还在说用绳子“拉”滑轮？原来我一直都错了…

本文所讲的问题，或许在很多人看来不是问题。但它却被多个物理爱好者反复质疑和讨论，所以还是有写一写的必要。

如下图，一根轻绳绕过轻质动滑轮，滑轮上吊着一个重物，当斜向上拉绳时，滑轮和重物被拉起来了。

图1. 动滑轮示意图

问题：既然绳只能提供沿自身方向的拉力，但滑轮却受到了向上的力，该如何解释这个力？

你可能认为很简单：把滑轮和重物的整体当作质点，按力的合成法则，这个力就是绳的拉力的合力嘛，其值为 ，方向竖直向上。

图2. 力的合成法则

但有很多人对此并不认同：绳明明是沿着切向拉的，滑轮怎么会获得向上的力呢？他们认为：拉力作用在绳上的，没有作用在滑轮上，但滑轮却莫名其妙地获得了一个向上的力，这是为什么呢？

仔细想想，这个问题的确不简单。

按力的合成来分析，虽然结论是对的，但并没有解释滑轮所受的向上的力是如何产生的。

毕竟，力的作用，必须要明确，受力、施力物体是什么？作用点在哪里？

很多人并没有想清楚，他们甚至想当然地认为：滑轮受到了向上的拉力！

但问题是，绳子又没有系在轮子上，它只是绕过滑轮，你说它在拉滑轮？但拉力不是只能沿着绳子的方向吗？

其实，绳子压根没有拉滑轮，实际上，它在压滑轮！

没错，起作用的是绳子对滑轮的压力！压得越厉害，拉得越有力。

是不是有点懵？没关系，继续往后看，你肯定会懂的。

由于绳子和滑轮都是轻质的，因此绳子的拉力大小处处相同，但方向是变化的，它总是沿着所在位置的切线方向，正是这种变化提供了对滑轮的各处的正压力。

如下图所示，绿色粗线代表绕在轮边缘上的绳子，现在取某个点 处的一段微元 来研究，如图中红色粗线所示，它对应的圆心角为 。

图3. 对绳的微元的受力分析

注意，微元 看起来比较长，这是为了看清楚而故意画长了的，其实它无限短，可看作 处的一个点。

现在对 作受力分析，如图3所示。

首先，它受两端的拉力，大小都为 ，方向分别沿 的端点的切向，与 的中点的切向的夹角都为 ；

另外， 还受到轮子给它的正压力 ，方向沿法向往外。

由于是轻绳，其所受法向合外力必为零，即 回想刚才说过的， 其实是一个点，故 无穷小，此时 故所受正压力 即为 根据牛顿第三定律，滑轮也受到来自 同样大小的正压力 ，方向沿法向往内，即 将这个正压力除以 ，得绳对滑轮边缘单位长度的正压力，记作 ，即 这是一个定值，故绳对滑轮的正压力是均匀的，它总是等于绳拉力与轮半径的比值。

上面给出的 只是滑轮边任意点的受绳的正压力，其它任意点 也都如此，因此可记作 所有这些正压力沿竖直方向的分量 的总和，就是绳为滑轮提供的竖直方向的力 ，如下图中红色箭头所示。

图4. 滑轮边缘各处的正压力的竖直分力

现在你明白了，动滑轮所受到向上的力 ，是由无数个这样的 积累而成的，它们对应无数个正压力 竖直分量。

将绕滑轮的绳看作对称的两半来算，得 为

当 趋于零时，上式变为积分式 计算得 。

由于 与图1中的 互余，故结论与用力的合成法则得到的结果一致。

到此，关于动滑轮是如何被绳子拉起来的问题，解释完毕。所得结论是：

动滑轮之所以被绳子"拉"起来，并非是拉力直接导致的，而是绳子在所有点的压力的竖直分力的合力造成的。

实际上，不光动滑轮如此，定滑轮，甚至任何被绳子缠绕的物体都是因为受到绳子的压力，才被绳子拉动的。

例如，对定滑轮来说，它受到绳的正压力也满足上述规律，读者可自行分析之。

图5. 定滑轮的情形

很多人以为轻绳只能产生拉力，现在看到，轻绳还可以产生压力。

而既然绳子能产生压力，那么它当然还可以产生摩擦力！

因此，顺着本文所给的正压力的分析结果，你就可以直达摩擦力的规律。它的最终结论由著名数学家欧拉给出，是无数个“欧拉公式”中的一个。

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来源：物含妙理

原题目：绳子只能拉？那它凭什么拉起动滑轮？

编辑：Quantum Bard

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