磁生电，电生磁，会无限套娃下去吗？| No.364

1865年，麦克斯韦写下电磁方程组
从此揭开了光波的面纱
但它描述的变化的磁场激发电场
变化的电场激发磁场
是在无限套娃吗？
Q1 蒲公英种子无论怎么扔为什么总是朝上？

by 匿名

答： 实际大多数蒲公英种子是朝下的（当然绒毛确实是向上的），因为绒毛这种轻质蓬松结构的空气阻力相比于重力不能被忽略，而种子本体则可以只考虑重力。这样整个蒲公英种子所受的力可以简化成绒毛受的空气阻力和种子本体的重力——注意这两个力的作用点并不相同，这也是我们保留种子重力却忽略绒毛重力的原因。这个模型很像一截挂在墙上的绳子，绳子末端拴着一块铁——铁当然是向下的。 by 井筠 Q.E.D.

by _CX_

答： 在量子场论中，由于因果性的要求，对于任一粒子，都要求存在其反粒子，其拥有与正粒子相反的电荷与磁矩，但质量需要和粒子的质量相等。由反粒子组成的物质就可以称之为反物质。作为反粒子的例子之一，正电子，早在1932年就被从宇宙线的观测中发现。而当代的高能对撞机中，每天也在产生许许多多的反粒子。 反物质与正物质接触后不能稳定存在，其会发生湮灭过程，释放出能量并发射光子。当然，抛开当量谈威力就是耍流氓，如果假象存在的反物质炸弹包含足够多的反物质，那毁灭银河系应该也不是什么难事 by Callo Q.E.D.

by 会聚的光

答： 常见的冰密度是 ，会浮在水面上，化成水后体积收缩约11%。 如果装得很满，杯盖把冰压到与液面平齐（此处不点名表扬我常买的外卖，可乐灌得真的足），那么融化后液面会降低。按照一般饮料加冰的量，冰融化缩小的11%体积可能并不明显；但如果加得很多，是可能用肉眼就能分辨的。 如果冰没有接触杯盖，那么液面高度不变。1体积漂浮的冰块会有0.9体积在液面下，而这1体积冰块完全融化刚好变成0.9体积水。 如果冰接触杯盖而又高于液面，这时融化后的液面变化介于上面两种情况之间。 当然，上面的分析是基于饮料密度和纯净水相同的前提下进行的。另外，至于饮料为啥非要多加冰却不能多加饮料……咱也不敢问（小声）。 by 井筠 Q.E.D.

by 匿名

答： 烧水时气泡的体积变化可以分两方面来看。首先是，随时间的变化；其次是随水位的变化。 先看随时间的变化，水在沸腾过程中会经历过冷沸腾的阶段，大概是在水温达到50℃之后。这时热源附近温度高，水会被加热到沸腾，但周围的水温还比较低，沸腾产生的水蒸气会被包裹形成小气泡，这一阶段的小气泡体积小，无法脱离热源，一般就附着在热源上。随着水温升高，小气泡体积也会缓慢变大，只是速度很慢。不同的小气泡也可能发生合并，合并后的大气泡尺寸有可能达到脱离热源的条件，上浮，但由于水温尚低，上浮的气泡接触到冷水，往往在水中就破裂了，这也是烧水时声音的来源。当水温升到大概70℃以上，这时产生的气泡就比较大了，往往都具备脱离热源的条件，这时水里会有大量气泡，水体显得浑浊。 漂浮在水中的气泡会不断上浮，在上浮过程中，由于水位升高，气泡所受的水压减小，因此气泡体积会越来越大。如果继续加热达到沸腾状态，则意味着水中各处水温相同，这时气泡就能很容易地到达水面，接触到空气就会破裂。所以当看到水面像波浪一样翻涌时，往往也就意味着水开了。 by 霜白 Q.E.D.

by 客卿

答： 禁止套娃，方程里的B或E当然是总矢量。它们不仅不用无限嵌套地迭代，而是反过来，方程的解本身就要同时满足这两个变化关系。下面我们以真空无源的条件进行讨论。 变化的磁通量产生感生电动势，在方程里写成 变化的电通量产生又产生磁场，在方程里写成 比方说，有一个沿z轴方向的磁场，它的强度在x轴上呈正弦分布 把它代入(1)式左边，得到 把它代入(2)式右边，得到 那么我们要求的感生电动势 ，就应该同时满足这两个要求。换句话说，我们求出的感生电动势再激发出的磁场，就应该等于原来的磁场，否则它就不是我们所要求的解。在这样的求解思路下，(5)式告诉我们 把它代回(4)式，又要求 于是我们发现， ，否则解出的感生电动势无法自洽。这反过来给(3)式一个限制，也就是，频率和波矢的比值必须是这个定值，这样的正弦磁场才能在真空无源条件下存在。而这个定值，正是真空中永恒不变的光速。 刚刚解出来的电磁波长这样 光速不变的要求，在麦克斯韦写下方程组的40年来一直是笼罩物理学大厦的乌云。之后破云而出的，正是狭义相对论。 by 牧羊 Q.E.D.

by 寻找质子的氚

答： 目前尚没有证据支撑夸克星的存在。 夸克星是一种假设的星体，是一种脉冲星。 1967 年，英国天文学家在射电波段观测到一种非常规则的周期性脉冲信号。由于此周期很短并且非常稳定，最合理的推测是这种信号来源于一种非常致密的星体，脉冲信号周期就是其自转周期。这类星体在观测上最显著的特征表现为射电波段的脉冲，故被称为“脉冲星”。之前提到的中子星就是一种脉冲星。 中提到，中子星是大质量恒星演化的后期阶段，由于引力坍缩，质子与电子发生逆β衰变转变为中子，最终形成了极为致密的天体。根据理论模型，中子星质量大约在0.1-2倍太阳质量之间，半径约为8-12km。 随着强子结构的研究，人们认识到质子和中子并不是最基本的粒子，而具有更微观的结构。夸克模型被提出，人们质子和中子是由夸克组成的。更进一步，根据理论计算，在脉冲星内部，由于超高的压力，可能会出现奇异夸克（strange quark），由几乎等量的u、d、s三味夸克组成的物质被称为奇异夸克物质。理论学家研究了全部由奇异夸克物质组成的星体的结构，并计算了其稳定性，提出猜想：大块（忽略表面效应）的奇异夸克物质可能是最稳定的强相互作用体系。这种全部由奇异夸克物质组成的星体就是奇异夸克星。 如果这个猜想成立，则夸克星比中子星更稳定，当中子星达到夸克解禁能标时，很可能整体相变成夸克星。夸克星是强相互作用束缚的星体，整个星体都是由解禁的夸克组成，从中心到表面密度变化不大，表面密度依然超过核物质密度。不过，夸克星目前还只是一个理论模型，目前并没有证据支撑。 by 霜白 Q.E.D.

by 鲸鱼座变星米拉

答： 并不是所有的曲线都比直线快，“尽快下落更大的高度以获得更大速度”和“优先获得水平位移”是选择下落路径时需要取舍的两件事。两点间自由下落用时最短的路径叫做最速降线，它是一条摆线，在“落得快”和“跑得远”之间找到了最好的平衡。 最速降线的推导可以参考文献[1]，也可以参阅我们以前第96期问答[2]。这里我们直接给结论：化简完有 ＝ ，最后得到 如果提前给小球一个初速度 ，并保证从平面到斜面能够平滑过渡。那么只需将参考[1]中推导的 修改为 即可，所以 这时我们很容易发现，如果令 ，那么u'=y'， ， 化简成 ＝ ，与普通的最速降线公式完全相同！ 所以容易得到 代换回y，有 这也是一个摆线方程 参考资料： [1] [2] by 井筠 Q.E.D.

答： 从经验来看，这个是有可能的，但是其机理目前还是不太清楚，也可能存在一些危害或风险。所以还是建议大家遵循医嘱，合理治疗。 众所周知，脚气其实是一种真菌感染，所以只要杀灭这些真菌，就可以根治脚气了。但在土里行走治脚气这种“土方子”目前确实没有严谨的研究证明这种方法的疗效和机理。一种可能的机理是，土壤里也存在大量微生物，其中有很多具备抗细菌和真菌的能力，比如放线菌。因此赤脚走在土里，土脚气的真菌有可能会被土壤中的其他微生物杀死，这样就达到了治疗脚气的目的。而理想情况下，土里原有的微生物会被免疫系统清除，不会危害人体。 但以上是理想情况，如果脚上有伤口，走在土里就可能会被其他细菌或真菌趁虚而入，引发其他疾病，退一步讲，即便脚上皮肤完整，我们也无法保证免疫系统一定可以清除脚上的真菌，毕竟土壤里的生态系统还是很复杂的。因此，一旦感染脚气，还是要尽快就医。 脚气虽然很难根除，但却可以预防。这里也给大家提供一些小建议。首先要注意足部卫生，常洗脚，洗后尽快擦干，避免足部长期湿润；生活中尽量穿透气性好的鞋袜，保持鞋袜、足部清洁干燥；不要与他人共用卫生用品，以防传染；鞋袜勤洗勤换。 by 霜白 Q.E.D.

井筠、Callo、霜白、牧羊

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编辑：牧羊

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