的前提因素是统一。例如，如果想根据 1S-2 S 和 2S-4 P 跃迁频率确定里德堡常数，则前因数为 1/7 和 -1。相比之下，在 Scheidegger 和 Merkt 的工作中，2S-2 P1/2 和 2 S-to-n = 20 频率的简单和消除了质子半径。

Scheidegger 和 Merkt 对里德堡常数的确定有一个警告：存在其他经典的 Lamb 位移跃迁 2S–2P1/2 的测量结果——特别是 Lundeen 和 Pipkin [8] 以及 Hagley 和 Pipkin [9]。这些测量虽然是在1980年代和1990年代进行的，但并不比加拿大小组2019年的测量结果精确得多[4]，但表明质子半径更大。Scheidegger 和 Merkt 测定的可靠性取决于哪个组对 2S–2P1/2 Lamb 位移的测量最准确。为了正确看待这种依赖性，请注意，经典的兰姆位移测量需要克服一个重要的障碍——氢 2P 态的极短寿命。这种状态是所有中性原子中寿命最短的激发态之一，测量其跃迁是一项重大挑战。因此，我们可以得出结论，在我们对里德堡常数的真实值有信心之前，还有许多工作要做。

这个警告不适用于 Scheidegger 和 Merkt 对原子氢电离能值的测量。电离能可以非常可靠地确定，因为唯一需要的额外输入数据是氢气 1S–2S 频率和 1S 超精细频率。众所周知，这些频率都具有足够的精度，因为1S–2S频率和1S超精细跃迁的极小自然线宽都有助于测量[6–10]。因此，Scheidegger和Merkt获得的氢的电离能值不仅构成了任何束缚系统中已知的最精确的电离能，而且是所有物理常数中最精确已知的电离能之一。

引用
1. R. Pohl 等人，“质子的大小”，Nature 466， 213 （2010）。

2. S. Scheidegger 和 F. Merkt，“双体量子系统结合能的精确光谱测定：氢原子和质子大小的难题”，Phys. Rev. Lett。 132， 113001 （2024）。

3. H. Fleurbaey 等人，“氢的 1S–3S 跃迁频率的新测量：对质子电荷半径难题的贡献”，Phys. Rev. Lett。 120， 183001 （2018）。

4. N. Bezginov 等人，“原子氢 Lamb 位移和质子电荷半径的测量”，Science 365， 1007 （2019）。

5. A. Beyer 等人，“来自原子氢的里德堡常数和质子大小”，科学 358， 79 （2017）。

6. A. Grinin 等人，“氢原子的双光子频率梳状光谱”，Science 370， 1061 （2020）。

7. A. D. Brandt 等人，“氢气中 2S1/2–8D5/2 跃迁的测量”，Phys. Rev. Lett. 128， 023001 （2022）。

8.S. R. Lundeen 和 F. M. Pipkin，“氢中 Lamb 位移的测量，n = 2”，Phys. Rev. Lett。 46， 232 （1981年）。

9. E. W. Hagley 和 F. M. Pipkin，“氢 2S1/2–2P3/2 精细结构区间的分离振荡场测量”，Phys. Rev. Lett. 72， 1172 （1994年）。

10. Th. Udem 等人，“使用光学频率间隔分频器链对氢 1S–2S 跃迁频率进行相位相干测量”，Phys. Rev. Lett。 79， 2646 （1997年）。

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