港媒：数学明星孙崧离开美国回国任教，美国难以留住人才

近日，据香港知名国际媒体《南华早报》消息称，美国数学界新星孙崧决定离开加利福尼亚大学伯克利分校归国加入浙江大学。

孙崧曾获得多个重要的数学奖项，包括美国斯隆研究奖、科学突破奖–数学新视野奖以及美国数学会维布伦几何奖。

他在数学领域有着显著的贡献，他的研究成果在国际数学界得到了广泛的认可。

孙崧的数学之路

近日，一位中国出生的数学天才孙崧（Song Sun）在美国从事了十多年的研究和教学后，正式加入了浙江大学数学高等研究院（IASM），成为该院的终身教授。

这一消息引起了国内外数学界的广泛关注，也让更多人了解了这位年仅36岁的几何学家的成就和影响。

孙崧是一位在微分几何领域做出了多项开创性贡献的数学家，他曾获得过奥斯瓦尔德·维布伦几何奖（Oswald Veblen Prize in Geometry）和数学新视野奖（New Horizons in Mathematics Prize），并被认为是有望获得菲尔兹奖（Fields Medal）的强力候选人。

菲尔兹奖被誉为数学界的“诺贝尔奖”，是数学领域最高的荣誉，只授予40岁以下的数学家。如果孙崧能够获得这一奖项，他将成为中国大陆第一位菲尔兹奖得主。

孙崧的主要研究兴趣是微分几何，这是一门研究曲线和曲面在三维欧几里得空间中的几何形状的数学分支，它在日常生活中有着广泛的应用，比如医学成像、计算机视觉等。

孙崧出生于安徽省怀宁县，15岁就考入了中国科学技术大学的少年班。2006年，他以优异的成绩毕业后赴美国威斯康星大学攻读博士学位，并在2010年获得了几何学博士学位。

他的导师是美籍华人数学家陈秀雄，他的博士论文题目是“Kempf–Ness定理和极值度量的唯一性”。

孙崧在伦敦帝国理工学院做了一段时间的研究员后，于2013年成为了纽约州立大学石溪分校的助理教授。

2014年，他获得了斯隆研究奖学金，这是一项针对有潜力改变自己研究领域的青年学者的竞争性奖项。

2018年，他被聘为加州大学伯克利分校的副教授。

同年，他受邀在里约热内卢举行的国际数学家大会上做了报告。

2021年，他获得了数学新视野奖，评委会称赞他“在复微分几何领域做出了许多开创性的贡献”。

孙崧的数学成就

孙崧最引人注目的成就之一是与他的导师陈秀雄和英国数学家西蒙·唐纳森（Simon Donaldson）一起证明了一个关于法诺流形（Fano manifolds）的长期猜想，该猜想表明“一个法诺流形存在一个Kähler–Einstein度量，当且仅当它是K稳定的”。

这是自上世纪80年代由菲尔兹奖得主丘成桐提出的一个粗略版本以来，几何学领域最活跃的研究课题之一。

丘成桐曾经证明了著名的Calabi猜想。

后来，唐纳森基于中国数学家田刚的部分工作，给出了这个猜想的一个精确的表述。

陈、唐纳森和孙崧的解决方案于2015年发表在《美国数学学会杂志》上，以三篇连续的文章的形式，题为“法诺流形上的Kähler–Einstein度量，I, II 和 III”。

2019年，他们因此获得了奥斯瓦尔德·维布伦几何奖，这是美国数学学会颁发的最高级别的几何学奖项。

为了理解这个猜想的意义，我们需要先了解一些基本的概念。一个流形（manifold）是一种可以在局部看起来像欧几里得空间的数学对象，比如地球表面就是一个二维的流形，因为它在小范围内可以近似为平面。

一个法诺流形（Fano manifold）是一种特殊的复流形（complex manifold），它的每个切空间（tangent space）都是一个复向量空间（complex vector space），并且它的第一陈类（first Chern class）是正的。

一个陈类（Chern class）是一种用来描述流形上的曲率（curvature）的不变量（invariant）。一个Kähler流形（Kähler manifold）是一种同时满足两个条件的复流形：它的切空间上有一个内积（inner product），使得它成为一个赋范空间（normed space）；它的切空间上还有一个复结构（complex structure），使得它成为一个复向量空间。一个Kähler–Einstein流形（Kähler–Einstein manifold）是一种特殊的Kähler流形，它的里奇曲率（Ricci curvature）是一个常数乘以度量（metric）。

一个度量（metric）是一种用来测量流形上的距离和角度的函数。一个K稳定（K-stable）的流形是一种在某种意义下具有最优性质的流形，它的定义涉及到代数几何（algebraic geometry）的一些概念，这里不再赘述。

简单地说，这个猜想就是要找出一种方法，可以把一个法诺流形变成一个Kähler–Einstein流形，而且这种变换只有在流形满足一定的条件时才能进行。

这个问题的难度在于，法诺流形和Kähler–Einstein流形都是非常稀有的数学对象，它们之间的联系并不明显，而且要判断一个流形是否是K稳定的也非常困难。

孙崧和他的合作者们采用了一种创新的方法，利用了几何不变论（geometric invariant theory）、代数几何（algebraic geometry）、复分析（complex analysis）和偏微分方程（partial differential equations）等多个数学分支的工具，最终成功地解决了这个数学难题。

孙崧的数学影响

孙崧的数学成就不仅在几何学领域引起了轰动，也在其他数学分支和应用领域产生了深远的影响。他的研究涉及到了许多数学的前沿问题，比如镜像对称（mirror symmetry）、最小曲面（minimal surfaces）、高维流形的拓扑分类（topological classification of high-dimensional manifolds）等。

他还与其他数学家合作，开创了一些新的研究方向，比如复几何的K稳定性（K-stability of complex geometry）、复流形的正负曲率（positive and negative curvature of complex manifolds）、复流形的测度理论（measure theory of complex manifolds）等。

孙崧的数学研究不仅有着高度的创造性和原创性，也有着广泛的应用价值。

微分几何是一门与物理学、工程学、计算机科学等领域有着密切联系的数学分支，它可以用来描述和解决许多实际问题，比如引力波（gravitational waves）、黑洞（black holes）、弦理论（string theory）、量子计算（quantum computing）、机器学习（machine learning）、图像处理（image processing）等。

孙崧的研究为这些领域提供了新的理论工具和方法，也为未来的科技发展和创新奠定了坚实的数学基础。

孙崧的数学梦想

孙崧加入浙江大学数学高等研究院，是该院旨在打造世界一流数学中心的一部分。

该院的首任院长励建书说：“对于中国要成为一个真正的科技强国，它必须培养出一批顶尖的数学和科学中心。这是数学高等研究院的梦想和使命，要成为这样一个世界领先的研究基地。我们还有很长的路要走，但我们正在朝着这个目标努力。”

该院于2019年成立，主要由浙江大学资助，同时也得到了地方政府和捐赠的支持。

孙崧表示，加入浙江大学后，他将继续自己的研究，同时为有志于数学的学生提供指导。“我会尽力把自己的专业知识传授给年轻一代。”

他说。他还透露，他的数学梦想是能够解决一些数学界的经典难题，比如庞加莱猜想（Poincaré conjecture）在高维情况下的推广，或者是黎曼猜想（Riemann hypothesis）等。

“这些问题都是数学的奥秘，它们对数学的发展有着重要的意义。我希望能够为它们的解决做出一些贡献。”

孙崧的回国任教，是中国数学界的一件大事，也是中国教育和科研的一次重大进步。

他的数学才华和热情，为中国的数学发展和人才培养带来了新的希望和动力。

我们期待着他在未来能够取得更多的数学成就，也祝愿他在中国的数学之路上一帆风顺。