神秘世界：这个非常重要的数学点比我们想象的要古老得多

事实证明，我们只知道故事的一部分。

有些发明是如此熟悉，以至于很容易忘记必须有人首先提出它们。以小数点为例。曾经有一段时间，如果我们想把一个数字从零写到一，实际上唯一的选择就是使用分数。然而，在某个时候，事情发生了变化——那一刻似乎比以前想象的要早一个半世纪。

“已知最早的小数点出现在克里斯托弗·克拉维乌斯（Christopher Clavius）的《星盘》（1593年）中正弦表的插值列中，”西三一大学数学科学教授、数学和天文学史学家格伦·范·布鲁梅伦（Glen Van Brummelen）写道。

“但这个专栏发表如此重要的新想法是一个奇怪的地方，”他说，“而且克拉维乌斯在他后来的作品中从未使用过它，这一事实仍然令人费解。

事实证明，这个谜语有一个简单的解决方案：克拉维乌斯根本不是发明小数点的人。

“我们追溯到克拉维乌斯使用十进制小数和小数点的开始，可以追溯到乔瓦尼·比安基尼（Giovanni Bianchini，1440年代）的工作，”范布鲁梅伦解释说，“他的十进制系统是他在球面天文学和计量学中计算的标志。

这种数字的书写方式出现得比预期的要早。

那么，这位神秘的比安基尼是谁，他给了我们解释世界的如此基本的一部分？如果您不记得数学教科书中的他，请不要担心：他与其说是数学家，不如说是威尼斯商人和强大的埃斯特家族的管理者。

然而，他显然对精确科学有一些兴趣——他写的一本关于几何学的小著作证明了这一点，显然是在 1440 年代。在他的文本中，他使用一种名为 biffa 的工具“发明了公制的等价物”，van Brummelen 写道：

"...将任何脚（足趾）的线分成十个相等的部分，以长度短于脚线的线为界;这些分区称为交汇点。此外，立交桥分为十个部分，也用较小的线或点表示;这些划分称为 minuta。如果可以的话，minuta 也分为十个部分，这些部分的间隔是一致的;这些部门被称为secunda...请注意，这些除法总是限制在十乘以十，因此乘法和除法可以更容易地完成。

如果这对你来说听起来不像是开创性的东西，请不要担心：它真的不是。正如van Brummelen所指出的，Bianchini远不是第一个使用十进制扩展名和点的人。“在中国，小数的早期出现导致了可追溯到中世纪时期的强大传统，”他指出；“10世纪中叶的大马士革学者阿布·哈桑·乌克利迪西（Abu al-Hasan al-Uqlidisi）使用一个短的垂直缺口来表示一在一串十进制数字中的位置，”世界上许多其他学者在历史上的不同时期独立地提出了等效的技术和缩写。

但比安基尼论文的特点是他选择的符号：一个小点将整个单位与小数部分分开。

小数点从何而来的明确证明。来自 Bianchini 的“Compositio Instrumenti”。

“比安基尼第一次谈到长度需要一个以上的测量单位时，他将每个单位命名为：'让实际距离为0.0。解开 .7.minuta .4.et secunda .6.“，van Brummelen 写道。

“但是当它继续繁殖、分裂和提取根系时，计量学就消失了，”他继续说道。Bianchini“进一步缩写了符号，例如，写成'.746'，他指出，可以很容易地读作'746 secunda'。有一次，他将 92 个 pedas、9 盎司、0 分 9 秒的距离平方。他把这个数字写成“.92909′”。

这是一个聪明的方法，但如果没有被一对非常有影响力的天文学家和数学家注意到，它只不过是历史书中的一个脚注：Clavius 和 Johann Müller von Königsberg，更广为人知的名字是 Regiomontanus。

Regiomontanus“向Bianchini学习，采用了后者的一些创新，并在某些方面扩展了Bianchini建立的范式，”Van Brummelen写道。同时，“克拉维乌斯在正弦表中插值列的奇怪上下文中引入了小数点，以及他再也没有使用过它的事实，被简单地解释了。

克拉维乌斯“可以接触到比安基尼的正弦表，”范布鲁梅伦总结道，“他在他的作品中复制了那张表的结构。