数学足够好才能看懂这篇关于英语的文章

在小孩问：“我是中国人，为什么要学习英语?”你怎么回答?中，有一个形而上的答案。

任何一个可以写下来的语言系统，其中总会有一些语句，你用这个语言系统本身是无法判断其对错的，你必须得跳出这个语言才能判断。也就是说，如果你全部的思考都被限制一种语言里的话，有些事儿对你来说就永远不知道怎么做决定。你得跳出这个语言才行。你得有一些在这种语言之外的意思才行。

不知道大家在阅读时，有没想过为什么?如果没有的话，这篇文章就用数学知识简单证明一下。

我们的起点从高中一年级开始。高一必修1的第一章节是“集合与函数概念”，学生将学习到集合的含义。而下面是集合定义：

集合(set)是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总而成的集体。其中，构成集合的这些对象则称为该集合的元素(element)。

接着，德国数学家康托尔提出集合之间元素个数多少的判定标准：

如果两个集合A和B之间能够建立一一对应，那么就说这两个集合的元素个数一样多。

所以，自然数和偶数的个数是一样多的，而不是偶数比自然数少一半。到这里，能理解这个非常理的知识，已经很不错了。：）

康托尔还创造了可数集(countable set)和不可数集(uncountable set)者两个术语，其中：

可数集的是能与自然数集的某个子集一一对应的集合。

所以，有理数是可数集，而无理数就是不可数集。

接下来，奥地利裔美国数学家哥德尔提出了著名的“哥德尔不完全性定理”，简单说：

只要自然数的公理系统只有有限条公理，那么就一定存在一些命题，你既不能用这些公理证明它是对的，也不能判断它是错的。

以上是纯数学部分的铺垫，最后是一段简单的证明。

任何一种可以写下来的语言系统，都由最简单的有限的元素组成。比如英语用字母组成单词，单词组成句子，句子组成文章；汉语用偏旁组成汉字，汉字组成句子，句子再组成文章。所以，语言系统是一个可数集。根据哥德尔不完全性定理，语言系统作为可数集，跟自然数集一样，总会有一些语句，你用这个语言系统本身是无法判断其对错的，你必须得跳出这个语言才能判断。

这么一看，不管多么精细的语言，都是不完备的。多精通一门语言，对你思考问题是有帮助的。