深度长文：解读贝尔不等式，爱因斯坦与玻尔争论的“终极裁判”！

之前做了很多关于量子力学的科普工作，比如说电子双缝干涉实验，薛定谔的猫，量子纠缠等，其中会涉及一个定义“贝尔不等式”。出于篇幅的考虑，贝尔不等式并不是重点科普的内容，所以当时都会一笔带过，没有详细讲述贝尔不等式到底是什么。

今天特意把贝尔不等式单独拎出来，刨根问底，解读贝尔不等式的前世今生。

先从爱因斯坦和玻尔这两位物理学界大佬的争论开始说起。很多人都知道，对于量子力学诡异现象背后的本质，爱因斯坦和玻尔持有截然相反的观点。爱因斯坦更倾向于经典物理学的解释，也是“决定论”的代表人物，除了爱因斯坦之外，薛定谔也是“决定论”的代表人物之一。

何为“决定论”？认为自然界和人类社会普遍存在客观规律和因果联系，通俗理解就是，我们的世界是客观存在的，可描述的，也是可预测的，利用经典物理法则，我们可以预测物体的未来走向，同时也可以倒推物体在过去呈现的状态。

而玻尔则不这么认为，他是“哥本哈根诠释”的代表人物之一，玻恩和德布罗意等人也是“哥本哈根诠释”的代表人物。玻尔认为，量子世界的一切都是不确定的，只能用概率去描述，也就是说为的“不确定性”，我们永远无法同时获取微观粒子准确的位置和速度信息。微观粒子看起来无处不在，只有在我们观测的一瞬间，微观粒子才会发生坍缩，坍缩为确定的唯一状态。

爱因斯坦认为，量子世界之所以表现得如此诡异，并不意味着“不确定性”就是量子世界的固有属性，而是背后一定还隐藏着某些“隐变量”，才让量子世界表现得如此神奇。一旦发现了隐变量的存在，就可以揭示量子世界真正的本质。

举个简单的例子就明白爱因斯坦和玻尔的争论焦点了。比如说，此刻的你正坐在沙发上悠闲地读这篇科普文，你的状态就很确定，你就是坐在沙发上。

但是按照玻尔的观点，你的状态就是不确定的，你可能在沙发上，也有可能在其他任何地方，甚至会随机出现在月球上。你的状态到底是什么取决于观察者。比如说我就是那个观察者，只有我观察之后，你的状态才能确定，我看到你在沙发上，才能确定你真的是在沙发上。但是概率上讲，你真的可能出现在月球上，只是这种概率实在太低了，以至于现实中不可能出现，你“坐在沙发上”的概率无限接近100%，所以我总会看到你在沙发上。

可以看出，爱因斯坦和玻尔对于量子世界的认知完全不同，正因为如此，两人也进行了长达几十年的辩论，一直持续到爱因斯坦去世。

在此期间，爱因斯坦坚持认为，量子世界里所谓的随机现象和偶然的概率事件，只不过是人类认知的局限性造成的，也反映出人类对量子力学认知的不完备。

也正因为如此，爱因斯坦一直努力寻找量子力学的不完备性，终于在1935年，爱因斯坦，罗森，波多尔斯基三人一起合作发表了一篇论文《论量子力学的不完备性》，并提出了著名的“EPR佯谬”，EPR分别是三人名字的首字母。

三人设计出一个思想实验，称为“EPR思想实验”。借着检验两个量子纠缠粒子所呈现出的关联性物理行为，凸显出定域实在论与量子力学完备性之间的矛盾，也被称为“EPR佯谬”。

EPR佯谬并没有质疑量子力学的正确性，作为量子力学的奠基人之一，爱因斯坦也没有理由质疑量子力学， 而他质疑的是量子力学的不完备性。

EPR论文是建立于貌似合理的假设：定域论与实在论，合称为定域实在论。定域论只允许在某区域发生的事件以不超过光速的传递方式影响其它区域。实在论主张，做实验观测到的现象是出于某种物理实在，而物理实在与观测的动作无关。换句话说，定域论不允许鬼魅般的超距作用，也就是量子纠缠。实在论坚持认为，即使没有人看月亮，月亮仍旧存在。将定域论与实在论合并在一起，定域实在论表明，在某区域发生的事件不能立即影响在其它区域的物理实在，传递影响的速度必须被纳入考量。简单理解就是，定域实在论认为信息不能以超光速传播。

EPR论文表明，假如定域实在论成立，就可以推导出量子力学的不完备性。那时的物理学界，很多物理学界大佬都支持定域实在论。但是，定域实在论这假设到底能否站得住脚还是一个有待考证的问题。1964年，物理学家约翰贝尔提出贝尔定理表明，定域实在论与量子力学的预测不相符。专门检验贝尔定理所获得的实验结果，也就是贝尔不等式，证实与量子力学的预测相符合，因此定域实在论不成立。

说白了，贝尔不等式这个“终极裁判”给出的结果就是：爱因斯坦错了，玻尔笑到了最后，哥本哈根诠释虽然看起来很诡异，但符合实验观察结果，也因此被主流科学界接受，起码目前是这样的。

上面对EPR佯谬和贝尔不等式的描述显得多少有点“官方”，下面就尽量以通俗的方式，具体讲讲贝尔不等式到底是如何裁决的。

爱因斯坦在思想实验中是这样设想的。有两个粒子A和B，瞬间接触之后，开始沿着相反的方向飞行。按照不确定性原理，我们无法同时获取两个粒子的位置和速度信息，但是爱因斯坦认为可以同时精确测量出两个粒子的总动量以及两者的相对距离。

如此一来，只要测量出A粒子的动量，根据动量守恒，即使在不测量B粒子的情况下，也能知道B粒子的动量。

这就表明了一点：在测量B粒子之前， B粒子的位置和动量的现实性就已经存在了，并不像哥本哈根诠释的那样，测量之前粒子以概率云的形式存在。

这个思想实验有两个重要前提，也就是假设：定域性和实在性，也就是刚刚所讲的两个性质。

爱因斯坦的思想实验直击哥本哈根诠释的“命门”，玻尔后来也承认了粒子A和B之间确实存在“现实性”和粒子A和B的力学影响。但这并不代表玻尔认输了，他也提出了关键的质疑：实验中测量A粒子的行为是个提出的问题，也是很关键的一点。

具体来讲，玻尔是这样想的。由于粒子A和B之前一开始就发生了相互作用，意味着两个粒子只能作为一个整体系统纠缠在一起，并不能视为两个独立的系统了。所以测量A粒子的行为实际上就等同于测量了B粒子，通过这种方式才获取了B粒子的准确动量信息。

玻尔想表达的其实就是量子纠缠现象，一旦测量了其中任何一个粒子，那么另外一个粒子的状态马上就能知道，不管两个粒子相距多远。

爱因斯坦态度很坚决，他认为这是不可能发生的，甚至称量子纠缠为“鬼魅般的超距作用”，好像两个纠缠的粒子拥有某种神奇的“心灵感应”，能瞬间感应到彼此，实现瞬时传输，看起来就像是超时空传输一样。

对此，爱因斯坦态度很坚决：反对。他认为两个粒子怎么可能通过超时空进行瞬间传递作用呢？这不是违反了光速限制了吗？

接下来爱因斯坦还拿我们宏观世界的事物来解释。他认为量子纠缠并不像玻尔说的那样，而是两个粒子的状态从一开始就是确定的。就好像把两个手套分别放在两个盒子里密封起来，然后把这两个盒子放在距离非常远的两个地方，不管多远都行。当我们打开其中一个盒子，发现是左手套，那么立刻就能知道另一个盒子里装的是右手套。

爱因斯坦认为这两只手套就像两个纠缠中的粒子，它们各自的状态在被装进盒子里的那一刻就决定了，并不像玻尔说的那样不确定，人们打开盒子并不会决定手套到底是左还是右，这样就不存在违反光速限制的问题了。

不过玻尔始终坚持自己的观点，认为两个纠缠中的粒子状态是不确定的，当人们观测的一瞬间，它们的状态才最终确定下来，这也就是所谓的观测导致粒子的“波函数坍缩”。

两位物理学界大佬的争论持续了相当长的时间，直到两人都去世了，争论仍然存在。而这时候另一位物理学大佬出现了，他就是贝尔。

贝尔其实不是专业搞物理学研究的，他的主业是搞加速器设计工作的，他搞物理学完全是处于内心的热爱。

贝尔一开始认识爱因斯坦是对的，他认为量子力学确实很成功，但那只是表面上的成功，而基础理论尤其是底层逻辑仍旧是片面的，不完善的，并没有触及更深层的东西。贝尔同样认为量子力学一定存在某种“隐变量”。

爱因斯坦认为这种隐变量应该就是量子力学需要的“实在性元素”，这种隐变量的存在，不会让量子纠缠真的出现鬼魅般的超距作用。

而贝尔也在是定域性和实在性原理的基础上，对于两个分隔开来的粒子同时被观测时的可能性关联程度，建立了严格的限制，从而提出了著名的贝尔不等式。

这个不等式虽然看起来不是很复杂，但确实与普通的公式不一样，该如何理解这个不等式呢？

如果总自旋的纠缠电子对中的其中一个电子自旋方向向上，那么另外一个电子自旋方向一定向下。根据爱因斯坦提出的定域性原理，假设两个电子的距离足够远，彼此之间的相互作用可以忽略，那么电子1自旋投影的测量结果只与会自旋方向s和仪器1的磁场梯度方向b1的家教有关，而与测量仪器2的测量结果没有关系。同理，电子2也是如此。贝尔就把某个电子的自旋方向s看做是隐变量，假定电子1自旋投影的结果为A时，电子2自旋投影结果为B的几率，也就是f(s)只会与自旋方向s有关，AB乘积的平均值P(b1,b2)就等于f(s)A(b1,s)B(b2,s)对s的可能取向的积分。贝尔就是用这个平均值的定义最终推导出了贝尔不等式，表明贝尔不等式与量子力学是不兼容的。

是不是越看越糊涂了？没关系，以上是专业术语的解释，下面具体来通俗理解。

贝尔不等式，就是用来检验这个奇异的量子特性，到底是由定域性隐变量决定的，还是由非定域的量子纠缠决定的，非定异性通俗理解就是超光速。

也就是说，当科学家对不同的纠缠粒子进行多次测量，最终的统计结果如果表明纠缠中粒子的关联性超过了某个上限，就不能用隐变量解释了，意味着统计结果更符合量子力学的预测。

简单来讲就是，贝尔不等式要想表达的是，量子纠缠这个诡异现象的背后，到底有没有某个未知的东西干预纠缠中的粒子，从而造成了量子纠缠这种离奇的现象，而这个未知的东西被爱因斯坦称为“隐变量”。

说白了，如果贝尔不等式成立，那么爱因斯坦就是对的。而如果不成立，那么玻尔就是对的。

因为一旦贝尔不等式不成立，就说明爱因斯坦提出的隐变量理论是不存在的，不存在这样的隐变量来复制量子理论的每个预测。也就表明EPR三人提出的“完备理论”其实是不存在的。

能够看出，贝尔不等式就是爱因斯坦和玻尔争论的“终极裁判”。如今问题也变得再简单不过了：只需要通过实验证明贝尔不等式是否成立就可以了。

其实，通过实验来验证贝尔不等式，也并不是很难。只需要一对纠缠的粒子，通常我们会用光子，把光子送到两个不同的实验室，然后测量其中一个光子的属性，比如说自旋方向。如果测量表明两个光子产生的结果是一致的，就说明对一个光子的测量行为会瞬间影响另一个光子的属性，也就是说测量行为才是导致光子拥有某个属性的关键。而如果测量的结果不一致，就说明爱因斯坦的定域实在论是对的。

几十年的实验结果都指向了一点：量子力学是对的，也就是说哥本哈根诠释更符合实验结果。虽然实验过程可能会包含某些无法避免的漏洞，但结果都更偏向于哥本哈根诠释。

比如说，2016年我国发射的世界首颗量子卫星：墨子号，首次实现了一千公里量级的量子纠缠现象。

墨子号量子卫星有三大目标，而检验贝尔不等式就是其中之一，而墨子号实现的千公里量子纠缠，实际上也证明了量子纠缠确实存在，也表明贝尔不等式是不成立的，爱因斯坦错了！

随着人类科技水平不断提升，科学家能在更远的距离实现两个粒子的纠缠，越来越多的实验结果和证明都指向了哥本哈根诠释，以玻尔笑到了最后，主流科学界也越来越认可哥本哈根诠释，起码目前是这样。

不过，对于量子力学的探索还远没有结束，量子力学如此诡异，这也是为什么至今也没有人真正了解量子力学。或许正如爱因斯坦所说，量子力学真的存在某个隐变量，发现那个隐变量我们就能直达量子力学的底层逻辑，这个艰巨而又伟大的任务就交给后人吧！希望他们不负众望，在不久的将来能够揭开量子力学的神秘面纱！

完！