一群小学生设计的数字，挽救了一个民族的数学成绩

图片来源：Unsplash

北极的算术语言。

撰文 | 艾默里·蒂林哈斯特-雷比（Amory Tillinghast-Raby）

翻译 | 曾欣欣

大约30年前，在遥远的北极，一群因纽特中学生和老师一起发明了一个全新的数字系统——卡克托维克数字（Kaktovik numerals），这个名字取自它的诞生地，阿拉斯加的一个村庄。这些数字看起来与十进制数字完全不同，功能也不一样，但它们非常契合因纽特人传统的口头计数系统，因此迅速传遍了整个地区。现在，在硅谷的支持下，这些数字很快就会出现在智能手机和电脑上——卡克托维克数字从此获得了一座进入数码世界的桥梁。

在当今的数字世界，印度-阿拉伯十进制系统占据了绝对的主导地位，这也是许多人认为的“数字”。在几乎每一个社会体系里，几乎都采用数字0到9表示数值。然而，也存在其他的数字系统，这些数字系统与它们所属的文化一样多种多样。

在阿拉斯加因纽特人的语言——依努皮亚克语（Iñupiaq）中，他们的口头计数系统是围绕人体构建的。数量首先以5、10和15为一组来描述，然后以20为一组来描述。在乌特基亚维克（Utqiagvik，位于卡克托维克西北方向约500千米处）教授卡克托维克数字的努鲁奎塔克·玛吉·波洛克（Nuluqutaaq Maggie Pollock）表示，这个系统“实际上是在用手和脚趾数数”。例如，依努皮亚克语中表示5的单词“tallimat”来自表示手臂的单词“taliq”。波洛克解释说：“在一只手臂（taliq）上，有5（tallimat）根手指。”因纽特语中的20（Iñuiññaq）代表一个完整的人。在传统习惯中，身体也是一种数学工具。“我母亲给我做大衣时，会用拇指和中指来测量她能剪多少次面料，”波洛克说，“在尺子出现之前，（因纽特人）用手和手指来计算或测量。”

在19世纪和20世纪，美国学校一直在打压依努皮亚克语，区别只是在明面上，还是在暗地里。“村里给我们安排了一位教师，他会帮助我们融入白人的世界，”波洛克谈到她自己的教育时说，“但我父亲上学时，如果他说依努皮亚克语，老师就会打他的手。这对父亲他们来说是一种折磨。”到了20世纪90年代，因纽特语的口头计数系统已经濒临消失了。

起初，卡克托维克数字只是一个课堂项目，目的是将口头计数系统转换成书面形式。这些数字符号的设计基于计数符号，“看起来像”依努皮亚克语中单词的意思。例如，表示18的单词“akimiaq pinasut”意思是“15+3”，它的数字符号先用三个水平方向的笔画代表15（3组5），再添加三个竖直方向的笔画，代表3。

制图：阿曼达· 蒙塔涅斯（Amanda Montañez）

“在依努皮亚克语中，没有表示0的单词，”帮助开发这套数字系统的老师威廉·克拉克·巴特利（William Clark Bartley）说道，“一个女孩描述0的符号时，把双臂在头顶上交叉，像在表示什么都没有一样。”全班同学按照她的建议，设计了一个类似“X”的标记，加入到1-19的数字集合中，并发明了数学家所说的二十进制系统。（更严格地说，这是一个二维进制系统，主基值为20，次基值为5。）

由于是基于计数符号设计的，因此卡克托维克数字的计算非常直观。加法、减法，甚至长除法几乎都能以几何形式呈现。巴特利表示，对他们来说，阿拉伯数字很不好用，但学生们发现，有了这些新的数字，他们可以更好、更快地解决问题。

“依努皮亚克语通常通过展示来表达含义，”阿拉斯加州北部地区的依努皮亚克语教育主任卡古纳·坦纳·贾金斯（Qa·g·guna Tenna Judkins）补充道。她说，可视化的算术过程使这些概念更容易理解。

起初，学生会私下把布置的数学题转换成卡克托维克数字来计算，但从1997年开始，卡克托维克的中学数学课开始正式教授这些数字，并且与印度-阿拉伯数字一样重视。巴特利报告说，学生开始流畅地使用这两种系统，一年后，学生的标准化数学考试的分数从低于平均水平20%，跃升到显著高于全国平均水平。与此同时，乌特基亚维克的教育委员会通过了一项决议，在北极沿岸绵延近800千米的地区推广该数字系统。该系统甚至得到了因纽特人北极圈理事会（Inuit Circumpolar Council）的认可，该理事会代表着阿拉斯加、加拿大、格陵兰岛和俄罗斯的18万因纽特人。

但在2002-2015年，美国联邦政府出台了《不让一个孩子掉队法案》（No Child Left Behind Act），未达到国家标准的学校将面临严厉制裁，甚至被关停。这在当地一些教育工作者间引发了 “恐慌”——尽管卡克托维克数字在教育方面作用显著，但它却被挤压到了边缘地位。北坡地区依努皮亚克语教育部门的专家克里桑·贾斯蒂斯（Chrisann Justice）表示:“如今，它们唯一真正被使用的地方是依努皮亚克语教室，我们正在激化更大规模的矛盾。”

制图：阿曼达· 蒙塔涅斯（Amanda Montañez）

目前，来自硅谷的援助与支持正重新“唤醒”卡克托维克数字。在加利福尼亚大学伯克利分校“字母编码协议”（Script Encoding Initiative，SEI）项目的语言学家的努力下，这些数字被纳入了2022年9月更新的统一码（Unicode）——这是一套国际通用的字符编码方案，涵盖了全球多种语言。新版本Unicode 15.0为每个卡克托维克数字提供了一个编码，这样开发者就可以将它们整合到数字显示中。“这对我们来说真的是革命性的，”贾金斯说，“在这之前，我们依然只能手写，或者在电脑中以图片形式插入数字。”

但还有很多工作要做。谷歌的软件工程师、致力于以数字方式保护濒危语言的克雷格·科尔内留斯（Craig Cornelius）说，谷歌正在基于新版本Unicode为这些数字创建一种字体。今年3月，该公司推出了一款可供电脑下载的字体（预览版），但它至少要到夏末才会出现在安卓系统上，还需要生产支持该数字系统的键盘。

但人们正越来越期待传统数字系统在网络上的首次亮相。“未来，如果我们要找一位专家，问他，‘嘿，你能帮我们编一本数学教科书吗？需要把阿拉伯数字转换成卡克托维克数字’，就会容易多了。”贾金斯说。

Unicode也推动了卡克托维克数字在数学研究中的应用。数学正成为一门日益数字化的学科：基本理论可以在黑板上说明，但复杂的问题往往需要用计算机来解决。如果没有数字化，当依努皮亚克语重新焕发活力时，卡克托维克数字的计算应用将受到很大限制。贾金斯说，若能将卡克托维克数字输入WolframAlpha等计算引擎，“将会改变游戏规则”。你可以选择要用英语，还是用因纽特语。如果选择使用因纽特语，那就会使用卡克托维克数字。

广泛普及的印度-阿拉伯数字系统力量强大，但往往会牺牲那些罕为人知的语言系统和它们背后的文化价值。现在，这些语言系统正慢慢走向数字化，迎来了更多被使用的机会。这在两年前是不可想象的。正如波洛克所说：“这还只是个开始。”

本文选自《环球科学》2023年6月刊。

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