什么样的美，才能称为「永恒」？

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在说到形式美的时候，我指的并不是动物或者绘画的那种美……而是直线与圆的那种美，是用规、矩和尺子画出的直线与圆所形成的平面形与立体形的那种美；我确信，这些东西不但与其他事物一样具有相对的美，而且具有永恒、绝对的美。

柏拉图 《斐莱布篇》

20天前，未读年末收官之作《数学与艺术》上线摩点众筹。

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在拿到最终样书和文创之前，不妨在《算数与几何》一章里，体会数学如何参与西方古典文化的重生吧！

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公元1世纪左右，希腊沦为罗马人的殖民地，人们对理性力量的信仰受到了严重动摇；而罗马沦丧于蛮族之手后，人们则干脆对理性彻底失去了信心。

公元500年左右，东正教僧侣、神秘主义者伪狄奥尼修斯大法官（之所以这样称呼他，是因为他著述时假借了狄奥尼修斯的名字）构建了一个极端版的不可言喻性，说“太一”太过超验，太过不可理解，只能用否定法来间接认识。这种所谓的否定神学主要阐述了“太一”不是什么。“太一”的追求者要踏上一条名为“否定之路”（via negativa）的内心旅程，驱除所有的先入之见，因为只有在此之后，神圣真理才会显身。

罗曼·凡罗斯科（美国人，1929— ），《不知之云》，1998年。笔式绘图仪绘，29.2厘米×36.8厘米。图片由艺术家提供。

美国当代艺术家罗曼·凡罗斯科以这幅计算机绘制的作品，向14世纪英格兰的一位无名僧侣致敬。这名僧侣著有《不知之云》一书，内容主要是给伪狄奥尼修斯神秘传统中的冥想提供灵性指导。按书中的说法，纯粹的存在没有具体形象或者实际形态，所以最终无法被我们理解。1995年，凡罗斯科与他人共同建立了“算术家”一个国际性的艺术家团体。他们的艺术作品就像中世纪圣歌和计算机绘图一样，都是通过不断重复简单的规则（算法）创作而成。

同奥古斯丁一样，伪狄奥尼修斯也进行了数学类比，把无限的神（太一）与数字1作了比较。

按照他的神学视角，伪狄奥尼修斯把1设想成了一个生成一切数字的单子：“因为即使在一个单子中，每个数字都已事先以单元的形式存在其中，每个单子都逐个包含了所有数字。”

伪狄奥尼修斯发现，观察、倾听、触碰世间的美好事物能有助于他把精神提升至不可见的非物质领域，并称之为“神秘解释法”（anagogicus mos）：

“要想把精神提高到属天等次的那种非物质描述和沉思，我们就只能使用与之相称的物质引导，将可见的美视为不可见之美的映像。”

图像和几何图形这类借助光线便能被眼睛看到的物体，尤其能让人有身临其境之感，因为它们映射了神圣之光：“一切美好、完美的礼物都来自上天，从光之父那里降临人间。”

12世纪初，随着古典文化在西方的普遍复苏，人们对理性的信心也逐渐恢复了。古代经典著作虽然在西方一度失传，但阿拉伯人此前曾翻译过欧几里得的《几何原本》和托勒密的《天文学大成》，并将这些经典在巴格达的智慧宫中保存了下来，所以当第一批由阿拉伯语转译为拉丁语的经典著作重新出现后，激起了人们的极大兴趣。

《几何原本》手抄本的第一页与部分细节，约1309—1316年，底本为12世纪的拉丁语译本，由巴斯的阿德拉尔德根据阿拉伯语译本转译，法国巴黎。©大英图书馆理事会。

这份14世纪的抄本，是现存最古老的《几何原本》拉丁语译本，由英格兰僧侣阿德拉尔德从阿拉伯语译本转译，大约在1120年翻译完成。页眉处的文字意思是“欧几里得几何著作第一部分”，右侧边栏绘有几何图形。

正文第一行的内容是“点不可再分割”；几何则化身为一位妇人，在彩色“P”中（详见上图）第一次出场亮相。她正在用欧几里得的工具——三角板（直尺）和两脚规（圆规的一种）——给一群僧侣上课。两个认真听讲的学生手指着图形，妇人则在用圆规测量。但为阿德拉尔德的译本画装饰图的僧侣却不怎么专心，把注意力从几何转向了四边的装饰，画了一些鸟雀，还有一只兔子，页面下方有两个怪物一边用尾巴平衡住身体，一边决斗；页面上方则是一个脚为蹄状的怪物射中了一只灰狐狸，而他的猎狗正狂追不舍。

在巴黎附近的沙特尔，人们修建了一座新的主教座堂。1142年，沙特尔的蒂埃里出任了该教堂下辖学院的校长。在他的领导下，沙特尔成了一座著名的人文科学研究与古典文化复兴的中心。

蒂埃里建议，要研究宗教典籍，就要先全面阅读古代经典，“人要获得造物主的知识，其实还拥有四种推理方法：算术、音乐、几何、天文学”。

蒂埃里的著作中有很多内容都是从神学角度在探讨数学，而且他和伪狄奥尼修斯一样，也认为神等同于“太一”（数字1）：“一生各数，数有无穷，故一之力是无穷的，一是全能的。”

在中世纪的西方，建筑师都喜欢把他们设计的罗马式教堂的天花板解读为天穹的象征，比如拜占庭的圣索菲亚大教堂便是从俗世的四方地基向上逐渐变成了神圣的圆形穹顶。但由于罗马式建筑内部暗如洞穴，庞大的石质穹顶要由厚墙支撑，所以在12世纪早期，这种风格的教堂在法国逐步被哥特式教堂取代了。

哥特式教堂的中殿通透，轻质的穹顶搭在肋拱和飞拱上，不再需要用墙来支撑，所以人们便在墙上打出窗户，装上彩色玻璃，让阳光来照亮内部。这种重大转变肇始于12世纪三四十年代的圣但尼教堂重建工程（位于法国北部，在巴黎附近），其主持者为圣但尼修道院的院长叙热。

圣但尼教堂的回廊，建于1140—1144年。回廊的修建由修道院院长叙热主持，完成于12世纪；唱诗席的上部，则建于13世纪之后。

凑巧的是，圣但尼修道院名义上的守护圣徒正是伪狄奥尼修斯，而他的一部希腊文原始手稿就存放在修道院的图书馆，还被人译成了拉丁文。

于是，叙热才有机会读到了伪狄奥尼修斯的“否定之路”神学，并从中受到启发，使用可见的实物（建筑物中的石头和玻璃），来超越至更高层次的不可见神圣实相。

叙热循着伪狄奥尼修斯的神秘解释法，宣称只要对着唱诗席上方的彩色玻璃窗冥想，虔诚的信徒便能从（不完美的）物质世界被带到（完美的）非物质世界中去：

“因此，无论在高处还是低处，我们都邀请来自不同地区的大师，用许多双神奇的手绘制了各种绝美的新窗户……其中一扇描绘的是推磨盘的使徒保罗和扛着粮食来磨坊的先知，激励我们要从物质走向非物质。”

叙热发现，望着石柱和拱门沉思，也能起到类似的转变作用。

圣保罗像，圣但尼教堂回廊，12世纪三四十年代。彩色玻璃。

《旧约》中的两位先知扛着几袋粮食，送给了耶稣的追随者使徒保罗（右侧推磨者）。保罗把他们带来的谷粒碾成了更易消化的面粉，一如他在众多书信中重新解释十诫（被收入《新约》中），以便让《旧约》中的摩西律法更容易被基督徒接受那般。

在圣但尼教堂，唱诗席被放射状的小礼拜堂所环绕，这种设计的灵感或许来自数学与神学之间的另一种古老联系：天体只会沿着完美的均轮与本轮运行，也就是托勒密在《天文学大成》中记载的行星轨道。

沙特尔大教堂在1194年被大火烧毁后，负责重建工程的建筑师便借用了圣但尼教堂的哥特式风格来建造北塔。

而到13世纪，亚眠大教堂和科隆大教堂的建成，则标志着哥特式建筑艺术达到了顶峰。

马斯·施特鲁特（德国人，1954— ），《科隆大教堂》，图片由艺术家和纽约玛丽安·古德曼画廊提供。©托马斯·施特鲁特。

第二次世界大战期间，科隆市遭到了猛烈轰炸，好在该城建于中世纪的大教堂幸免于难，仅有南侧耳堂的彩色玻璃窗被震碎。2007年，科隆大主教管区为了换下战后安装的普通玻璃，委托德国艺术家格哈德·里希特设计了新的窗户。里希特采用了超越时间而存在的形状——方形与矩形——来装饰彩色玻璃，故称之为“永恒之窗”。

在文艺复兴的高潮中，基督教中的柏拉图主义在意大利罗马的梵蒂冈得到了表达。

画家拉斐尔在他的著名壁画《雅典学院》（1508—1511）中总结了这一基督教神学的古典来源。

在壁画中央，着红袍的柏拉图和着蓝袍的亚里士多德正在讨论如何获得知识。柏拉图向上指，意思是应该通过沉思“理型”的方式来获得；而亚里士多德则向下指，意思是应该通过观察自然世界并进行归纳的方式来获得。

争论双方的两侧各有人物呈现，左边是毕达哥拉斯，代表了算术；右边是欧几里得，代表了几何。

拉斐尔（意大利人，1483—1520），《雅典学院》，梵蒂冈签字厅，1508—1511年。壁画。© 梵蒂冈博物馆。

左下为《雅典学院》局部，毕达哥拉斯的写字板。

右下为《雅典学院》局部，欧几里得正在石板上作图。

拉斐尔画欧几里得时，请的模特是自己的同代人、负责重建圣彼得大教堂的建筑师多纳托·伯拉孟特。壁画中的欧几里得（伯拉孟特）正在绘制两个叠在一起的等边三角形。拉斐尔或许是想通过这个对称图形（尽管并没有出现在欧几里得的《几何原本》中）来表明，古代的几何学正是伯拉孟特能为圣彼得大教堂绘制出对称平面设计图的原因。

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编辑｜泰若克塔

图片｜《数学与艺术》

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