内容多、课时紧、难度大，在国科大这样的广义相对论教学环境中形成了这本讲义

广义相对论是20世纪物理学中最具革命性的物理理论，它彻底改变了人类的时空观念。广义相对论采用了与以往物理学截然不同的数学工具——微分几何来分析问题。学习广义相对论，必先掌握微分几何。鉴于物理专业的本科生、研究生一般都无此基础，因此，一直以来，广义相对论课程在介绍广义相对论内容之前，总要先补充微分几何的基础知识。

广义相对论作为一个物理理论，不仅要在逻辑体系上合理，还应该能够解释已有的物理现象，预言新的物理现象，并在实验与观测中得到证实；同时，它还须具有普适性。这是中国广义相对论研究第一人周培源先生反复强调的一个物理理论是否好的判据。为遵循这一思路，在广义相对论课程的教学中，我们不仅要阐明广义相对论在逻辑体系上的合理性，更要介绍广义相对论理论与实验及观测的关系。仅就这两点，广义相对论的课时就不能太少。

2015年，中国科学院大学(以下简称国科大) 开始新一轮研究生课程改革，要求每门课限制在40~50学时，这对广义相对论教学提出新的挑战。为应对此挑战，中国科学院理论物理研究所(以下简称理论所)、中国科学院高能物理研究所、国科大、中国科学院数学与系统科学研究院等单位中引力相关方向的教师齐聚理论所，共同商定广义相对论课程的教学大纲，确定了广义相对论教学的范围仍以温伯格(S. Weinberg) 著的Gravitation and Cosmology (《引力论和宇宙论》，邹振隆、张历宁等译) 为蓝本，内容涉及广义相对论的基本原理、微分几何初步、爱因斯坦引力场方程及其解、广义相对论的实验检验、引力波与引力辐射、球对称内解、致密天体与引力坍缩、黑洞物理、宇宙学初步、广义相对论的形式理论等。

自2015年9月14日第一个引力波信号被直接探测到以来，支持广义相对论的重要实验与观测结果密集出现，2017年至2020年这4年诺贝尔物理学奖的5/8授予了对广义相对论做出过重要贡献的科学家。这些进展极大地丰富了广义相对论的教学内容。考虑到学时的限制，我们把20世纪末以来大量宇宙学研究的新进展留到宇宙学课程之中，只保留对宇宙学最简单的介绍。

广义相对论的建立最初是用来解释天体运动和宇宙演化的，这就决定了广义相对论与天文学有着密不可分的关系。作为一个关于时空的、基础的物理理论，广义相对论的理论与实验检验还涉及多个物理学科。不少学生、读者可能对这些学科并不熟悉。举一个简单的例子，在广义相对论中广泛用到流体，其出发点都是流体的能-动张量，而绝大多数物理系的学生关于流体力学的了解仅限于伯努利(Bernoulli) 方程, 这之间存在较大的差距，需要补充。2016年，国科大第一批本科生开始选修部分研究生课程。自此，广义相对论就成为国科大本科生的选修课之一。由于选修广义相对论的本科生中，有不少在同步学习电动力学，他们虽然已学过洛伦兹(Lorentz) 变换、麦克斯韦(Maxwell) 方程组等，但对狭义相对论的了解还是很初步的，完全没有4 维表述的概念。于是，广义相对论课程又有了一项新的任务：介绍狭义相对论的质点动力学、麦克斯韦方程组的4维形式等。

总之，广义相对论课程的教学内容非常丰富，时间很紧张，难度梯度也很大。《》（黄超光编著. 北京：科学出版社，2023.3）就是在国科大广义相对论教学环境中形成的。

作为国科大本科生的选修课，应学生要求，将课程的学时数由50增至60。同时，增加了外微分和轨道陀螺进动的介绍。这两项都是2015年讨论教学大纲时，因课时有限而删除的。在讲义写成书稿后，又补充了引力场的哈密顿形式和一些挠率不为零的结果。前者在广义相对论的研究中很有用，后者虽超出广义相对论的范畴(广义相对论只用到黎曼时空，其挠率为零)，但对于更好地理解微分几何也是有益的。它们作为选读内容，供有兴趣的读者阅读。

为在有限的教学时间内做到由浅入深地讲解，使学生在短时间内掌握广义相对论的基本物理思想和具体计算方法，了解广义相对论的发展现状及相关学科基本知识，笔者在广义相对论授课前将包含了细致的讲解、详尽的理论推导及相关学科基本知识介绍的课件（pdf 文件，每页6张幻灯片）放在网上，供学生下载。学生在课堂上可免去抄笔记之累，集中精力听讲解。特别是当遇到比较复杂的公式推导时，常需要多张幻灯片才能完成，而幻灯片的切换可能导致学生跟不上授课者的思路。这时，学生只需看一下手中下载的每页6张幻灯片，即可连贯跟上前面的内容。课件也方便学生课后复习。采用幻灯片方式还方便反复出示重要的内容，以便帮助学生领会前面所讲的知识点，真正做到重要的内容讲三遍或更多遍。应国科大的要求，笔者将原讲义转换成如今的形式。

讲义中每章末的附录主要分为三种情况：①回答学生提出的问题；②一些特别烦琐的推导；③明显超出大纲的内容。除此之外，还有一些特别的考虑。例如，在广义相对论中，希腊字母用得特别多，而常有新入所的研究生对希腊字母发音不标准，故将希腊字母表作为一个附录。讲义中带 * 号的章节为选读部分。

笔者在广义相对论的学习与研究过程中深受导师周培源先生、刘辽先生、王永成先生的指导。在其后的各类讨论中又承蒙梁灿彬先生、俞允强先生、张元仲先生、郭汉英先生、赵峥先生等的指点，他们纠正了笔者的不少错误认知，相关问题的讨论已纳入讲义之中。虽然他们中的一部分人已经作古，笔者还是要向他们表达敬意与感谢。在几年的广义相对论教学中，历届学生对本讲义原稿中的错误多有指正。

本文摘编自《广义相对论讲义》（黄超光编著. 北京：科学出版社，2023.3）一书“前言”，有删减修改，标题为编者所加。

中国科学院大学本科生教材系列

责任编辑: 周 涵 杨 探

本书共8 章。第1 章为引言，包括牛顿万有引力定律和狭义相对论的回顾及广义相对论两条基本原理的简介。第2~7 章是本书的重点。第2 章介绍微分几何与张量分析的基础知识。第3~7 章介绍广义相对论的基本理论与实验检验，包括引力场方程的真空解、内解、引力辐射、致密天体、引力坍缩、黑洞物理、宇宙学简介等。第8 章介绍广义相对论的作用量和哈密顿正则形式，作为扩展，还简要介绍了其他几种相对论性引力理论。本书叙述深入浅出，推导翔实，内容丰富，涵盖了相关学科的一些基本知识，以期降低读者在较短的时间内学习、掌握广义相对论的难度。

本书可作物理专业高年级本科生、研究生广义相对论课程的教材，也可供对广义相对论感兴趣的学者自学之用。

（本文编辑：刘四旦）

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