伊斯兰图案：数学艺术天才埃舍尔的灵感火花

女士们，先生们，老少爷们儿们！在下张大少。

众所周知，埃舍尔受到了伊斯兰图案的影响。事实上，伊斯兰图案在埃舍尔个人的“蜕变”过程中发挥了关键作用，改变了他的艺术。本文首先强调伊斯兰图案对埃舍尔艺术发展的影响，并纠正对这些图案背后驱动心理的一些重大误解。最后展示一些自己的艺术作品，这些作品旨在发展和延伸伊斯兰图案。

埃舍尔最深刻的灵感

虽然埃舍尔在二维和三维空间中探索了各种不同的图案，但他最感兴趣的仍然是平面的周期划分。他在书中写道[4, p.35]："这是我遇到过的最丰富的灵感源泉"。埃舍尔在他的职业生涯中很早就表现出了探索魔方的倾向。1922 年，当他还在哈勒姆建筑与装饰艺术学院跟随 S. Jessurun de Mesuquita 学习平面艺术时，他就创作了早期的木刻作品《八个头像》[2，目录编号 90]，展现了他与生俱来的对韵律重复的迷恋。正是这棵幼苗最终绽放出他独特的艺术之花，而这也正是他毕生关注的焦点。

尽管埃舍尔从一开始就受到启发，要在平面上创造出充满空间感的韵律设计，并从 20 世纪 20 年代初就开始了这方面的工作，但他直到 1937 年才创作出有意义的作品。正如布鲁诺-恩斯特（Bruno Ernst）所说[4, p.36]："埃舍尔为在平面上表现韵律主题付出了巨大努力，但却未能成功。他只能创作出一些相当丑陋、形状不对的小怪兽"。

1936 年，埃舍尔第二次造访阿尔罕布拉宫时，艺术家埃舍尔发生了蜕变，丑小鸭变成了迷人的天鹅。在那里，埃舍尔和他的妻子杰塔一起，对伊斯兰的密铺进行了集中研究。因此，正是在阿尔罕布拉宫，通过对伊斯兰图案的分析，埃舍尔找到了他 "最丰富的灵感源泉"。(见 [2]、[4]、[10]。）埃舍尔对阿尔罕布拉宫的艺术家们表示了肯定和敬意，他写道[4，第 37 页]："摩尔人是用全等图形填充表面的大师，而且不留任何缝隙。特别是在西班牙的阿尔罕布拉宫，他们把同形的五彩马约里卡瓷砖毫无间隙地拼接在一起，以此来装饰墙壁"。

不难看出，抽象的伊斯兰几何设计是如何激发埃舍尔的想象力，将鱼、鸟、蜥蜴和其他生物形象化的。在图 I 中，我只在阿尔罕布拉宫纯粹几何图案的基础上，在适当的地方添加了几个圆形；这一添加很容易让人联想到生物。地毯上的形象设计就是这样演变而来的。只要稍加想象，人们就能想象出这些瓷砖的几何轮廓中包含的各种生物形态。

图1：通过在伊斯兰几何图案中引入几个圆，我们可以很容易地联想到动画生物

埃舍尔的艺术就是这样诞生的。他早期的素描本清楚地显示了他是如何经常从严格的几何图形开始，添加一些弯曲的线条来暗示一个有生命的形状。然后，他继续努力，直到获得他想要的非常容易辨认的有生命的形状。在[10]中，读者可以找到埃舍尔早期编号图纸的几个例子，在这些图纸中，他记录了源自阿尔罕布拉的设计。

关于伊斯兰图案的常见误解

虽然埃舍尔掌握了伊斯兰图案的几何结构，但他认为几何是伊斯兰艺术因宗教禁忌而被迫采用的。他为此感叹道[4，第 37 页]：

伊斯兰教禁止制作 "图像"，这是何等的遗憾。在他们的镶嵌中，他们仅限于抽象几何形状的图形。据我所知，没有一位摩尔人艺术家如此大胆（或许他从未萌生过这样的想法）地将鸟、鱼、爬行动物和人类等具体、可识别的形象作为镶嵌的元素。

我首先要说的是，我很庆幸阿尔罕布拉宫的墙壁上没有鸟类、鱼类、爬行动物、人类和其他生物。我喜欢抽象几何图形的纯净、简单和优雅。事实上，我觉得埃舍尔刚才所说的话相当令人费解，而且有些自相矛盾，因为他本人对非具象的几何图形、晶体所表现出的规律性和空间限制也是赞不绝口。埃舍尔本人正是被摩尔艺术家的想象力所吸引而激动不已。他自己也从这些特质中看到了超越人类世界的灵性。他写道[4，第 93 页]："晶体的基本规律令人叹为观止。它们只是‘存在’——它们完全独立于我们而存在。"

许多人断章取义地引用埃舍尔的感叹（"真遗憾......"），他们认为，埃舍尔表示伊斯兰工匠和艺术家被禁止制作任何栩栩如生的图像。但他的感叹是专门针对伊斯兰装饰中大量存在的有规律重复的马赛克和图案的。事实上，埃舍尔知道《古兰经》并不禁止制作图像，传统和其他圣书中也有禁止制作此类图像的规定。以下是埃舍尔在 1957 年出版的《平面的规则分割》一书[2，第 162 页]中对此的论述：

我常常在想，为什么这些图案的设计者在热衷于装饰的同时，却从未超越抽象图案的范畴，而是将其表现为可识别的图案。这并不影响他们创作的美感和独创性，在他们的作品中，已经可以分辨出或多或少的复杂系统......。特别是图C（阿尔罕布拉宫的一种细分图案），让我想起了 "我熟悉的东西"--锤子、鸟、飞机。

正是这种跨越抽象表象与具体表象、"哑巴"图形与 "会说话"的图形之间的鸿沟，才是平面规则分割最吸引我的核心所在。

. .. 关于穆斯林，我是从一个比我更熟悉这个问题的人那里获得的信息：

我找到了伟大的伊斯兰学者 C. Snouck Hurgronje 教授的一篇文章（在他的杂文集 II 中，第 453 页及以下），从中我了解到，《古兰经》中并不禁止描绘生物，而是以神圣的经文（圣训）为依据，其中写道："造像者将在末日遭受最严厉的惩罚"。这指的是造像者，而关于房屋中是否有造像的经文则写道："仁慈的天使不进入有造像的住宅'"。

正统派的著作完全证实了这些文字，他们将创造受人爱戴或尊敬的人的形象描述为一种憎恶，因为他们认为这是偶像崇拜的根源。此外，描绘任何已被创造的事物都是对创造工作的模仿，因此只能是一种漫画。在上帝眼中，这种臆想是错误的，在末日，可恶的图像制作者将被要求为他们的作品注入生命。理论上是这样，但在实践中却有所不同，即使是各种法律书籍也做出了让步，一般来说，这些让步可以归结为这样一种观点，即如果制作的图像或将图像放置在不被尊重的地方，例如，画在脚下踩过的地毯上或坐过的垫子上，或放在走廊或不可能导致偶像崇拜的地方，则不禁止使用图像。这适用于使用者，而非制作者；对于制作者，法律条文适用......。'

在波斯和印度等国，这些戒律被大规模搁置；然而，我不知道在那些更严格遵守法律的国家，例如阿拉伯，可能还有摩尔人的西班牙，情况如何。在波斯和印度，不仅可以随意描绘动物，还可以描绘人物，甚至先知，更不用说统治者、军事领袖、重要官员等，尽管这主要是在微型艺术作品中。

因此，《古兰经》和宗教传统都禁止制作者和使用者表现生物。人们认为这与造物主的工作理念相冲突，造物主的工作是凡人无法比拟的，任何这种尝试都只会导致讽刺"。

因此，尽管埃舍尔正确地认为摩尔艺术家将他们的镶嵌限制在非具象形状的马赛克上，但并没有完全禁止栩栩如生的图画。事实上，在埃舍尔学习技艺的阿尔罕布拉宫中就可以找到摩尔艺术家的作品，这些作品展示了战斗、猎狮、议会会议和其他活动的场景（例如，见 [6]）。阿尔罕布拉国王大厅的天花板上挂满了栩栩如生的阿尔罕布拉国王肖像；图2展示了天花板的一部分。事实上，穆斯林艺术家创作了大量的肖像作品。波斯的微型画固然风格化、平面化，但除此之外，还有大量栩栩如生的写实画作，技艺精湛、自然逼真。读者可以在[11] 中找到许多这方面的优秀范例。

图2：阿罕布拉王宫大厅天花板的一部分

宗教教条把几何学强加于伊斯兰艺术的解释本身就是一种教条。这在非常肤浅的层面上可能就足够了，但正如我将要展示的，它完全忽略了导致伊斯兰艺术转向几何学、阿拉伯书法、星形多边形、交错和大面积镶嵌的实际机制。

伊斯兰艺术背后的驱动机制

我想指出五种不同的主要影响因素，在我看来，它们铸就了伊斯兰几何艺术。

1. 除了光，没有神的形象。伊斯兰艺术本质上是非形象化的，其核心原因在于伊斯兰教没有提供真主的形象。事实上，伊斯兰教在其诞生之初就以炽热的激情摧毁偶像崇拜，并以单一的抽象概念取代所有拟人化的真主形象。对穆斯林来说，与基督教或印度教不同，真主过去没有，将来也不会选择变成肉身。穆斯林唯一愿意使用的真主物质形象是"努尔"，意为光。《古兰经》宣称："真主是天地之光"。

2. 真主用阿拉伯语说话。虽然根据穆斯林的信仰，真主没有变成肉身，但"祂"还是用人类的语言说话。祂选择用阿拉伯语向人类传达他的倒数第二个信息。因此，阿拉伯语及其文字对所有穆斯林来说都具有神的属性。与基督徒不同，穆斯林无论生活在哪个国家，无论母语如何，都用阿拉伯语诵读圣书和做祷告。这种语言让他们感到神圣和亲近真主。

可以理解的是，埃舍尔没有理解阿尔罕布拉宫不仅布满了几何图形，还布满了阿拉伯书法这一事实的意义。如果埃舍尔是用穆斯林的眼光来看待阿尔罕布拉宫，他就会对经常出现的纳斯里格言 Wala Ghalib Ala Allah（意为真主是唯一的胜利者）感到震惊（见图 3）。他还会注意到，阿拉伯文书法在空间中的位置总是高于几何图形。

图3：阿罕布拉宫到处都镌刻着纳斯里德的格言“Wala Ghalib Ala Allah”（真主是唯一的胜利者）。

3. 几何是有灵性的。早在伊斯兰教诞生之前，一些古典希腊哲学家就将几何与宗教和神秘的特质联系在一起。几何的抽象定义和逻辑一致性被视为指向一个完美世界的指针，它隐藏在粗略的现实之中，因而指向神灵。柏拉图曾宣称："上帝永远是几何的"。

穆斯林知识分子深受抽象的神的思想影响，他们对希腊几何学家的这种观念非常认同。他们立即同意，几何学是物质世界和精神世界的统一中介。这种吸引力促使欧几里得和毕达哥拉斯的著作最先被翻译成阿拉伯语。从8世纪开始，随着这些书籍的大规模翻译，对几何学的认识逐渐加深，并迅速在伊斯兰世界广泛传播[7]。现代科学方法的创始人伽利略写道[8，第 47 页]：

哲学就写在宇宙这本伟大的书中，它一直向我们敞开着。但是，如果不首先学会理解这本书的语言，读懂书中的字母，就无法理解这本书。这本书是用数学语言写成的，书中的字符是三角形、圆形和其他几何图形，没有这些字符，人就不可能理解其中的任何一个字；没有这些字符，人就会在黑暗的迷宫中徘徊。

穆斯林学者宣称 [3，第 7 页]：

......学习感性几何，就能掌握所有实用艺术的技巧，而学习理性几何，就能掌握智力艺术的技巧，因为这门科学是我们通往灵魂本质知识的大门之一，而灵魂本质是一切知识的根源。

穆斯林艺术家迷上了三角形、圆形和其他几何图形。

4. 对星星的热情和依赖。石器时代人们留下的遗迹见证了人类与天体的互动源远流长。巴比伦人、埃及人、印度人、玛雅人和中国人等文明古国的人们都是天体的忠实观测者，并在宗教和实际事务中寻求天体的指引。星形具有普遍的吸引力，这并不奇怪。只要看看各国的国旗就能验证这一点。

信奉伊斯兰教的人们不仅继承了这一古老的传统，而且更加需要参考星象。他们中的许多人居住在沙漠中，他们的生活方式是在大片土地上游牧。阿拉伯人也是冒险的航海家，他们航行的距离相当远。这两种旅行方式都需要熟练地观测天象来导航。

此外，伊斯兰教还对信徒提出了独特的要求。无论是在陆地还是海上，穆斯林每天都必须知道五次祈祷的准确方向。这一切使得星星对早期的伊斯兰文化格外重要。《古兰经》中有大量的经文描绘了真主为你们设立星宿，以便你们在陆地和海洋的黑暗中用它们指引方向（V:98）。

在伊斯兰文化中，天文学满足了宗教、实用和知识方面的需求。13世纪在伊朗的马拉加（Maraghah）建立了第一个天文台，汇集了来自许多国家的杰出天文学家，并进行了系统的观测。许多恒星都是由穆斯林天文学家命名的，并一直沿用其阿拉伯语名称。从 9 世纪托勒密的著作被翻译成阿拉伯文开始，直到 15 世纪后半期，天文学一直是伊斯兰世界最热衷的智力活动 [7]。星盘（Astrolabe）等仪器和 Almagest 等词汇都是伊斯兰教在这一领域的遗产。

5. 地毯编织和帐篷搭建经验。对于今天的大多数人来说，地毯是伊斯兰艺术中最具伊斯兰特色的艺术形式。鉴赏家将地毯视为艺术品，富人将其作为室内装饰，投资者将其作为经济收益。许多人虽然不懂书法等其他伊斯兰艺术形式，但却对波斯地毯情有独钟。

地毯反映了许多信奉伊斯兰教的游牧民族帐篷居住的起源。地毯编织工艺在中东和高加索地区流传已久。中亚、波斯和阿富汗的游牧部落生产地毯的历史尤其长达数千年。图4显示的是Pazyryk 地毯的中央部分，现存于俄罗斯圣彼得堡的艾尔米塔什博物馆。它是俄罗斯考古学家1947年在西伯利亚南部阿尔泰山脉的帕兹里克山谷的一座坟墓中发现的。

图4：Pazyryk地毯的中央部分，年代约为2400年前

地毯和毯子对这些人来说有很多用途。它们被用作地板覆盖物、祈祷垫、帐篷装饰、顶篷以及权力、特权和财富的象征。它们被隆重地铺设在皇家宝座上，供尊贵的客人入座。它们在婚礼和宴会的庆祝活动中扮演着重要角色。地毯无疑是游牧民族帐篷生活环境中最古老、最有意义的艺术形式。

那么地毯的编织是怎样的呢？如图4所示，地毯的编织是通过交错来产生棋盘格状的重复图案，这与阿尔罕布拉宫中的编织技艺如出一辙。另外一个事实是，虽然地毯的制作历史非常悠久，并体现了伊斯兰艺术的所有形式——抽象几何、花卉、具象和阿拉伯式——但抽象几何图案的历史最为悠久。

了解了伊斯兰艺术受到的这五种影响，我们现在就有可能摆脱关于伊斯兰艺术起源的"教条"，找出导致其专注于几何图案的实际关键因素。直到最近，每种文化中艺术的主要关注点都是对神灵的描绘，伊斯兰艺术也同样如此。由于伊斯兰教将光作为真主的唯一物质形象，而天上的光又是由星星创造的，因此人们会想到穆斯林艺术家会采用星星的形状和放射线（模仿光的行为）来描绘真主（见[1]）。

由于几何被视为物质世界和精神世界之间的媒介，人们会期待伊斯兰艺术专注于几何来描绘完美。由于阿拉伯语能唤起穆斯林的神圣感，因此在伊斯兰艺术中使用阿拉伯语来激发灵感也就不足为奇了。事实上，阿拉伯书法被穆斯林视为最崇高的艺术形式。

既然地毯上的抽象交错无限重复图案自古以来就是信奉伊斯兰教的人们的生活和文化不可分割的一部分，我们就应该期待在其他表面上看到这些图案来取代地毯。既然用镶嵌图案覆盖表面是一种可以追溯到游牧帐篷居住时代的传统，那么我们发现伊斯兰建筑的墙壁上也覆盖着镶嵌图案也就不足为奇了。

总之，伊斯兰艺术的发展并不是出于对真主的敬畏。它是出于对真主的爱。它这样做是为了描绘完美，指向一个超越粗暴和混乱现实的有序世界。为此，它利用并发展了那些对其目的最有意义的元素，以及那些在其人民的生活和文化中发挥最核心作用的艺术形式和传统。

我的艺术灵感

1964年，当我还是伦敦大学学院的一名研究生时，我和其他一些同学开车前往摩洛哥南部，探索撒哈拉沙漠的部分地区。途中，我们在格拉纳达停留，像其他来到这座城市的游客一样，我去瞻仰了阿尔罕布拉宫。我完全被迷住了。我对它一见钟情。我曾在书中读到，当莫卧儿皇帝巴布尔第一次看到克什米尔时，他喊道

Agar Firdaus Ber Ruye Zamin Ast, HAMIN ASTO HAMIN ASTO HAMIN AST。(如果天堂存在于地球表面，它就在这里，它就在这里，它就在这里）。我发现自己在重复巴布尔的话。我从未见过如此优雅、如此色彩、如此比例、如此图案、如此书法、如此阴影、如此精致的灰泥、如此复杂的瓷砖、如此神奇的花园、如此阳光普照的庭院、如此阴凉的庭院、如此流动的水、如此冒泡的喷泉......。我在想，是什么生物建造了这座宫殿？我非常感动，因为我知道我出生在这样一种文化中，是这里的人们创造了这个天堂。我听到祖先的声音在命令我："研究这些图案......珍惜它们......扩展它们。......去建造一个新的阿尔罕布拉"。

虽然早在1964年我就被阿尔罕布拉宫的几何图案迷住了，但直到1986年我才抽出时间来研究它们。我当时是一名应用数学家，职业生涯的前半段主要从事计算物理学方面的工作。但我从未忘记过阿尔罕布拉宫。渐渐地，我从物理学转向了计算机科学和计算机图形学。现在，我有理由对美的图案进行研究了。1985年第二次参观阿尔罕布拉宫后，我开始利用计算机图形学研究伊斯兰图案。我的书[1]就是这种长期热情的直接结果，而这种热情丝毫没有减退的迹象。这本书是献给我母亲和"那些构思和建造阿尔罕布拉宫的人"的。

因此，我与伟大的埃舍尔有许多共同之处：我也在阿尔罕布拉宫找到了最深刻的灵感。我第一次参观阿尔罕布拉宫时受到了启发，并为之着迷，但引发我转变的却是21年后的第二次参观。和埃舍尔一样，我的艺术教育也是从分析和再现阿尔罕布拉宫的图案（我是用电脑绘图）开始的。

我的艺术是关于什么的？

用有限的文字来描述我的艺术是很重要的，但它是由两种全球性的热情所驱动的。它们是 (i) 在科学、艺术、哲学和 "宗教 "的统一中发现美，(ii) 欣喜于我的文化遗产并进一步发展它。伊斯兰艺术满足了我这两方面的追求。这是因为伊斯兰艺术涉及图案、对称、复制和 "文字"，而这四种元素是我们所能发现的颂扬统一性的最有力的混合体。模式和对称在提供统一性方面的意义可能不需要告诉本书的许多读者。因此，我对这些内容只字不提，请读者参阅我在本书[1]第2章中阐述的主题。关于其他两个要素，我只想简单说几句。

复制行为是生命的同义词。生命起源于地球，大约四千万年前，一个分子学会了自我复制。DNA 诞生了。简单的复制行为是整个宇宙中最神奇的。在伊斯兰艺术中，复制图案被用来象征无限。它将静态的、有限的、确定的和短暂的事物与动态的、无边界的、无限的和永恒的事物联系在一起。因此，复制对我来说是生命、性、DNA、"上帝"、无限和不朽的象征。

通过书法颂扬"口头语言的神圣性"是伊斯兰艺术的另一个特点，它本身就可以进行深刻的诠释。口头语言是人类独有的特征。一百万年前，人类大脑中语言能力的发展赋予了我们自我意识的能力，以及对其他生物所局限的直接经验之外的世界的认识。正是语言的获得将我们的大脑与所有其他物种的大脑区分开来，使我们走上了文化、文明、科技和登月之路。

令我惊讶的是，尽管《圣经》宣称 "太初有道，道与上帝同在，道就是上帝"，但西方艺术却没有颂扬 "道"。在西方，书法一直被视为一种纯粹的技艺，并将继续被视为一种技艺。相反，在伊斯兰世界，书法被视为最高的艺术形式。对我来说，它象征着人类的意识、人类的智慧、人类的道德感，以及我们人类超越其他动物所拥有的一切。

我的一些艺术范例

最后，我将展示一些我的艺术作品。需要说明的是，我的所有作品都是通过使用计算机制图而产生的。迄今为止，我完全通过自己的劳动完成的作品都是印刷品。不过，通过与其他技术人员合作，我已经能够将我的一些计算机图形构思转化为瓷砖、壁画、雕塑、壁挂和其他实现形式。有兴趣的读者可以访问我的网页，了解更多我的艺术作品：www.bangor.ac.uk/IslamicArt 和 www.islamicart2000.com。

图5和图6旨在展示我在简单的欧几里得二维周期起源之外发展伊斯兰图案的一些方法。图5展示了一个复杂的非周期性镶嵌，它产生了一个五角星，这是伊斯兰文化中一个受人尊敬的象征，出现在大多数伊斯兰国家的旗帜上。

图5：SJ. Abas，一种新的非周期伊斯兰镶嵌

传统的伊斯兰艺术没有使用雕塑的概念。这是我目前正在开发的领域之一。图6左侧的物体就是一个例子。我正在扩展伊斯兰图案的另一个领域是双曲几何。这在一本关于埃舍尔的书中具有特殊意义。图 6 右边的图像显示了伊斯兰图案从欧几里得空间到双曲空间的转换。

图6：SJ. Abas，伊斯兰图案在三维表面和双曲面上的延伸

图7展示了我在电脑打印以外的媒介上创作的构思。左图展示的是一个新图案，它被转移到陶瓷板、陶瓷壁画和玻璃上。右图是将经典的平面伊斯兰图案扩展到三维空间的作品，也是被制作成壁挂的典型作品。图中的图案使用了风格化的库菲克字体来转写先知穆罕默德女婿的名字 "阿里"。阿里是第四任哈里发，深受什叶派穆斯林的尊崇。

图7：SJ. Abas，从计算机图形打印到其他媒体的作品

彩版 30 和 31 中的两幅作品旨在展示我最感兴趣的全球统一主题。与个人有关的最深刻的问题是："我是谁？我是谁？宗教、哲学、神秘主义、文学、诗歌、科学和艺术都在探讨这个问题。在彩版 30 中，我展示了我为描绘这一问题所做的努力之一。这幅作品我称之为 "Tu Kisti?"，在波斯语中的意思是 "你是谁？顶部立方体上的书法铭文抄录了巴基斯坦诗人阿拉马赫·穆罕默德·伊克巴尔爵士（1875-1938 年）的诗句，翻译为：

你是谁

蓝色的天空

为你敞开

一千颗星星的眼睛？

彩板31展示的是我的作品的一个版本，我称之为“伊斯兰铁轮”[1, 第 40 页]。它旨在庆祝通过应用科学发现了一种精美的对称结构，即分子[Fe(OCH3)2(O2CCH2Cl)]10，更简单地说就是 "铁轮"。该分子是美国化学家斯蒂芬·J·利帕德和金斯利·L·塔夫脱在 1990 年合成的，当时他们正在努力了解生物系统中发生的某些化学反应。这种结构已在伊斯兰图案[1，第 4I 页]中进行了探索，其美丽程度令人震惊。1981 年获得诺贝尔化学奖的化学家罗尔德·霍夫曼（Roald Hoffmann）在《科学美国人》[5, 第 70 页]上写道："对我来说，这个分子是一个很好的例子：

-对我来说，这个分子给我带来了一种精神上的愉悦，就像听到我喜欢的海顿钢琴三重奏一样。为什么这个分子如此美丽？因为它的对称性直接触及灵魂。它奏响了柏拉图式理想的音符。也许我应该把它比作朱迪·柯林斯演唱的《奇异恩典》，而不是海顿三重奏。三重奏的旋律线条的确在歌唱，但这首乐曲是通过对位法，即复杂性的工具来达到效果的。铁轮是纯粹的旋律。

参考文献

[1] Abas, SJ. and Salman, A. S, Symmetries of Islamic Geometrical Patterns, World Scientific Publishers, Singapore, 1995.

[2] Bool, EH., Kist, lR., Locher, J.L., and Wierda, E, M.e. Escher, His Life and Complete Graphic Work, Harry Abrams, New York, 1982.

[3] Critchlow, K., Islamic Patterns: An Analytical and Cosmologcal Approach, Thames and Hudson, London, 1976. Paperback edition 1983.

[4] Ernst, B., The Magic Mirror of M.e. Esher, Ballantine Books, New York, 1976.

[5] Hoffman, Roald, "How Should Chemists Think?," Scientific American, vol. 263, no.2 (1993) 66-73.

[6] Murphy, le., The Arabian Antiquities of Spain: The Alhambra, James Cavanah Murphy, Granada, 1987.

[7] Nasr, S.H., Islamic Science: an Illustrated Study, World of Islam Festival Publishing Company, London, 1976.

[8] Opper, J., Science and the Arts: A Study in relationships from 1600-1900, Associated University Presses, Cranbury, New Jersey, 1973.

[9] Rangel-Mondragon, J. and Abas, SJ., "Computer Generation of Penrose Tilings," Computer Graphics Forum, vol. 7, (1988) 29-37.

[10] Schattschneider, D., Visions of Symmetry: Notebooks, Periodic Drawings, and Related Work of M.e. Escher, W.H. Freeman & Co., New York, 1990.

[11] Welch, C.w., Imperial Mughal Paintings, Chatto & Windus, London, 1978.

[12] S.Jan Abas, Islamic Patterns: The Spark in Escher's Genius

青山不改，绿水长流，在下告退。

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