新疆
※.主要内容：
本文主要介绍分数函数y=17/(x^3+1)的定义域、值域、单调性、奇偶性、凸凹性等性质，并通过导数知识求解该函数的单调区间和凸凹区间。
※.函数的定义域
根据分式函数的定义要求，有:
分母x^3+1≠0，则x≠-(1/1)3√1≈-1.00。
则函数y的定义域为全体实数，即定义域为：(-∞，-(1/1)3√1)∪(-(1/1)3√1,+∞)。
※.函数的单调性：
因为u=x^3+1,为三次幂函数，
在定义域上为增函数，所以取倒数y=c/u为减函数，
即区间(-∞，-1)∪(-1,+∞)为减区间。
或者，用导数知识求解有：
y=17/(x^3+1),
dy/dx=-51*x^2/(x^3+1)^2＜0，
即此时函数y为减函数。
※.函数的凸凹性：
dy/dx=-51*x^2/(x^3+1)^2，
d^2y/dx^2
=-51*[2x(x^3+1)^2- x^2*6*x^2 (17x^2+1)]/(x^3+1)^4,
=-102*[x(x^3+1)- 3x^4]/(x^3+1)^3,
=-102x *(x^3+1- 3x^3)/(x^3+1)^3,
=102x(2x^3-1)/(x^3+1)^3,
令d^2/dx^2=0，则x^3-2=0，即x=(1/2)3√4≈0.79，同时结合分母的间断点，
此时函数的凸凹性为：
(1)当x∈(-1，0)，((1/2)3√4,+∞)时，d^2y/dx^2≥0，则此时函数y为凹函数；
(2)当x∈(-∞，-1)，[0，(1/2)3√4]时，d^2y/dx^2＜0，则此时函数y为凸函数。
※.函数的五点图：
※.函数的图像：
特别声明：以上内容(如有图片或视频亦包括在内)为自媒体平台“网易号”用户上传并发布，本平台仅提供信息存储服务。
Notice: The content above (including the pictures and videos if any) is uploaded and posted by a user of NetEase Hao, which is a social media platform and only provides information storage services.
