《数字信号处理》与《信号与系统》，到底有什么关系？

数字信号处理和信号系统之间，到底有什么关系呢？

相信这个问题也同样困扰了不少的小伙伴！！！

首先，想要弄清楚《数字信号处理》和《信号与系统》的关系，我们可以对比一下几本常用的教材：

我们不难看出，其实数字信号处理主要包括：离散傅立叶变换类（DTFT，DFT，FFT），多速率数字信号处理，z变换，离散时间系统分析，数字滤波器。

我们再来看一下 《信号与系统》：

你会发现二者有很大一部分是交叉重合的，比如离散傅里叶变换，z变换。

《信号与系统》包含了《数字信号处理》绝大部分知识，而《数字信号处理》多的大概就是：多速率数字信号处理，数字滤波器。

如果想学习《数字信号处理》，我建议与《信号与系统》同时学，先理解连续信号的分析，再理解数字信号的分析就水到渠成啦，建议学习的顺序如下：

1、理解什么是正余弦信号

正余弦信号相当于是数字信号处理里面的0和1，几乎一切信号都可以用正余弦信号表示，也就是我们的傅立叶变换。相当于是盘古开天，从混沌到有0和1。

2、理解什么是傅里叶变换

先从连续周期信号的傅里叶级数开始，再到非周期信号的傅里叶变换。这个时候你就懂得的，信号世界的构成原理，几乎所有信号都能用正余弦信号表示，也可以根据欧拉公式写成复指数的形式。相当于是女娲造人，知道了复杂信号是怎么来的，可以怎么拆解。同时，通过傅里叶变换，我们知道信号的世界是两个平行空间，一个是时间界，一个频率界。

3、理解什么是卷积

连续信号的卷积，离散序列的卷积。这个是为后面的系统分析埋下伏笔。卷积相当于是两个信号的滚动摩擦（你懂的），会有新的信号诞生。在时间界卷积，相当于频率界乘积。在频率界卷积，相当于时间界乘积。

4、理解什么是信号采样

连续信号经过采样变为离散信号，采样的过程其实就是连续信号和离散的冲击脉冲相乘，时域相乘频域卷积。相当于是从远古时代进化到现代文明。用到的科技有：低通采样定理，带通采样定理。

5、理解信号的变频

这部分书上介绍的少，实际用的多。信号从低频如何变到高频？低频信号乘以一个高频的载波，时域相乘频域卷积，信号就卷到高频啦，相当于是信号们斗争，胜者爬到高位，反之亦然。

6、理解信号的插值与抽取

插值与抽取，也就是信号的多速率变换。1M的信号采样速率是2M。载波的频率是10M，采样速率是20M。采样速率是2M的信号怎么和采样速率是20M信号相乘。先把2M的信号插值变成20M采样速率就可以啦。相当于是原来门不当，户不对。现在通过打拼，把短板补齐啦。当然，还需要滤波处理。

7、理解离散傅里叶变换

离散傅里叶变换包括：离散时间傅里叶级数DFS，离散时间傅里叶变换DTFT，离散傅里叶变换DFT，再加上前面的 傅里叶级数FS，傅里叶变换FT。这几个兄弟相聚啦，要好好区分一下。

离散傅里叶变换DFT是把原本是周期的DFS截取了一个周期。

8、理解快速傅里叶变换FFT

实际工程中为了提高速度，减少资源，把DFT的算法做了优化，变成了FFT。N的FFT相当于是把采样频率平均分成了几份，每个点代表1/N。FFT相当于DFT是坐上筋斗云，一个跟头十万八千里。

9、理解拉普拉斯变换与z变换

拉普拉斯变换是把一些不能进行傅里叶变换的信号先戴个金箍，念个紧箍咒，等驯服了，再傅里叶变换。z变换是拉普拉斯变换的离散数字化，z变换用来分析离散系统。相当于是社会的大跃进，没有条件，创造条件也要上。

10、理解什么是数字滤波器

数字滤波器是以上知识的综合运用。滤波器的频域对应系统的频率响应，滤波器的时域对应系统的冲击响应。信号经过滤波器从时域看是卷积的过程，从频域看是相乘的过程。

一个信号从出生，到经历磨难被采样，变成数字信号，通过奋斗，补齐短板插值抽取，通过与其他信号斗争相乘，获得了更高的地位，最后经过了滤波器这道凯旋门，获得了重生，这就是信号的一生！

以上就是数字信号处理与信号与系统的关系啦~

小伙伴们如果还是有不理解的地方，可以看看大师兄的《深入浅出数字信号处理》和丹梅老师的《信号与系统》这两门课程。

一、《深入浅出数字信号处理》

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