苏格兰的黑色绵羊

我们的大脑有种讨厌的倾向，认为（……）如果在某个假设下得到的某些结果发生的可能性很小，那么假设本身也极可能不正确。这是错的。

——克里斯托夫·米歇尔

生物学家、物理学家和数学家第一次到苏格兰旅行。他们在驶往爱丁堡的列车上看到了一只黑色的绵羊。生物学家惊呼：“难以置信！苏格兰的绵羊竟然是黑色的！”物理学家不耐烦地纠正了生物学家的说法：“我们只能说，苏格兰至少有一只绵羊是黑色的。”数学家冷静地插了一句：“其实我们只能说，苏格兰至少有一只绵羊的一侧是黑色的。”

这个故事有些可笑。如果说生物学家可能太武断了，那么物理学家大概也有点太保守，而数学家的严谨实在夸张得可笑。毕竟，如果我们看到绵羊有一侧是黑色的，不将黑色外推到绵羊身体的另一侧的话，也不太合理。

另外，我们可以续写这个故事。假设有位哲学家又插了一句话：“但谁又能说清，我们是不是真的在苏格兰？你们可能只是正躺在床上做梦。更糟糕的是，你所有的回忆可能是被恶魔植入的。虽然你确信自己生活在这个地球上，但实际上你只是任由恶魔摆布，让它在你的身上变戏法。或者我们也可能只是活在模拟之中，我们周围的事物都不是真实的……”

这个笑话实际上揭示的就是哲学中，特别是认识论中，最令人生畏的问题之一。

01

识论简

在这个问题上最有影响力的思想家可能就是大卫·休谟，他是 18 世纪的苏格兰哲学家。与他同时期的其他哲学家认为对真理的证明是必要的，比如笛卡儿就声称自己利用“完美”这一概念通过推理证明了上帝的存在。他认为，存在比不存在更完美，但上帝是绝对完美的，所以上帝是存在的。不幸的是，这种推理简直就是逻辑错误、公理化缺陷和动机性推理的集合。

与此相对，休谟在他的巨著《人性论》以及后来的《人类理智研究》里断言，仅仅基于自身观察不可能推出任何关于这个世界的绝对且普遍的规律。经验论不能导出必然的真理。无论做出多少观察，都不可能得出太阳每天升起的结论。即使过去的观察结果完全一致，人们也不能对未来做出毫无保留的预测。

然而，休谟同样认为这种推广通常相当正确，或者至少是有用的。而且对于休谟来说，这样的推广通常正确的原因可以归结于自然遵循着一致性原则。自然规律似乎不会变化，即使有变化，这种变化也足够缓慢，比如太阳中的核反应，让我们能够对不太遥远的未来做出某些推论。

特别是，借助一致性原则 （之后会用丘奇 – 图灵论题来佐证） ，我们可以预测可能发生的事情。休谟着重强调了概率论在归纳问题的解决中占据中心地位，这可谓充满智慧的洞察。如果说拉普拉斯是贝叶斯主义之父，那么休谟可能算得上是“祖父”——所罗门诺夫则是那位聪明的“儿子”！

但休谟那颗贝叶斯主义的种子没有开花结果。在他之后两个世纪中，鲜有人想到将他的想法形式化、数学化。更糟糕的是，在 1934 年，卡尔·波普尔发表了《科学发现的逻辑》，与休谟针锋相对。波普尔在这部著作中描绘了他所认为的科学哲学。波普尔认为，所有科学理论首先都应该拥有可以通过实验否定的可能性，我们称之为可证伪性原则：如果一个理论能对某些可以设想的实验观察结果给出某种限制，令它受制于被否定的可能性，那么我们可以说这一理论是科学的。然后重复这些实验，尝试明确否定对应的科学理论；或者在无法否定的情况下，这些实验就算是这个理论的佐证了。但对于波普尔来说，佐证并不能说明理论是正确的！

02

行星研究简史

然而，今天的科学哲学家通常不同意这一点，认为波普尔的精巧原则并不完全符合科学研究的实际情况。我们以行星研究为例来解释这一点。

1821 年，天文学家亚历克西·布瓦尔注意到天王星的轨道有异常。这颗太阳系的第七行星的运动似乎没有遵循牛顿的万有引力定律。天王星似乎违反了牛顿的定律，但布瓦尔并没有否定牛顿的这些定律。

布瓦尔，以及紧随其后的约翰·库奇·亚当斯和于尔班·勒威耶更倾向于假设太阳系存在第八颗行星。与其听从波普尔的哲学 （波普尔当时还没出生） ，布瓦尔、亚当斯和勒威耶更愿意相信存在某个未被观测到的实体。纯粹贝叶斯主义者会说，他们对牛顿理论的置信度大于对第八颗行星不存在的置信度。

奇怪的是，这三位理论家是对的！经过巧妙的计算，亚当斯和勒威耶甚至能够确定这颗第八行星的准确位置。亚当斯请求英国剑桥天文台的天文学家探测这颗第八行星，但艾里爵士做的仅仅是质疑了亚当斯的计算。面对兴趣不大的法国人，勒威耶在碰壁之后转而联系德国柏林天文台。就在同一天晚上，约翰·戈特弗里德·加勒就确认了勒威耶令人目瞪口呆的预测，发现了海王星！

有人也许会认为，这个故事的教训就是绝对不要质疑牛顿。但科学史似乎喜欢将我们搞得晕头转向。还是勒威耶，在成功预测到海王星的存在之后，他又研究了水星的轨道异常。这些轨道异常令他预言了太阳系第零行星的存在，他将其称为祝融星。

然而没人观测到祝融星。也许，这颗行星由于太接近太阳而探测不到，太阳的亮度掩盖了其他光芒吗？或者，这一次可能真的需要将牛顿推下神坛？提出这个大胆想法的，正是阿尔伯特·爱因斯坦。

1915 年，经历了漫长的 8 年，经过各种令人生疑的错误论证、靠不住的计算和灵光一闪，爱因斯坦发表了关于空间、时间和引力的革命性新理论。这个理论就是广义相对论。他的出发点是一个既晦涩又清晰的思想。自 1907 年开始在专利局工作以来，爱因斯坦提出了一个大胆的想法，这个想法还引来了我的视频节目的观众的嘲笑：引力会不会不是一种力？引力会不会只是幻觉？引力会不会只是一种假象，是大地在向上加速运动，以及自我中心主义将我们限制在大地这个非惯性系之中造成的？

这种想法又叫等效原理，爱因斯坦将它称为他的人生中最愉快的想法。但这大概不是最令他心潮澎湃的想法。8 年之后，爱因斯坦在 1915 年建立了关于引力的新公式，建基于有关时间与空间的全新想法。 （非欧几里得几何！） 特别是在1915 年 11 月，爱因斯坦通过计算证明了他那些神秘而无比优雅的所谓时空曲率公式，完美解释了水星的轨道异常！他就此确信自己的理论无误。几个月之后，从1916 年冬天起，大数学家戴维·希尔伯特就开始在德国哥廷根大学讲述爱因斯坦的理论了。

这里看起来还有一个小小的悖论等着波普尔主义者。爱因斯坦和希尔伯特可以称得上当时最杰出的智者，他们怎么可能相信一个未经任何观察结果确认的理论？直到 4 年之后，观察日食导致的光线偏差的实验结果才证实了爱因斯坦的理论。一位学生询问爱因斯坦这位德国智者，如果观察结果没有证实他的理论，他会怎么做。爱因斯坦的回答是：“我会为上帝感到遗憾。理论是正确的。”

（文章转自公众号图灵新知）

[法] 黄黎原 | 著

方弦 | 译

图灵新知 | 人民邮电出版社

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