基本粒子8︱卢瑟福是怎样发现原子核的？这个过程可不简单

上节课我们说卢瑟福在加拿大麦吉尔大学工作了9年。在此期间，他发现了元素的变化无常和放射性元素的半衰期，因此获得了1908年的诺贝尔化学奖。

尽管这个奖项是科学家的最高荣誉，但这并不是卢瑟福研究的终点。其实他一直想离开这个待了9年的地方，因为卢瑟福觉得加拿大离欧洲的科学中心有点远，尤其是离英法德三国，可以说当时最有权势的人都在这三个地方。

1906年，卢瑟福如愿以偿，得到了曼彻斯特大学的教授职位。1907年，卢瑟福的实验室来了两位年轻的物理学家，一位是博士后研究员汉斯·盖革，另一位是大学生马斯登。

这就是回英国的好处。不仅实验条件好，而且人才济济。年轻人可以在实验室里干那些脏活累活，他们只需要安排研究项目就可以了。

很快卢瑟福就确定了研究的课题，用α粒子轰击金箔，观察α粒子穿过金箔后的散射情况。研究这个课题有两个原因：

第一是卢瑟福的老师汤姆逊在1903年提出了一个原子模型。他说：正电荷在原子空间扩散，电子嵌入正电荷，就像葡萄干嵌入布丁。这种说法从未经过实验检验。

二是α粒子本身的散射实验是卢瑟福在1906年还在麦吉尔大学的时候进行的。可能是当时实验条件有限，精力有限，所以没有做出来。什么结果。

所以他在曼彻斯特的主要研究就是这个课题。这个实验的设备说起来简单，就是一个α粒子源。当时还没有人工加速器，使用的是天然放射性元素镭释放的α粒子。速度约为2.09×10^7m/s，α粒子的速度可以通过电磁偏转实验测得，

然后我们让镭源发射的α粒子通过一个带狭缝的屏蔽屏，通过后通过狭缝，α粒子会变成一束窄窄的光束，然后我们就是用这束α粒子轰击金箔。

当α粒子穿过金箔原子时，α粒子会与金箔原子内部的东西相互作用，导致α粒子的路径发生偏移，然后我们让这些散落的α粒子向后射在硫化锌荧光屏上，当α粒子撞击荧光屏时，会出现闪光。

所以我们只需要统计闪光的次数和位置就可以知道α粒子被散射后的角度分布，当然我们也可以看出α粒子在哪个角度被散射的概率最大。这个实验说起来容易，做起来却是一件很累人的事。它需要计算在完全黑暗的环境中闪光的小时数。当然，这项工作是由盖格和马斯登完成的。

最初的实验并没有什么特别的发现。例如，1908年，盖革向卢瑟福报告说，随着偏转角的增大，散射的α粒子数量会越来越少，几度之后，就看不到α粒子了。

这个结果符合当时的预期，当然也符合汤姆逊的原子模型。只要一个α粒子能穿透一个金原子，所有的α粒子都能轻松穿过金原子。

因为汤姆逊说正电荷分散在整个原子空间，这种情况会带来两种可能的结果：要么所有α粒子都不能通过，要么全部能通过；

实验结果是原子中扩散的正电荷对α粒子整体没有影响，α粒子可以穿过金原子。α粒子的小角度偏转可以解释为与质量很小的电子的相互作用。

但是1909年的一天，盖革找到卢瑟福，说马斯登现在可以独立做实验了，是不是也应该做点研究？当时卢瑟福也觉得马斯登现在可以做到了，就跟盖格说，你要不让他看看，阿尔法粒子不是偏转了大角度吗？后来卢瑟福回忆说，他当时认为这完全不可能，只是随口一说。

没想到，两三天后，盖格兴奋地找到卢瑟福，告诉他不仅看到α粒子被大角度偏转，而且2万个α粒子中会出现一个α粒子向后散射，这意味着alpha粒子会像撞到墙上一样转180度，然后向后飞出去。

所以卢瑟福才会说，这种现象的不可思议程度，就像用15英寸的炮弹打一张纸，炮弹又打回自己身上一样。

因为在卢瑟福的心目中，α粒子质量大、速度快，所以携带的动能相当可观。按照汤姆逊的说法，原子中不存在可以直接阻挡阿尔法粒子的东西。所以这个实验的结果是非常令人惊讶的。

下一个关键问题是汤姆逊如何根据这个实验的结果确定原子核的存在。事实上，这个过程非常复杂，并不像我们经常听到的那么容易。因为实验结果是在1909年做出的，但是直到1911年卢瑟福才发表了原子核的概念；

可见花了两年的时间。在此期间，卢瑟福考虑了很多可能性，解决了很多思想上的困难，最终提出了验证核模型的方法，经过实验证实，发表了自己的论文。也可以看出，卢瑟福是一个非常严谨的人，不喜欢揣测，这也是他不喜欢理论物理学家的原因。

好，简单说说卢瑟福确认原子核的过程。首先，它需要否定它的老师的原子模型。在Geiger和Marsden的实验中，在0.87°的角度，α粒子被散射的数量最多，即在这个角度被散射的概率最大。

但是我刚才说了，20000个α粒子中会有一个α粒子向后散射，说明散射角超过了90°，也就是α粒子的入射方向和出射方向的夹角。角度，超过90度，就必须向后散开。

这个比刚才最大散射概率的角度大了100倍。根据汤姆逊的模型，α粒子只有在与电子相互作用后才会发生偏转，但偏转角度很小。电子的作用继续积累到大于90度的偏转角。在数学的概率中，这个概率很小，是不可能实现的。

所以汤姆逊猜测大角度偏转不是发生在多次碰撞中，而是α粒子与原子中某物单次碰撞发生的大角度偏转。

因为α粒子质量大、速度快、带正电，卢瑟福猜测α粒子很可能撞上了质量大、带正电的物体。

卢瑟福在1911年的论文中计算了这样一种情况，当一个α粒子与这个带正电的重粒子正面碰撞时，这种情况就像是用橡皮球撞墙，球的速度会降低在瞬间减为0时，此时球的动能变为弹性势能，弹性势能又转化为球的动能，球向相反方向运动.

α粒子与这个重粒子的碰撞也是如此，同样遵循能量守恒定律。首先，可以根据α粒子的质量和速度的平方计算出α粒子的动能。

当α粒子靠近带正电的重粒子时，会产生电斥力。粒子携带的动能对电斥力做正功。

简言之，当α粒子停在重粒子附近时，电斥力所做的功等于α粒子的初始动能，电斥力所做的功等于（Ke×α粒子的电荷×重粒子的电荷)/α粒子与重离子最近点的距离。

因此，我们可以根据这个关系制定一个公式，1/2×α粒子质量×α粒子初速度^2=Ke×α粒子电荷×重粒子电荷)/α粒子与重离子最接近距离。

于是我们可以计算出：α粒子与重粒子最接近点的距离=（2×Ke×重粒子的电荷）/（α粒子的质荷比×初始α粒子的速度^2)

式中α粒子的质荷比和初速度都是已知量，而重粒子的电荷值未知，但我们可以假设为单位电荷，即电子电荷值Z倍。

所以最后我们可以计算出α粒子和重粒子的碰撞，最近距离是3.4×Z×10^-16米，即使重粒子的电荷是重粒子的数百倍电子，距离仍然比金原子的尺寸小1000倍。

所以卢瑟福猜测，α粒子撞上了原子中质量大、半径小、带正电的东西。再加上我们之前的一些证据，比如原子的质量是电子的几千倍，需要解释其他质量去哪了？原子不带电，但电子带负电，需要说明正电荷在哪里？

还有一些实验可以给卢瑟福提供参考。例如，我们发现阴极射线，也就是电子，可以在气体中传播很远的距离，这也意味着原子内部大部分是空的。

因此，卢瑟福设想了它的原子模型。原子核带正电以平衡电子电荷，含有原子绝对部分的质量，但体积很小，电子在原子核外绕原子核运行。

不是这里。卢瑟福需要在他的论文发表之前验证他的想法。验证方法如下。卢瑟福需要根据自己的原子模型来计算，在大于某个偏转角的范围内，α粒子被散射的概率是多少，比如α粒子在偏转角的范围内被偏转的概率是多少偏转角大于90度？如果计算值与实验测量值相符，那么原子核就没有问题。

好了，简单说一下这个过程吧。我们来谈谈一个物理量，叫做碰撞参数。碰撞参数是指α粒子在未被原子核偏转时与原子核之间的最小距离。范围。

不懂没关系，我在这里再解释一遍，alpha粒子其实不是针对原子核的，而是射向金箔的，所以大部分的alpha粒子都被擦掉了原子核，就像上图，现在一个α粒子在向前飞，它不是正对着原子核，而是离原子核有一定的距离，这是错位的。当它最接近原子核时，它与原子核之间的距离称为碰撞参数。

可以看出，碰撞参数越小，α粒子与原子核的距离越近，电斥力越大，其偏转角越大，碰撞参数越大，距离越远，电斥力越小，偏转角越小。这种关系非常明确。

比如现在有一个α粒子向前飞，经过原子核时偏转角为90度，那么我们可以计算出这个α粒子的碰撞参数为1.5×Z×10^-16米，这个Z和之前一样，是原子核的单位电荷。当然这个计算过程比较复杂，这里就不说了。

但是我们可以知道，如果α粒子的偏转角大于90度，碰撞参数必须小于1.5×Z×10^-16米，即α粒子必须更接近核。

现在我们来计算一下α粒子偏转角大于90度的概率。这里需要一个小技巧，就是把α粒子和原子核的碰撞想象成一个以碰撞参数为半径的小圆盘，也就是把原子核想象成一个小圆盘，这些小圆盘都面向α粒子;

例如当偏角为90度时，这个小圆盘的半径为1.5×Z×10^-16米，如果α粒子想要获得大于90度的偏角，它必须碰撞到这个圆盘里面，当然碰撞参数要小于这个圆盘的半径。没错，这个可以理解。

因此，一个α粒子散射到90度以上的概率等于金箔中半径为1.5×Z×10^-16米的所有圆盘面积的比例。即用每个圆盘的面积乘以单位面积的平均原子数。

圆的面积公式就不提了。先说说如何计算单位面积平均金原子数，即用每平方米金箔的质量除以金原子的质量。

每平方米金箔的质量等于黄金的密度乘以金箔的厚度。金原子的质量也是已知的，因此每平方米的金箔原子数可以计算为2.3×10^22。

可以用这个数字乘以每个小圆盘的面积来计算。实验中，α粒子散射到90°以上的概率为1.6×10^-9Z^2。盖革测量1/20000，或5×10^-5。

根据这个测量值，我们还可以计算出Z值约为180，也就是说金原子的核电荷数为180，这显然是错误的。今天我们知道这个值是79。

不过卢瑟福在1911年的论文中并没有用这个值，而是用小角度偏转测得的一个值，比较接近97。所以最后，实验中盖格测得的α粒子以各种角度偏转，与卢瑟福公式的预测基本一致。

这验证了卢瑟福的行星原子模型是正确的，至少对原子核的描述没有问题。它还间接测量原子核的核电荷。

好了，今天的内容就到这里。下节课我们讲讲核电荷的精确测量。